摘 要： 為了滿足室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源陣列布局均勻和穩(wěn)定性需求，需對(duì)光源陣列優(yōu)化方法進(jìn)行研究。當(dāng)前主要應(yīng)用空間幾何光學(xué)、圓錐曲線數(shù)學(xué)模型、空間矢量合成及微元化理論對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列進(jìn)行優(yōu)化布局，但存在光照均勻度較差的問(wèn)題。為了節(jié)省能耗，實(shí)現(xiàn)光照均勻分布，提出一種基于二次規(guī)劃的室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法。首先，針對(duì)光源衰減的特性對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列進(jìn)行分析；然后，對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列空間像矢量模型進(jìn)行計(jì)算；最后，將室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)光源陣列的布局優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，所提方法能夠節(jié)省能耗，實(shí)現(xiàn)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源陣列優(yōu)化，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。
關(guān)鍵詞： 室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域； 光源陣列； 微元化理論； 光衰竭特性； 二次規(guī)劃； 優(yōu)化方法
中圖分類號(hào)： TN99?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）03?0136?05
Abstract： In order to meet the requirements of uniform layout and stability of the illuminant array in the indoor complex area， it is necessary to study the optimization method of the illuminant array. The space geometrical optics， conic curve mathematical model， space vector synthesis and microelement theory used to perform the optimization layout for the illuminant array of indoor complex area have the problem of poor illumination uniformity. In order to save the energy consumption and realize the uniform illumination distribution， a quadratic programming based illuminant array optimization method of indoor complex area is proposed. According to the exhaustion characteristic of illuminant， the illuminant array of indoor complex indoor area is analyzed. The space image vector model of illuminant array of indoor complex area is calculated. The illuminant array optimization of indoor complex area is converted into the quadratic programming for calculation to realize the layout optimization of illuminant array. The experimental results show that the proposed method can save the energy consumption and realize the illuminant array optimization of the indoor complex area， and has high application value.
Keywords： indoor complex area； illuminant array； microelement theory； exhaustion characteristic of light； quadratic programming； optimization method
0 引 言
隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，開(kāi)始提倡綠色照明，人們逐漸從自身出發(fā)響應(yīng)國(guó)家的節(jié)能號(hào)召[1]。綠色照明是指利用科學(xué)合理的照明設(shè)計(jì)，采用效率較高、生存周期較長(zhǎng)、安全性好且性能相對(duì)穩(wěn)定的照明電器產(chǎn)品，從而改善和提高人們生產(chǎn)、生活和工作學(xué)習(xí)條件的質(zhì)量[2?3]。在光通信系統(tǒng)中，光源具有照明與通信的雙重作用[4]。從室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域照明的角度出發(fā)，通常希望室內(nèi)各個(gè)區(qū)域都能獲得良好的光照，不存在陰影效應(yīng)現(xiàn)象，并且在室內(nèi)各個(gè)區(qū)域位置的光照變化不大，較為均勻[5]；從室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光通信的角度出發(fā)，通常希望室內(nèi)各個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)沒(méi)有通信盲區(qū)的存在[6?7]，即保證在室內(nèi)各個(gè)區(qū)域位置接收的光源陣列的穩(wěn)定性和可靠性較好。為了提高室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列分布均勻性、通信的安全可靠性，近年來(lái)已經(jīng)有越來(lái)越多的專家人士展開(kāi)了室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列布局以及優(yōu)化方法的研究工作，并取得了一定的研究成果。
