摘要：航跡跟蹤要求飛機的實際飛行航跡與理想航跡的偏差最小，本文提出了一種基于反饋線性化控制器設計的動態航跡跟蹤算法，并依據不同狀態變量分別設計其反饋線性化控制律。仿真結果表明該算法能夠精確跟蹤期望動態航跡，具備較好的跟蹤精度。
關鍵詞： 航跡控制 飛行軌跡 飛行控制
中圖分類號: TP391文獻標識碼：A文章編號：1007-9416(2011)09-0129-02
1、引言
在航空器的審定過程中，不僅需要對航空器飛行品質進行審定，對于飛行航跡也需要滿足相關要求，才可以獲得最終的型號批準。與航空器的飛行品質不同，飛行航跡不僅與飛機自身的運動狀態有關，而且還與其周圍的環境有關，例如航路點的選取，風向的變化，大氣環境及其它因素的考慮等等。
對于航跡控制，美國NASA于20世紀90年代初開發出CTAS系統，采用簡化的質點飛機運動方程來計算飛機的航跡，該系統可用于對交管人員的輔助訓練，并可對實際空域的交通流量進行統計分析和預測。在歐洲，EASA和EUROCONTROL也正在開展此方面的研究，他們設計開發了PHARE EFMS和RAMS等預測系統，用于航跡的精確預測和航路的沖突分析。
對于航跡跟蹤中出現的算法，一般可以分為以下兩種[2]：一種是通過卡爾曼濾波或神經網絡，以及其它一些估算算法對飛行軌跡進行最優估計。第二種是通過飛機動力學方程建立簡化的動力學方程對飛行器的性能進行仿真。對于第一種方法，一般需要準確給出飛機飛行過程的約束條件，但是由于提供飛機內部的狀態信息有限，與真實的飛機運行狀態有一定差距，而第二種方法需要提供大量的飛行器參數，如升力系數，阻力系數，發動機推力信息等等，而且由于機型不同，此類數據獲取相對困難，另一方面對飛機運行狀態的實時計算需要占用大量資源，給仿真的實現帶來一定難度。
2、航跡跟蹤算法
2.1 航空器運動方程
在本算法中，航空器被視為質點，機的質心運動方程建立在航跡坐標系中。并作如下假設：(1)考慮到發動機的安裝角度和飛機迎角較小，因此在航空器運行姿態推導過程中將此部分角度帶來的影響忽略不計，即假定推力與速度方向始終保持一致，并且作用線通過飛機重心。(2)飛機力矩處于平衡狀態，忽略轉動自由度的影響。(3)忽略風速對飛機速度的直接影響。
按照上述假設，可采用如下簡化的運動方程，對航空器的姿態進行求解：
在此運動方程中，航空器的實時位置由六個狀態變量表示：（航空器運動速度），（飛行航跡角），（航向），（高度），（航程），（航空器質量）。而飛行器的姿態控制則通過三個控制變量：（升力系數，通過改變升力系數進而改變升力），（滾轉角）和（推力）來實現對飛機的姿態控制。其中表示為飛機的燃油消耗率，表示飛機的總質量是隨燃油消耗逐漸變化。
2.2 反饋線性化跟蹤控制器設計
由于動力學方程(1)-(6)是非線性的，因此利用反饋線性化方法可以實現跟蹤控制器的設計。若將上述運動方程中狀態變量和狀態變量的導數，以n維向量表示，而控制變量以表示。則可將以上運動方程的非線性化部分表示為：
若令上述公式中的，并對狀態變量的n階導數用跟蹤誤差和理想狀態變量的指數穩定線性形式表示為：
由反饋線性理論可知，當滿足相對以及內動態子系統穩定時，可等效為解耦的線性系統，故依據勞斯-赫爾維茨穩定判據當選用相應的穩定系數時，可保證上述系統相對于都是可控的。因此可以將理想的狀態變量作為目標值，并通過選用合適的輸入變量，將上述公式中的非線性化部分轉換為線性部分，實現非線性系統反饋線性化控制。對于不同的狀態變量（高度、速度、航向等），應選擇合適的控制變量，分別設計控制律算法，以最終實現對飛機航跡的全狀態跟蹤仿真。
在設計仿真算法過程中需注意，由于各個狀態變量是基于離散時間計算的，因此需要考慮時間間隔的選取對數值計算結果的影響。仿真算法中數值積分采用Runge-Kutta 4階算法，積分步長選為0.1s。實踐證明該積分步長的選取不會導致仿真結果失真。
3、算例仿真和分析
為便于對飛機性能進行仿真驗證，仿真過程中參考了EUROCONTROL開發的BADA飛機性能數據庫信息，將飛機的動力和氣動性能方面的數據用于實時計算。利用以上反饋線性化控制器設計方法，我們設計了一條航行軌跡進行仿真驗證。為使仿真中的航行軌跡接近實際情況，航行軌跡的初始條件設計為，巡航狀態（即飛行高度為36000英尺（約合11000米），馬赫數為0.8）。根據最初仿真設計要求，飛機需進行縱向和橫向兩個方向的仿真，以實現對航跡算法的驗證。依據此要求，本次仿真設計了馬赫保持下降（縱向）和航向90度改變（橫向），用以模擬飛機在實際運行中的不同飛行狀態。設計的初始航向角為0度，仿真過程中目標先做90度的航向偏轉機動飛行，然后進行馬赫數保持高度下降。仿真時間為10分鐘，最終仿真結果如圖1所示。
如仿真結果所示，飛機在仿真時間到達100秒時開始進行滾轉，同時航向偏轉，在航向達到90度目標值時，飛機的坡度角恢復為0度，繼續保持平飛狀態。當仿真時間到達300秒時，飛機開始進入馬赫保持下降，此時推力切換為發動機慢車狀態，馬赫數保持為0.8，由于此時需要維持馬赫數為0.8，飛機的高度變化引起外界環境變化，從而使飛機的空速也發生變化，并且此時飛機的馬赫數主要由升力系數控制，因此升力系數也在下降過程中進行相應調整，將馬赫數控制在0.8。從仿真結果可以看出，飛機跟蹤性能良好，各項性能均達到了指標要求?；诜答伨€性化控制器設計的動態跟蹤算法達到了良好的控制效果。
4、結語
本文提出了一種基于反饋線性化控制器設計的動態航跡跟蹤算法，依據不同狀態變量和控制變量，采用非線性系統反饋線性化的控制方法，分別設計了控制律算法，并進行了機動航跡跟蹤仿真驗證，仿真結果顯示所設計的跟蹤控制系統能夠精確跟蹤期望機動航跡，具備較好的跟蹤精度，實踐表明該方法是一種簡單有效的設計方法，可實現對目標的穩定跟蹤。
參考文獻
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