李 稚, 周雙牛
(天津工業大學 經濟與管理學院,天津 300387)
國務院于2015年部署“中國制造2025”戰略，提出把綠色發展作為主攻方向之一，構建高效、低碳、循環的綠色制造體系，以自動化技術、信息技術為核心的先進制造技術推動我國制造業向智能化和綠色化方向發展。十九大報告提出“生態優先、綠色發展”的制造業發展理念，指導制造企業綠色轉型升級，以實現可持續發展戰略目標。基于此，綠色發展理念在人工智能和大數據背景下，工業化與信息化的融合，催生了新的工業發展形態——綠色智能制造，即基于新一代信息技術與制造技術深度融合，將環保理念應用于生產制造活動中，實現節能減排的新型制造模式[1,2]。綠色智能制造深刻改變了傳統制造企業的生產模式，如何面對智能化生產轉型和升級，綠色智能車間的建立及運營是關鍵。柔性作業車間調度是綠色智能制造的核心問題，需要綜合考慮環境、指標等多個相沖突目標，在資源約束條件下提出一系列綠色低碳的作業車間調度方案。高效智能的調度策略能夠優化企業的生產運作管理，助力我國綠色智能制造業的穩健發展。
近年來，有學者初涉綠色作業車間調度領域研究。李益兵等[3]提出從碳排放量、噪聲及廢棄物三個方面綜合評定環境污染等級，建立以極小化最大完工時間和環境污染程度為目標的多目標綠色柔性作業車間調度模型；
劉彩潔等[4]考慮分時電價政策，建立以極小化最大完工時間、碳排放和能耗成本的綠色柔性作業車間調度多目標優化模型，實現了時間、經濟和能耗三者的協同優化；
李聰波等[5]對機床加工過程中消耗的直接能源和間接能源進行研究，提出廣義能耗概念，建立能耗多目標優化模型，并開發模擬退火算法對柔性作業車間調度模型求解。以上研究主要對環境污染或能源消耗方面進行分析，在研究目標中加入綠色指標，但約束條件尚未考慮綠色約束。研究得到的優化解，大多是在傳統車間調度問題結果中選出綠色指標較優的方案。然而，在實際綠色柔性作業車間調度過程中需要全方面考慮綠色因素，即在目標函數和約束條件中均涉及綠色指標。顯然，現有研究在綠色柔性作業車間調度模型構建方面具有一定局限性。
多目標柔性作業車間調度問題，現有研究主要基于Pareto尋優的方法[6]直接在多目標空間中尋優，其中非支配排序遺傳算法[7]和多目標粒子群算法[8]是比較成熟和理想的Pareto尋優算法。Komaki等[9]首次將灰狼優化(Grey Wolf Optimizer, GWO)算法應用于生產調度問題，實驗表明GWO算法優于其他元啟發式算法，然而該研究是對GWO算法的簡單應用，并未解決復雜生產調度問題；
Tawhid等[10]運用差分進化對GWO算法中包圍獵物操作進行改進，但改進后的算法只適合用于連續型問題的求解。柔性作業車間調度問題具有復雜性，目前研究目標主要集中于最大完工時間、成本、機器負荷等生產指標，由于求解算法的局限性，現有研究大多同時考慮2～3個目標，關注目標較少。高維多目標柔性作業車間調度是實際生產作業的真實反映。目前，鮮有研究將總能耗等綠色指標納入多目標模型構建中，并同時考慮4個及以上目標的高維多目標[11]柔性作業車間調度問題。
綜上，現有文獻大多關注最大完工時間的優化問題，而忽略實際生產中其他重要因素，如污染排放、機器負荷、產品質量等。也有學者只針對綠色作業車間調度或者動態調度問題進行單一維度研究，尚未發現將二者結合進行多維度柔性車間調度研究。基于此，本文開發高效智能優化算法——改進的多目標灰狼優化算法(Improved Multi-objective Grey Wolf Optimizer, IMOGWO)對高維多目標綠色動態柔性作業車間調度問題(Many Objective Green Dynamic Flexible Job-shop Scheduling Problem, MaO-GDFJSP)進行求解，提出最優的作業車間調度方案。本研究主要創新點為：(1)考慮不同機器狀態下的能耗情況，以及機器使用節能方法，建立了基于機器故障，研究總能耗、最大完工時間、機器總負荷和產品質量穩定性的高維4目標的MaO-GDFJSP模型；
(2)創造性地提出多級官員領導機制，將灰狼種群改為多層多級結構，有利于擴大種群多樣性；
