黃曉鵬 ，馬慶安，劉煒，尹乙臣，周林杰
(1. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031；
2. 西南交通大學 唐山研究生院，河北 唐山 063000)
采用走行軌回流的直流牽引供電系統存在軌道電位與雜散電流問題[1]。為防治雜散電流，工程設計中，多采取避讓的方式選擇地鐵線路路徑或管道路徑。地鐵近年來發展極為迅速。隨著我國對能源需求的快速增長，油氣管道的建設也在迅速增加[2-3]，經常會出現地鐵線路和埋地金屬管道接近或交錯的情況。因此，研究直流供電系統雜散電流對金屬管道的干擾影響具有現實意義。蔡力等[4]對地鐵雜散電流對鋼軌的腐蝕進行了分析，得到雜散電流與過渡電阻和機車位置的關系，為工程設計提供了參考。LIU 等[5]介紹了雜散電流收集網在雜散電流防護中的作用，并根據電流源和傳播路徑，將雜散電流區分為一次和二次雜散電流。朱峰等[6]通過建立地鐵回流系統到大地的電路模型，分析了不同軌地過渡電阻和軌地過渡電阻不均勻對雜散電流的影響。白鋒等[7]利用函數擬合的方法得到高壓直流接地極雜散電流與管道金屬腐蝕量的關系，該方法需要有充足的數據樣本，對應用目標有一定要求。董亮等[8]基于數值模擬方法，對幾種特定情況下的地鐵雜散電流對管道干擾的影響進行了計算與分析，并選取其中的部分情形設計了相應的緩解方法。周蘭等[9]討論了雜散電流防護的必要性，并提出一種新的管道聯合保護方案。目前，對于直流牽引供電系統雜散電流的泄漏有較多研究，但雜散電流對管道的動態干擾仍有一定的研究空間。本文建立直流牽引供電系統和埋地金屬管道的聯合計算模型，利用分層介質模型計算由地鐵線路在大地中產生的電位分布，基于矩量法建立埋地金屬管道電路模型，并進行仿真計算。利用接地分析軟件CDEGS 對綜合計算模型進行驗證。使用該模型分析國內某地鐵線路雜散電流對附近埋地金屬管道的影響，并與實測數據進行對比。
1.1 回流系統雜散電流動態分布
直流牽引供電系統的雜散電流傳播和擴散的路徑包括鋼軌、雜散電流收集網、大地和管道等，如圖1所示。
圖1 直流牽引供電系統雜散電流擴散示意圖Fig. 1 Schematic diagram of stray current diffusion in DC traction power supply system
忽略金屬管道對鋼軌泄露的雜散電流幅值的影響，基于線路參數以及列車、變電所工作狀態，建立牽引供電系統的電路模型，通過潮流計算，可獲得全線鋼軌電位和雜散電流動態分布情況，具體計算過程見文獻[10]-[12]。
地鐵各車站安裝有鋼軌電位限制器，鋼軌經鋼軌電位限制器懸浮接地，而車輛段存在直接接地和采用鋼軌電位限制器懸浮接地2種形式。當鋼軌經鋼軌電位限制器接地時，鋼軌電位限制器可分為合閘和分閘2 種狀態，t時刻鋼軌電位限制器處鋼軌對地電阻為：
式中：RO為鋼軌電位限制器分閘時的鋼軌對地電阻；
RI為鋼軌電位限制器合閘時的鋼軌對地電阻；
S(t)為t時刻鋼軌電位限制器的狀態；
S0表示鋼軌電位限制器處于分閘狀態；
S1表示鋼軌電位限制器處于合閘狀態。
車輛段鋼軌對地電阻為：
式中：Rdg為鋼軌直接接地電阻；
P為車輛段接地方式；
P0為直接接地；
P1為通過鋼軌電位限制器接地[13]。
1.2 分層介質模型
地鐵雜散電流在水平分層介質中的擴散模型第1 層介質為混凝土層，鋼軌置于混凝土層表面，雜散電流收集網在混凝土層；
第2層介質為土壤[6]。
第1.1 節中已得到鋼軌雜散電流分布。將每小段鋼軌泄露的雜散電流視作點電流源，計算各點電流源在分層介質中產生的電位分布，基于疊加原理，可得到雜散電流在介質中任意位置產生的電位分布。
雜散電流在混凝土中產生的電位為：
式中：r=為電流源位置；
