安全監控的常用手段[1-3]。各種效應量中，大壩位移量因易于測量且能較好地反映大壩的運行狀態，故常被用于建立監控模型。大壩位移監測和預報模型構建的方法有時間序列分析法、灰色模型法、回歸分析法及模糊預測法等。壩體和基礎組成的大壩是一個灰色系統，可將大壩位移的監測量當作一定范圍內變化的灰色量，建立灰色監控模型[4]。為提高預測精度，許多學者對灰色模型的改進開展過研究，并取得很多成果。本文結合已有研究成果，采用矩形近似方法重構背景值，引進指數平滑法、殘差優化等方式，構建改進的非等間距GM（1，1）預測模型，并結合某壩原始位移監測資料，驗證了其比傳統GM（1，1）灰色預測模型具有更高的擬合與預測精度。
1 傳統GM（1，1）預測模型的建模原理
傳統GM（1，1）模型的建模原理及基本步驟如下[5]。
（1）整理原始監測數據，建立非負的原始數據序列：
X（0）（t）=[x（0）（ti）]（i=1，2，…，n）（1）式中：ti為數據記錄時刻；x（0）（ti）為ti時刻監測值；n為數據個數。
（2）考慮原始數據序列采集的非等時性，通過累加生成一階遞增序列X（1）（t）=[x（1）（ti）]，其中：
（3）按式（4）白化微分方程：式中：α為平滑系數，取值范圍為0<α<1，由試算法確定。
2.1.3 殘差優化
計算GM（1，1）模型的原始殘差ε（ti），對殘差序列數據取絕對值，并用改進的模型對其進行灰建模得ε（ti），再根據原始殘差序列的符號確定模型擬合值的正負，對于模型預測數據殘差序列的符號，則根據馬爾科夫鏈進行判斷[8]。
2.2 改進GM（1，1）預測模型的建模過程
基于上述改進方法，進行大壩位移預測模型構建的流程如圖1所示，其基本建模步驟如下：①對原始數據序列進行級比檢驗，必要時對其進行預處理；②使用指數平滑法處理原始數據序列；③應用矩形近似法優化背景值；④用最小二乘法估計待辨識量；⑤構造時間響應函數，計算初步預測值，得到原始預測序列；⑥計算模型殘差，并分析調整指數平滑法與矩形近似法中的參數，以提高模型精度；⑦采用灰色模型建立殘差序列的預測模型；⑧將原始數據預測序列和殘差預測序列疊加，得到最終預測序列；⑨對模型進行檢驗，若滿足要求則建模結束，否則返回步驟①，對新預測序列的殘差序列進行處理。
2.3 模型檢驗
大壩位移預測模型建立后，需對預測的可靠度進行檢驗，常用的檢驗方法有關聯度法和后驗差檢驗法，本文采用后驗差檢驗法進行檢驗。
根據原始數據序列X（0）（tk）與預測序列X（0）（tk）得到相應的殘差序列：
ε（ti）=x（0）（ti）-x（0）（ti）（13）
原始數據序列的均方差S1、殘差序列的均方差S2分別為其中：
后驗差檢驗指標有后驗差比值C、小誤差概率P，公式分別為
根據后驗差比值C、小誤差概率P進行模型精度等級的評定，評定標準見表1。
3 工程實例分析
某水利樞紐位于皖南長江支流青弋江上游，主要水工建筑物有大壩、溢洪道、泄洪中孔、泄水底孔、發電廠房和筏道。對大壩18#壩段檢查廊道測點的水平徑向位移采用正垂線監測。根據該測點1998年4月20日至7月20日的監測數據，分別建立傳統GM（1，1）和改進GM（1，1）位移預測模型，模型擬合（預測）結果見表2，精度分析結果見表3。
由表2和表3可知，改進GM（1，1）模型優于傳統GM（1，1）模型，改進GM（1，1）模型預測精度為良好，傳統GM（1，1）模型預測精度為合格。
4 結論
在分析傳統GM（1，1）預測模型建模原理、步驟的基礎上，提出了對原始數據序列進行平滑處理、對背景值和殘差序列進行優化等方法，建立了大壩位移預測的改進非等間距GM（1，1）模型，并用某大壩水平徑向位移監測數據對其進行了檢驗，結果表明：改進模型在大壩位移預測中的適用性更強，不僅提高了預測精度，而且保留了灰色模型建模靈活、所需數據少等優點，用于短期預測效果較好，用于長期預測的效果有待考證。因改進后的模型短期預測精度較高，故可采取去除舊數據、吸納新數據的方式不斷推進預測，以取得較好的實時預測效果。
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