(3)將遺傳算法中優秀因子引入灰狼算法，如POX交叉算子、逆轉算子，尤其是依據Pareto解集提出自適應精英保留策略，提高了種群更新效率和質量。
1.1 MaO-GDFJSP的描述
MaO-GDFJSP是綠色制造的重要問題。MaO-GDFJSP問題描述：車間有n個工件需要在m臺機器上進行加工，其中每個工件有ni道工序，每道工序的可選加工機器集Mij及其加工時間已知。MaO-GDFJSP問題基于綠色調度和動態調度，對生產加工中的多個目標進行綜合決策以尋找滿足復雜條件的調度方案。選取生產加工中常用的極小化總能耗、最大完工時間、機器總負荷和產品質量穩定性4個目標。此外，還需考慮以下假設條件：
(1)在初始時刻所有工件處于待加工狀態，所有機器處于空閑狀態；
(2)同一時刻，每臺機器只能加工一個工件，每個工件只能被一臺機器所加工；
(3)工件加工過程中不能中斷；
(4)同一工件不同工序之間有先后順序，不同工件之間無先后順序；
(5)忽略機器啟動及換型時間、工件運輸時間及重調度計算時間[12]。
1.2 數學模型的建立
為描述問題方便，定義符號及其含義如下(見表1)。
表1 主要符號及其說明
在前人對動態車間調度和多目標車間調度問題基礎上，建立適合MaO-GDFJSP的混合整數規劃模型，表示為min(E,T,L,Q)。
(1)總能耗E是綠色智能制造下需要考慮的重要指標。在實際生產中，總能耗可分為加工能耗和空載能耗，加工能耗是指機器加工工件時所消耗的能量，如式(2)所示；
空載能耗是指在下一工件到達之前機器空轉所消耗的能量，如式(3)所示。
(1)
(2)
Eq=[max(Xijh×Fijh)-min(Xijh×Sijh)-
(3)
(2)最大完工時間T是車間調度問題中評價生產效率的重要指標，如式(4)所示。在動態調度中需要對機器故障的修復時間進行考慮，機器正常工作情況下各工序的加工結束時間如式(5)，機器故障情況下各工序的加工結束時間如式(6)所示。
T=maxFijh
(4)
Fijh=Sijh+Pijh
(5)
Fijh=Sijh+Pijh+Rh
(6)
(3)機器總負荷L是零件在機器上加工的總時間，機器總負荷對機器壽命產生嚴重影響。
(7)
(4)產品質量穩定性指數Q是制造業企業生存的命脈，不同的機器生產出的產品質量不同，可以用不合格品率表示，不合格品率越低，加工質量越穩定。加工后期出現產品質量問題的成本要遠高于前期，因此用工序質量不穩定指數aijh來表示，如式(8)所示。
(8)
另外，MaO-GDFJSP需要滿足的約束條件如下:
Fijh×Xijh=Sijh×Xijh+Pijh
(9)
(10)
Fijh≤Si(j+1)h
(11)
Fxyh×Xxyh≤Sijh×Xijh,(Sijh≥Sxyh)
(12)
Fijh×Xijh≤Sxyh×Xxyh,(Sijh≤Sxyh)
(13)
FTh=max(Xijh×Fijh)-FMh
(14)
其中，式(9)表示工件一旦加工中途不能中斷；
式(10)表示每道工序只能被加工一次；
式(11)表示表示同一工件的不同工序之間有先后順序；
式(12)和式(13)表示同一時刻，一臺機器只能加工一個工件；
式(14)表示一臺機器加工完本機器所有任務的提前關機時間。
3.1 多目標優化問題描述
多目標優化問題(Multi-objective Optimization Problem, MOP)是在多個目標函數F=(f1,f2,…,fr)下求解決策變量X=(x1,x2,…,xm)，MOP往往包含多個相互沖突的目標函數，故其最優解變為包含多個決策變量的最優解集。對于給定向量X,Y∈R，當且僅當?j∈{1,2,…,m}，xi 3.2.1 MSOS編碼 染色體編碼會影響優化算法的求解效率，本節選取MSOS[13]編碼方法。此方法將個體分為機器選擇串(Machines Selection, MS)和工序選擇串(Operations Sequence, OS)，分別用以解決路徑子問題和調度子問題，如圖1所示。MS和OS的長度均為總工序數，MS按工序編號依次排列，每個基因座由該工序可選機器集的順序號表示，如工序O22的機器集有{M1,M2,M3}，2表示此機器集中第二個機器M2。