文獻(xiàn)[8]利用多染色體遺傳算法與像素化掩模優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列的優(yōu)化。但該方法存在收斂速度較慢，光照均衡度較差的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出基于可見(jiàn)Voronoi圖的室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法，首先，利用光衰減特性將室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源覆蓋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小圓覆蓋問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算；然后，利用可見(jiàn)Voronoi圖的基本思想對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域進(jìn)行劃分；最后，利用Lloyd迭代的思想移動(dòng)光源陣列，直到移動(dòng)到最佳位置。但該方法存在節(jié)能效果較差的問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]主要應(yīng)用空間幾何光學(xué)、圓錐曲線數(shù)學(xué)模型、空間矢量合成以及微元化理論對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列進(jìn)行優(yōu)化布局。該方法雖然節(jié)能效果較好，但光照均勻度較差。
針對(duì)上述方法產(chǎn)生的問(wèn)題，提出基于二次規(guī)劃的室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，所提方法可以實(shí)現(xiàn)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源陣列優(yōu)化。
1 室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法研究
1.1 基于光衰竭特性的室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列分析
針對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域下的光源陣列布局，考慮到光源遇到多邊形邊界或特殊障礙物時(shí)受到的影響，利用光衰竭的特性將室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域中的光源陣列最優(yōu)覆蓋問(wèn)題抽象為最小圓覆蓋問(wèn)題進(jìn)行分析。
首先，利用基于點(diǎn)的可見(jiàn)多邊形對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列進(jìn)行布局，其中：
式中：如果室內(nèi)復(fù)雜多邊形區(qū)域的兩點(diǎn)和之間的線段上沒(méi)有室內(nèi)復(fù)雜多邊形區(qū)域以外的點(diǎn)，則說(shuō)明室內(nèi)復(fù)雜多邊形區(qū)域的兩點(diǎn)和是互相可見(jiàn)的。由此可知，室內(nèi)復(fù)雜多邊形區(qū)域中某個(gè)點(diǎn)的可見(jiàn)多邊形代表中從看去可見(jiàn)的全部點(diǎn)集合。
式中：是室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域中個(gè)位置互異站點(diǎn)構(gòu)成的集合；為室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域中站點(diǎn)的多邊形區(qū)域，即：
式中：代表室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域中點(diǎn)和站點(diǎn)之間的歐氏距離；表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域中的隨機(jī)站點(diǎn)。
式（4）表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域中站點(diǎn)集合的可見(jiàn)多邊形圖。式中表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域站點(diǎn)的可見(jiàn)多邊形區(qū)域。由于假設(shè)約束性條件限制，在計(jì)算光源陣列照明范圍時(shí)，需要結(jié)合可見(jiàn)性判斷，則室內(nèi)復(fù)雜多邊形區(qū)域內(nèi)的兩點(diǎn)和之間的距離為：
據(jù)式（6）可知，當(dāng)室內(nèi)復(fù)雜多邊形區(qū)域?yàn)橥苟噙呅螘r(shí)，各站點(diǎn)均能看見(jiàn)整個(gè)室內(nèi)區(qū)域，且滿足以下條件：
對(duì)于式（7）直接利用可見(jiàn)多邊形Voronoi圖的特性計(jì)算時(shí)，可能出現(xiàn)室內(nèi)各個(gè)復(fù)雜區(qū)域不連通的狀況，在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)概率較低。如果計(jì)算得到出現(xiàn)不連通時(shí)，保留與室內(nèi)復(fù)雜多邊形區(qū)域站點(diǎn)相連通的區(qū)域作為室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域站點(diǎn)可見(jiàn)多邊形區(qū)域。
假設(shè)給定非自交的多邊形其內(nèi)部包含個(gè)障礙物且室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域中的每個(gè)障礙物均為非自交的簡(jiǎn)單多邊形，則光源陣列的實(shí)際布局區(qū)域?yàn)椋?/p>
假設(shè)在室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域中有個(gè)規(guī)格相同且位置互異的光源陣列由于光源受到空氣和其他介質(zhì)的影響具有衰減的特性，將室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列覆蓋范圍設(shè)置為一個(gè)具有固定半徑的圓。當(dāng)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源陣列發(fā)射出的光線在遇到墻壁等障礙物時(shí)迅速衰減為0，采用點(diǎn)的可見(jiàn)性多邊形對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行解決。則室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源陣列的實(shí)際覆蓋區(qū)域?yàn)椋?/p>
則此時(shí)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源陣列覆蓋了整個(gè)區(qū)域。
1.2 室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列空間像矢量計(jì)算模型
對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列空間像矢量模型進(jìn)行計(jì)算。
基于Abbe模型的室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列空間像矢量計(jì)算表達(dá)式為：
