下面是小編為大家整理的高二大班,供大家參考。
直線與橢圓的位置關系 1 直線 y=x+1 被橢圓 x2+2y2=4 所截的弦的中點坐標是 （A）
(31,
－32)
（B）
(－32,
31)
（C）
(21,
－31)
（D）
(－31,
21)
2 直線 y=kx+1 與焦點在 x 軸上的橢圓2219xym+=總有公共點， 則實數 m 的取值范圍是 （A）21≤m<9
（B）
9<m<10
（C）
1≤m<9
（D）
1<m<9 3． 過橢圓 x2+2y2=4 的左焦點作傾斜角為3
（B）16π的弦 AB， 則弦 AB 的長為 （A）767
（C）716
（D）67 4． 通過橢圓222153xy+=的焦點且垂直于 x 軸的直線 l 被橢圓所截得的線段長為 （A）4 155
（B）2 155
（C）6 55
（D）3 55 5． 直線 y=x+1 與橢圓 4x2+y2=λ (λ ≠0) 只有一個公共點， 則λ 等于 （A）54
（B）45
（C）35
（D）53 6． 橢圓221259xy+=上一點 M 到焦點 F1的距離為 2， N 是 M F1的中點， 則| ON| 等于 （A）
2
（B）
4
（C）
8
（D）23 7． 已知直線 y=x－1 和橢圓2211xymm+=−(m>1)交于點 A 和 B， 若以 AB 為直徑的圓過橢圓的焦點 F， 則實數 m 的值為
（A）
2－ 3
（B）3 －1
（C）
2+ 3
（D）3 +1 8 已知點 M(x,
y) 在(x－2)2+2y2=1 上， 則yx的最大值為 （A）316
（B）216
（C）6
（D）616
9． 以橢圓上一點和橢圓的兩個焦點為頂點的三角形的面積的最大值為 1， 則該橢圓長軸長的最小值是 （A）22
（B）2
（C）
2
（D）
2 2
10． 中心為(0,
0) ， 一焦點為 F(0,
5 2 ) ， 截直線 y=3x－2 所得弦的中點的橫坐標為21的橢圓方程為 （A）2212575xy+=
（B）2217525xy+=
（C）222217525xy+=
（D）222212575xy+= 11． 若 F1是22195xy+=的左焦點， P 為橢圓上的動點， A(1,
1) 為定點， 則| PA| +| PF1| 的最小值為
（A）
9－2
（B）
6－2
（C）
3+ 2
（D）
6+ 2
12．
已知是 F1,
F2橢圓22221(10)xyaa+=−(5<a<10) 的兩個焦點， B 是短軸的一個端點， △BF1F2則面積的最大值是 （A）100 33
（B）100 39
（C）
100(3－2 2 )
（D）21a2 13 已知 A(4,
0) ,
B(2,
2) 為橢圓221259xy+=內的點， M 是橢圓上的動點， 則| MA| +| MB| 的最小值是 （A）
10+2 10
（B）
10+ 10
（C）
10－2 10
（D）
10－ 10
14． 過點(3,
－2) 且與橢圓 4x2+9y2=36 有相同焦點的橢圓方程是
.
15． 橢圓(1－m) x2－my2=1 的長軸長是
.
16． 若橢圓的對稱軸為坐標軸， 短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形， 焦點到橢圓上點的最短距離是 3 ， 則橢圓的方程是
17． 已知 P(x,
y) 為 x2+3y2=12 上的動點， 則 xy 的最大值是
.
18． 已知△ABC 的∠A,
∠B ∠C 的對邊分別為 a,
b,
c， 若 a>b>c 且 2b=a+c， 且 A(－1,
0) ,
C(1,
0) ， 則頂點 B 的軌跡方程為
.
19． 設 A(x1,
y1) 為 x2+2y2=2 上任意一點， 過點 A 作一條斜率為112xy−的直線 l， 又設 d 為原點到直線 l 的距離， r1,
r2分別為點 A 到橢圓兩個焦點的距離， 則1 2rr d ⋅為常數， 該常數為
20． 過橢圓 2x2+y2=2 的一個焦點 F 作一直線交橢圓于 P,
Q 兩點， 則面積△OPQ 的最大值為
.
11． 橢圓22194xy+=的焦點為 F1,
F2， 點 P 為其上的動點， 當∠F1P F2為鈍角時， 點 P 的橫坐標的取值范圍 21 已知點 P 在 4x2+y2=4 上移動， Q(－1,
0) 為定點， 則| PQ| 的最大值是
.
22． 點 P 在221169xy+=上且到直線143xy+=的距離為56， 則點 P 的個數為
.
23 已知橢圓的中心在原點， 準線方程為 x=±4 2 ， 如果直線 x－2 y=0 與橢圓的交點在 x 軸上的射影恰為橢圓的焦點， 求橢圓的方程。
24． 已知22134xy+=， 試問能否在 x 軸下方的橢圓弧上找到一點 M， 使 M 到下準線的距離等于到兩焦點 F1,
F2的距離的比例中項，若能找到， 求出此點坐標； 若不能找到， 請說明理由。
25． 橢圓 C’ 的中心在原點， 焦點在 x 軸上， 直線 l: y=x+9 與橢圓 C: 221123xy+=， 求與 C 有共同焦點， 且與 l 有公共點的長軸最短的 C’ 的方程， 并求此時公共點 M 的坐標。
參考答案