OS用工件號進行表示，工件i出現的第j次，表示工序Oij。 圖1 MSOS編碼示意圖 3.2.2 反向學習初始化種群策略 3.2.3 多級官員領導機制 由于標準GWO算法容易陷入局部最優，依據多目標優化算法最優解的特點提出多級官員領導機制，改善標準GWO算法中一級多層的結構，進而擴大種群多樣性。多級官員領導機制引入國家(Country)、省(Province)和地級市(Prefecture level city)的政治組織結構，每一級均設有α，β和δ層。從高到低依次為C級、P級和Plc級，每一級內α>β>δ，如圖2所示。確定各級領導的具體操作步驟如下： 圖2 多級官員領導機制更新示意圖 Step1對Pareto解集不斷進行非支配排序并反向標號； Step2對每一層Pareto解，計算擁擠距離并再次標號； Step3從第一層Pareto解集開始，按標號依次將灰狼個體取出，直到滿足9個個體； Step4將9個個體依次分配到Cα、Cβ、Cδ、Pα、Pβ、Pδ、Plcα、Plcβ和plcδ，將剩余個體作為ω層。 3.2.4 POX交叉 交叉算子能夠探索未知空間，擴大種群多樣性，起到全局搜索的作用。本節采用POX交叉算子[15]，染色體進行POX交叉操作后仍是可行解，大大提高了算法求解效率。以3個工件，每個工件3道工序為例，如圖3所示，POX交叉算子的操作步驟如下： Step1將兩條染色體作為父代，記為P1和P2，將兩條空染色體作為子代，記為C1和C2； Step2將所有工件隨機劃分到兩個集合中，記為J1和J2，并滿足J1∪J2和J1∩J2=?； Step3將P1和P2中的J1元素分別復制到C1和C2中的對應基因位； Step4將P1中的J2元素依次復制到C2的空基因位，將P2中的J2元素依次復制到C1的空基因位上，并調整加工機器。 圖3 POX交叉示意圖 3.2.5 逆序變異算子 在算法迭代后期，對個體進行逆序變異操作能夠保留父代的優秀基因，增強搜索精度，改善算法的局部搜索能力。逆序變異的操作步驟為：首先，選擇一條染色體P； 3.2.6 改進精英保留策略 根據多目標優化算法最優解集的特點，提出改進的精英保留策略。IMOGWO每一代的求解結果為Pareto最優解集，對其循環進行非支配排序，直到最后一層所有解互不占優，從后往前對每一層最優解集進行標號。傳統精英保留策略采用固定比例對種群進行保留，改進的精英保留策略使用自適應機制，保留每代種群的前k層Pareto最優解集，使用反向種群初始化策略生成g個個體，保持種群規模不變，k和g的公式如下，其中?x」表示對x向上取整，N為種群規模，gen為當前迭代次數，maxgen為最大迭代次數。 (15) (16) 為解決高維多目標離散型問題，對標準GWO算法進行改進。改進之處主要包括：離散型編碼、反向學習初始化種群策略、POX交叉算子、逆序變異算子、多級官員領導機制以及精英保留策略，IMOGWO算法流程如圖4所示。 圖4 IMOGWO算法流程圖 為驗證IMOGWO算法求解MaO-GDFJSP的性能，設計兩組實驗。第一組在OR-Library中選取11個經典的作業車間調度測試數據集進行求解。相關參數設置為：機器空載功率為[1,10]的隨機數，機器加工功率為[10,30]的隨機數，工序質量不穩定性指數為[0,0.3]的隨機數。第二組實驗對某加工車間的加工數據進行仿真，驗證IMOGWO算法求解MaO-GDFJSP的有效性。選取多目標粒子群算法MOPSO和未改進多目標灰狼算法MOGWO進行對比。為保證對比實驗的科學性，保持三種算法共同參數一致：最大迭代次數maxgen=100，種群規模n=100，MOPSO算法中的c1=c2=1.4962，w=0.7298，MOGWO算法中的a=2。 為便于比較不同多目標優化算法的求解性能，采用SP測度和GD測度[16]對三種算法的性能進行評判。測試算例選取3個FT類基準問題和8個LA類基準問題。將三種優化算法分別對每個測試問題求解20次，每運行一次獲得一組[SP,GD]指標值，求SP測度和GD測度的平均值，三種優化算法求解結果如表2所示，每項指標的最優結果用粗體標識。 