式中：和分別表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列；表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域像面的歸一化坐標(biāo)；表示光源陣列的離焦量。
表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域照明光瞳面上坐標(biāo)位置為處的點(diǎn)光源陣列照射目標(biāo)物體表面后，具有方向偏振的場(chǎng)在空間像面所成像沿方向的光照強(qiáng)度分量，其計(jì)算公式為：
式中：表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列掩膜頻譜分布；；；表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列空間像強(qiáng)度；表示光源陣列掩膜的衍射譜；和分別表示光源陣列的中心波長(zhǎng)和輸出帶寬；表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列的偏振因子，其計(jì)算表達(dá)式為：
式中：表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列傳播矢量。則室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻譜為：
式中：表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列理想光瞳函數(shù)；表示光源陣列系統(tǒng)縮小倍率影響因子；表示光源陣列的像差項(xiàng)；表示光源陣列的波像差。
根據(jù)式（13），將室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列的空白掩膜所成空間像視作歸一化因子，即設(shè)置經(jīng)過(guò)全透掩膜后的光源陣列空間像強(qiáng)度各處均為1，則室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列空間像歸一化因子推導(dǎo)公式如下：
根據(jù)上述計(jì)算，可以得到室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列歸一化空間像系數(shù)的計(jì)算公式如下：
則室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列歸一化空間像強(qiáng)度計(jì)算公式為：
1.3 基于二次規(guī)劃的光源陣列優(yōu)化方法
首先利用空間像光強(qiáng)與不同位置的點(diǎn)光源線性關(guān)系，將室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算；然后通過(guò)權(quán)重因子將不同焦面的光源陣列目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成光源陣列總目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列的布局優(yōu)化。
室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列空間像的圖形誤差定義為光源陣列空間像與光源陣列目標(biāo)像每一點(diǎn)強(qiáng)度的差異平方和，其計(jì)算表達(dá)式為：
式中：代表室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列矩陣的2范數(shù)；代表室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列光刻膠閾值；代表室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列的像空間；代表室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列的目標(biāo)像；代表室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列線性中的第個(gè)點(diǎn)；代表室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列目標(biāo)像中的第個(gè)點(diǎn)；代表室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列空間像的總點(diǎn)數(shù)。為了方便計(jì)算，引入以下光源陣列矢量和光源陣列矩陣，對(duì)式（17）進(jìn)行轉(zhuǎn)變，得到室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列目標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)為：
式中：表示室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列焦深。式（18）符合二次規(guī)劃問(wèn)題的形式，可以采用二次規(guī)劃的方法對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列進(jìn)行優(yōu)化。由于室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列矩陣是正定的，則根據(jù)式（18）的二次規(guī)劃計(jì)算得到的室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化結(jié)果即為全局最優(yōu)解。
將室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列矩陣劃分為相應(yīng)的光源陣列矩陣和光源陣列限制區(qū)域矩陣。根據(jù)式（18）計(jì)算室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列比較區(qū)域?qū)?yīng)的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：
式（19）既適用于光源陣列的最佳焦面，也適用于光源陣列的離焦面。為了實(shí)現(xiàn)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列的優(yōu)化，對(duì)不同焦面的光源陣列空間像應(yīng)用上述光源陣列目標(biāo)函數(shù)；然后利用權(quán)重因子將不同焦面的光源陣列目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行組合，從而獲得室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列的總目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如下：
式中：代表室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列第個(gè)焦面所對(duì)應(yīng)的光源陣列目標(biāo)函數(shù)；代表光源陣列焦面的總數(shù)。為了保證收斂性，一般情況下選取室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列最佳焦面（）和光源陣列的兩個(gè)離焦量相同，正負(fù)相反的光源陣列離焦面進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。