(x＇,y＇,z＇)為介質中電位位置；
ρ1為第1 層介質(混凝土)電阻率(Ω·m)；
i為點電流源泄漏電流；
J0為第1 類零階貝塞爾系數；
α1和β1為待定系數。
雜散電流在土壤中某點產生的電位為：
式中：ρ2為第2層介質(土壤)電阻率，Ω·m；
α2和β2為待定系數。
解式(3)和式(4)求得待定系數，利用Prony 法可以求得土壤層中任意位置的地電位：
其中，s0，s＇0，sn1，sn2，sn3和sn4分別為：
式中：an和bn為待定系數；
h1為混凝土厚度，m；
h0為電流源埋地深度，m。
1.3 基于矩量法的管道電路模型
對埋地管道進行分析，將整條管道劃分為許多小段，如圖2 所示。基于矩量法原理，在管道內，只有沿軸線方向傳導的電流；
在管道與大地之間，存在由大地流入各段管道的電流。
圖2 埋地管道分段Fig. 2 Buried Pipeline Segmentation
對于某段管道，Iin為前一段管道流入該段的軸向電流，Iout為該段管道流入下一段的軸向電流，Iin和Iout由雜散電流作用下管道上的電壓降決定。Id為由大地流入該段管道的電流，其幅值取決于雜散電流。
管道平均劃分為n段時的管道電路模型如圖3所示。圖中，Ik為由大地流入第k段管道的電流，A；
Ur,k為雜散電流在第k段管道中點防腐層外產生的電位，V；
Ug,k為各段管道的漏電流在第k段管道中點防腐層外產生的電位，V；
Up,k為第k段管道中點的電位，V；
Zg,k為第k段管道的防腐層電阻，Ω；
Zp,k為第k段管道縱向電阻，Ω/km。
圖3 埋地管道等效電路Fig. 3 Buried pipeline equivalent circuit
管道防腐層外表面的電位由雜散電流在此處產生的電位和管道自身泄漏電流在此處產生的電位2 個部分組成。各段管道的泄漏電流在第k段管道中點防腐層外產生的電位為：
Zeij為第i段管道的單位漏電流在第j段管道防腐層外中點產生的電位[3]。由大地注入各段管道的電流為：
各段管道的中點電位為：
其中，直流牽引供電系統雜散電流在防腐層外產生電位為：
管道防腐層電阻為：
每段管道的防腐層電阻為：
式中：ZA為管道防腐層面電阻，Ω·m2；
r為管道半徑，m；
l為基于矩量法對管道分段后每段管道的長度，m。
由基爾霍夫定律，可得式(15)：
式中：Y為根據埋地金屬管道模型建立的節點導納矩陣，具體表達式為：
由式(7)，式(11)和式(15)可得線性方程組(17)：
式中：E為n階單位矩陣。
解線性方程組(17)可得到管地電位Up。
雜散電流對管道全線干擾情況的評估如圖4所示。
圖4 雜散電流對管道干擾計算Fig. 4 Calculation of stray current interference on pipeline
為驗證模型正確性，使用CDEGS 軟件MALZ模塊構建全長9 000 m 的雙邊供電線路模型，如圖5 所示。全線設置4 座牽引變電所，6 列列車，將鋼軌、雜散電流收集網和管道分別等效成一根長導體，將牽引變電所和列車各等效為電流源，分析水平距離線路100 m 遠處，未使用陰極保護的管道的電位分布情況。
圖5 CDEGS仿真示意圖Fig. 5 CDEGS simulation diagram
4 座牽引變電所分別位于0，3，6 和9 km 處，列車A～F 分別位于0.5，2，3.5，5，6.5 和8 km處，列車牽引電流均為3 000 A。埋地金屬管道長2 500 m，直徑0.5 m，與3 500～6 000 m 區段內的線路平行，垂直距離5 m(在線路下方)，水平距離100 m。