表2 11個測試算例的三種算法性能對比 由表2可知，在SP測度方面，IMOGWO算法在10個算例中取得最優結果，表明其相較于另外兩種算法具有很好的分布性，此外MOGWO算法比MOPSO算法分布性要好。在GD測度方面，IMOGWO算法同樣取得10個算例的最優結果，表明三種算法中IMOGWO具有良好的收斂性； 運用IMOGWO算法對實際生產企業車間綠色調度問題進行求解，引用陳超等[17]中6個工件10臺機器。假設機器3在30min時發生故障的加工實例，三種智能優化算法分別對其運行20次，求得4個目標的最優解如表3所示，三種算法求解的甘特圖如圖5所示，Pareto前端四維圖如圖6所示，其中第四維度用顏色表示其大小。由表3可知，IMOGWO算法能夠在總能耗最小情況下保證其他3個目標最優，求解性能優于另外兩個算法。而MOGWO算法只在機器總負荷方面優于MOPSO算法。表3表明改進后的IMOGWO算法在高維多目標問題的求解上性能更優。 表3 三種算法求解MaO-GDFJSP結果表 (a)IMOGWO求解甘特圖 (b)MOGWO算法求解甘特圖 (c)MOPSO算法求解甘特圖圖5 三種算法求解的甘特圖 圖5(a)～(c)表示三種算法求解MaO-GDFJSP實例的加工方案，不同顏色代表不同的工件，紅線表示在30分鐘時機器3發生故障，后續工序需進行重調度。對比圖5(a)～(c)可知，在總能耗、最大完工時間、機器總負荷及產品質量穩定性方面，IMOGWO算法比MOGWO算法和MOPSO算法分別提高(12.6%，13.3%，1.6%，11.5%)和(4.5%，6.6%，2.1%，7.7%)，進一步說明IMOGWO算法求解高維多目標問題的優越性，能夠保證每個目標達到最優。 (a)IMOGWO前端 (b)MOGWO前端 (c)MOPSO前端圖6 三種算法的Pareto前端四維圖 圖6(a)～(c)是三種算法Pareto最優解集的可視化，能夠對多目標算法的求解性能進行直觀比較。對非劣解分布性進行分析，對比圖6(a)～(c)，IMOGWO算法非劣解的分布性最優，非劣解沿著Pareto前端均勻伸展，MOGWO算法求得的非劣解在L<190區域的分布極不均勻，MOPSO算法非劣解的分布性最差，在L<190和T<70的區域非劣解數量極少且分布離散，MOPSO算法易進入局部最優困境，與表2結論一致。由此得出，IMOGWO算法在處理高維多目標問題時能夠求解更多非劣解，并且Pareto前端的分布性更好。 在綠色智能制造背景下，本文分析了不同機器狀態下的能耗情況和機器使用節能方法，以總能耗、最短完工時間、機器總負荷和產品質量穩定性為優化目標，建立基于綠色調度和動態調度的MaO-GDFJSP模型，并設計IMOGWO算法進行求解。該算法以標準GWO算法為基礎，使用MSOS編碼以求解離散型問題。用反向學習初始化種群策略擴大種群多樣性，引入POX交叉和逆序變異算子對灰狼個體進行更新，創造性地提出了基于多級官員領導機制，設計自適應精英保留策略，使之適用于多目標優化算法，能夠增強算法的收斂性。 本研究結論得到管理啟示：(1)算法應用方面，提出的IMOGWO算法通過工序合理排序同時優化多個目標，可為企業生產作業提供綠色排產方法，實現企業向低耗能和智能化的現代化生產轉變。(2)算法升級方面，“多品種，小批量，低耗能”已成為企業綠色生產的特點，制造企業現有的排產算法也需改進升級。因此可基于本文算法改進思路開發出更符合實際生產的排產系統，為制造企業綠色智能化轉型升級賦能。(3)成果推廣方面，近年來，為了應對日益加劇的環境問題，我國政府不斷出臺碳排放相關政策，如碳交易、強制減排、碳稅制度等[18]。企業在關注生產制造過程節能減排的同時，可以將IMOGWO算法思想應用到綠色產品研發、管理服務等制造活動各個環節，實現產品全生命周期“綠色化”和“智能化”雙升級。3.2 改進多目標灰狼優化(IMOGWO)算法設計
然后，隨機選擇兩個基因位，將兩個基因位之間的所有基因取出并翻轉；
最后插入到基因位斷裂處。3.3 改進多目標灰狼優化(IMOGWO)算法的實現
4.1 標準算例仿真實驗結果及分析
相較而言，MOPSO算法的收斂性優于MOGWO算法。4.2 MaO-GDFJSP仿真結果及分析