綜上，將室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問(wèn)題的形式如下：
依據(jù)式（21），將室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列目標(biāo)函數(shù)中剔除掉了只與光源陣列目標(biāo)像有關(guān)的常數(shù)項(xiàng)其中，為約束性條件。由于室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列每個(gè)矩陣均為正定，每個(gè)光源陣列權(quán)重因子為非負(fù)，據(jù)二次規(guī)劃的特性可知，對(duì)式（21）進(jìn)行二次規(guī)劃計(jì)算求解可實(shí)現(xiàn)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化，得到光源布局全局最優(yōu)解。
2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
對(duì)基于二次規(guī)劃的室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，證明其有效性。采用8 GB內(nèi)存，64 bit Windows 8操作系統(tǒng)，Intel Core i7 CPU的三星臺(tái)式電腦，在Matlab 8.0環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于某光學(xué)實(shí)驗(yàn)室，最大迭代次數(shù)為70次，室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域初始光源陣列照明模式為四極照明，大小為12×12個(gè)像素點(diǎn)，部分相干因子取值為0.3，將初始光源陣列作為室內(nèi)復(fù)雜多邊形區(qū)域某站點(diǎn)的位置信息，對(duì)其速度進(jìn)行隨機(jī)初始化處理。對(duì)室內(nèi)復(fù)雜多邊形區(qū)域的其他站點(diǎn)位置和速度也進(jìn)行隨機(jī)初始化處理。光源陣列掩模為72×72個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的接觸孔陣列圖形，實(shí)際大小為230×230。光源陣列掩模特征尺寸為50 cm，光源陣列折射率為1.52，縮放倍率為5，Abba模型參數(shù)為28。
首先從節(jié)能的角度考慮室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列的優(yōu)化，其光照度只需滿足國(guó)際照明標(biāo)準(zhǔn)即可，而室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源陣列初始布局最小光照達(dá)到458.2 lx，采用控制變量法，在光源陣列邊緣與室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域天花板的距離和LED單元之間的間隔固定不變的情況下，計(jì)算室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列LED個(gè)數(shù)與最小光照度之間的關(guān)系，如圖1所示。
從圖1中可以看出，隨著室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列即LED個(gè)數(shù)的增加，最小光照度也隨之增加，最小光照度只要達(dá)到臨界值300 lx即可滿足國(guó)際照明度標(biāo)準(zhǔn)。可確定室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源陣列LED數(shù)目為602個(gè)，此時(shí)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域最小光照度為321.3 lx，利用本文方法對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列進(jìn)行優(yōu)化布局后節(jié)約了35.8%的電能消耗。
室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域照明均勻度UIR的定義是通信平面上光源陣列的最小光照度與光源陣列的平均光照度的比值，其比值越大，意味著室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光照度分布均勻度越好，視覺(jué)效果越佳，通信的穩(wěn)定性和安全性越高。根據(jù)我國(guó)國(guó)家相關(guān)法律條文中對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域照明的相關(guān)規(guī)定，獲得室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列均勻度最佳的點(diǎn)，如圖2所示。
根據(jù)圖2可知，當(dāng)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列LED與天花板之間的距離取值0.2 m，LED芯片之間的間隔取值為0.02時(shí)，室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域照明均勻度UIR達(dá)到最大值72.4%，符合室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域照明的實(shí)際需要，此刻的光照分布均勻度最好，視覺(jué)效果最佳。
實(shí)驗(yàn)證明通過(guò)改變室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列LED芯片的個(gè)數(shù)、光源陣列邊界與室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域天花板之間的距離以及LED芯片之間的間隔距離，能夠使得室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光照度更加均勻，節(jié)能效果較好。
3 結(jié) 語(yǔ)
針對(duì)采用當(dāng)前方法對(duì)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光源陣列進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，光照均衡度較差，本文提出一種基于二次規(guī)劃的室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)室內(nèi)復(fù)雜區(qū)域的光照均勻分布，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。
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