鋼軌、雜散電流收集網和埋地金屬管道的縱向電阻分別為0.018，0.15 和0.2 Ω/km，鋼軌涂層電阻為1 000 Ω·m2，雜散電流收集網涂層電阻為100 Ω·m2。鋼軌對雜散電流收集網和雜散電流收集網對地的過渡電阻分別為1.499 7 Ω·km 和0.490 2 Ω·km 。管道防腐層采用3PE 材料，面電阻為105Ω·m2[15]。金屬材料在一般土壤環境中的自然電位ECOR參考值為-0.65～-0.40 V[16]，本文中的模型為在一般土壤和水環境中、管道無保護條件下的系統模型，因此管道自然電位取ECOR=-0.65 V。
假設模型中管道為新建管道，破損率取0.003%[15]。此時，管道全線電位如圖6 所示。可見，計算方法和仿真方法得到的管地電位相近，誤差不超過4.11%，故所提計算方法可用于管地電位計算。
圖6 防腐層破損時的管地電位分布Fig. 6 Pipe-ground potential distribution when the anti-corrosion coating is damaged
國內某地鐵及其附近的埋地金屬管道的走向如圖7所示。本案例中管道附近僅有一條地鐵線路產生直流干擾。
該地鐵線路采用DC1500V 剛性懸掛的架空接觸網授流、走行軌回流的牽引制式。列車采用6輛編組B型車，最高速度100 km/h。線路全長21.57 km，共13 個站點，10 個牽引變電所。管道全長13 km，管徑為377 mm，防腐層為3PE 材料。管道使用年數在10 a 以內，根據經驗值防腐層破損率取0.04%[15]。管道設有5 個測量點P1～P5，如圖7 所示。采用斷電法對管道進行連續測量，測得測量點處24 h的管地電位。
圖7 線路與管道位置示意圖Fig. 7 Schematic diagram of metro line and pipeline location
同時也測量了地鐵線路鋼軌對雜散電流收集網過渡電阻等參數，地鐵及管道參數如表1。發車間隔為300 s，最大制動電壓為1 800 V。
表1 地鐵及管道參數Table 1 Metro and pipeline parameters
以S1 為起始點，全線鋼軌電位隨時間變化情況如圖8所示。
圖8 鋼軌電位動態分布Fig. 8 Dynamic distribution of rail potential
以A為位置起始點的管地電位隨時間變化情況如圖9所示。由圖9可知管道全線在該時段內最高管地電位為329.6 mV，最低管地電位為-253.9 mV。
圖9 管地電位動態分布Fig. 9 Dynamic distribution of pipe-ground potential
管道的動態電位波動值如圖10 所示，仿真結果與各測量點實測值誤差在8.21%以內。誤差來自于地鐵全線鋼軌縱向電阻、過渡電阻并不均勻，以及管道破損情況是根據管道年限基于經驗值取得，與實際破損情況也存在差異等因素。從圖10可見，埋地管道全線管電位波動值均超過350 mV，全線管道受到雜散電流強烈的干擾腐蝕[17]。其中管道首端(A 端)管電位波動值最大，為583.6 mV；
管道末端(B端)管電位波動值最小，為351.3 mV。
圖10 管地電位波動值Fig. 10 Pipe-ground potential fluctuation value
由圖10 可知，0～4.2 km 區段的管地電位波動呈現迅速降低趨勢，該段為由西向東走向和由南向北走向，地鐵線路在管道西側及南側，該段管道逐漸遠離地鐵線路，造成管地電位波動減小。4.2～7.8 km 區段的管地電位波動變化較小，該段管道為東南-西北走向，一方面地鐵線路大部分區段位于該段管道西南側，隨管道逐漸向北，與地鐵線路距離逐漸增大；
另一方面，隨管道逐漸向西，與地鐵線路末段距離減小，且逐漸靠近地鐵車輛段，而地鐵車輛段雜散電流泄漏較多，兩方面因素共同作用，使得該段管道波動變化較平緩。7.8～13 km 管道的管地電位呈現波動迅速降低趨勢，該段管道為由南向北走向，地鐵線路在該段管道西南側，該段管道逐漸遠離地鐵線路以及地鐵車輛段，造成管地電位波動減小。
本案例中，僅對線路附近的土壤情況進行了勘測。但區域的地質和地形并非均勻分布，因此也會對結果造成一定的誤差，且距離線路越遠，造成的誤差越大。
以第3節案例為例，研究雜散電流對管地電位的影響規律。
當最大波動值滿足管道雜散電流防護要求時，則說明管道全線滿足雜散電流防護要求。管道全線防腐層不同破損率情況下的管道全線電位最大波動值，如圖11 所示。由圖11 可知，隨著管道防腐層破損率的降低，管道全線電位最大波動值也隨之減小，即通過改善管道防腐層保護效果可以降低雜散電流對管道的干擾腐蝕危害。當管道防腐層破損率從0.5%降至0.001%時，管地電位最大波動值由595.9 mV 降至440.7 mV， 下降了26.04%。
圖11 不同防腐層破損率管地電位最大波動值Fig. 11 Maximum fluctuation value of pipe-ground potential of different anti-corrosion coating damage rates
不同鋼軌對雜散電流收集網過渡電阻情況下的管地電位波動值如圖12 所示。可知，增大鋼軌對雜散電流收集網過渡電阻可以減小雜散電流對管道干擾腐蝕危害。根據標準CJJ/T 49—2020，鋼軌過渡電阻值不應小于15 Ω·km，當全線鋼軌過渡電阻由1 Ω·km 增大至15 Ω·km 時，管地電位最大波動值由1 220 mV 降低至214.2 mV，下降了82.44%，雜散電流對管道干擾腐蝕危害程度由強烈降為中等[17]。
圖12 不同過渡電阻管地電位最大波動值Fig. 12 Maximum fluctuation value of the pipe-ground potential of different transition resistances
當線路分別采用120，240 和360 s 發車間隔時，管道1 km 處的管地電位如圖13 所示。發車間隔為240 s和360 s時管地電位平均偏移量分別比發車間隔120 s下降了27.45%和43.27%，發車間隔較短時雜散電流對管道干擾情況更加嚴重。
圖13 不同發車間隔管地電位Fig. 13 Pipe-ground potential of different departure intervals
當車輛段分別采用鋼軌電位限制器懸浮接地和直接接地時，管道1 km 位置處的管地電位如圖14 所示。在鋼軌電位限制器懸浮接地情況下，管地電位平均偏移量比直接接地下降了11.91%，直接接地方式會使管道受雜散電流干擾更加嚴重。
圖14 不同接地方式下的管地電位Fig. 14 Pipe-ground potential of different grounding methods
1) CDEGS 的仿真結果和現場實測結果表明了本文研究的有效性。
2) 增大鋼軌對雜散電流收集網過渡電阻比其他方式更有利于降低直流牽引供電系統雜散電流對金屬管道的干擾。將管道全線防腐層破損率由0.5%降低至0.001%，管地電位最大波動值降低了26.04%。將全線鋼軌對雜散電流收集網過渡電阻由1 Ω·km 增大至15 Ω·km，管地電位最大波動值下降了82.44%。發車間隔360 s 時的管地電位偏移量比發車間隔120 s 時下降了43.27%。車輛段經鋼軌電位限制器接地時的管地電位偏移量比直接接地下降了11.91%。
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