張愛華 宋麗娟
摘要：為了提高硅基光子器件的集成度，文章設計了一種超緊湊微環諧振濾波器。根據光波導理論，推導出濾波器的傳遞函數，仿真得到濾波器的頻譜特性。結果表明，微環半徑為0.63 μm，直波導寬度為0.25 μm，環形波導寬度為0.3 μm時，濾波器自由光譜范圍為170 nm，插入損耗為1.5 dB，半峰全寬為5 nm，上述性能完全滿足波分復用系統對濾波器的要求。
關鍵詞：微環諧振濾波器；
自由光譜范圍；
光學濾波器
中圖分類號：TN713? 文獻標志碼：A
0 引言
絕緣層上硅（SOI）是當前集成無源波導最有發展的技術平臺。SOI具有集成度高、性能良好的特點被應用在很多領域。微環諧振器因結構緊湊、波長選擇性好、功能多樣等優點，被用于構建不同的光學器件，如光路由器［1］、激光器［2］、調制器［3］、濾波器［4］、延遲線［5］、傳感器［6］等。
微環諧振濾波器的尺寸主要決定于微環半徑。通過減小微環半徑的方式來提高集成度是設計濾波器方式之一。此方法可以增加濾波器自由光譜范圍（FSR），進而滿足波分復用系統對濾波器的要求。Prabhu等［7］設計的微環諧振濾波器自由光譜范圍為80.5 nm。宮原野等［8］設計了自由光譜范圍為95 nm的濾波器。以上設計的微環諧振濾波器如果不利用FSR的周期性，無法滿足粗波分復用（CWDM）的要求。為解決此問題，本文設計了一個自由光譜范圍足夠大、微環半徑超小的微環諧振濾波器。
本文首先對理論進行了分析，接著推導雙環并聯的光強傳遞函數，然后用時域有限差分法（FDTD）仿真模擬濾波器的光譜，最后對單環、雙環串聯、雙環并聯諧振濾波器性能進行了對比分析。
1 理論分析
1.1 光場分析
光波也是一種電磁波，所以其遵循麥克斯韋方程，微分的表達形式如下：
·D=ρ;·B=0;
×E=Bt；
×H=J+Dt（1）
式中，t是時間，ρ為自由電荷密度，J是介質中傳導電流密度，J和ρ滿足J+ρ/t=0。用以上方程處理光的傳播特性需要考慮介質對電磁場的影響。電磁場量與介質特性的關系式：D=εE；
B=μH；
J=σE。式中ε，μ，σ分別為介電常數、磁導率、電導率。
硅基SOI波導中傳輸的光波是TE模。TE模由3個場分量組成，分別是Ey，Hx，Hz。Ey是電場的唯一分量，由麥克斯韋方程可以得到其波動方程：
d2Eydx2+（k20n2-β2）Ey=0（2）
式中，β為傳播常數，k0為真空波數。
1.2 雙環并聯諧振器輸出光譜的分析
雙環并聯諧振濾波器的結構如圖1所示。兩微環半徑為R；
直波導與環形波導間距為0.1 μm；
兩個直波導平行且長度相等，長度為2L1+L2，其中L1為耦合點到直波導端口的距離，L2為兩微環中心的距離。雙環并聯諧振濾波器各端口的位置如圖1所示。
輸出端口的光強傳遞函數B2和下載端的光強傳遞函數D2分別為［9］：
|B2|=U2exp［－j（2ψ1+ψ2）］1－V2exp（－j2ψ2）2（3）
|D2|=V［1+（U2-V2）exp（－j2ψ2）］exp（－j2ψ1）1－V2exp（－j2ψ2）2（4）
其中：
U=τ［1-exp（-j2φ）］1-τ2exp（-j2φ）；
V=-κ2exp（-jφ）1-τ2exp（-j2φ）；
φ=πR（β-jαR）；
ψ1=L1（β-jαL）；
ψ2=L2（β-jαL） 。
式中，β為直波導與環形波導的模式傳播常數，直波導與環形波導模的復傳播常數分別為β-jαL和β-jαR；
α L為直波導的傳播損耗系數；
αR為彎曲波導的傳播損耗系數；
τ是傳輸系數；
κ是直波導與環形波導之間的耦合系數。
則輸出端的傳輸光譜為：
TB（λ）=10log10（|B（λ）|2）（5）
下載端傳輸光譜為：
TD（λ）=10log10（|D（λ）|2）（6）
2 仿真與分析
根據上面的理論分析，利用FDTD軟件對單環、雙環串聯、雙環并聯諧振濾波器的性能仿真優化，然后對結果進行分析。雙環并聯諧振濾波器的結構參數如表1所示。
如圖2所示是單環諧振濾波器的頻譜。實線是下載端頻譜，虛線是輸出端頻譜。由圖2可以看出，單環諧振濾波器的頻譜是洛倫茲曲線從而導致濾波器的串擾較大。為了減少對鄰信道的干擾，波分復用系統對濾波器的要求是盡量具有盒裝的傳輸函數，所以單環諧振濾波器不能在波分復用系統中的應用。
如圖3所示是雙環串聯諧振濾波器的頻譜。實線為下載端頻譜，虛線是輸出端的頻譜。兩個串聯微環半徑和單環諧振濾波器半徑相同，兩微環間距為0.1 μm。圖中兩個諧振峰的諧振波長分別是1.54 μm和1.56 μm。諧振峰分離是因兩個微環相互耦合產生。雙環串聯諧振濾波器的消光比分別為8 dB和9.5 dB，插入損耗分別為18 dB和21 dB。濾波器的性能不理想是因為在串聯過程中，下載端被下載的信號必須連續地通過每一個微環，而微環諧振器的損耗比直波導的損耗大很多，并且微環之間的耦合效果比微環和直波導之間的耦合效果差。鑒于以上原因，串聯微環諧振濾波器中每一個微環必須精確設置為相同的諧振波長，從而對工藝的要求很高。
如圖4所示是雙環并聯諧振濾波器的頻譜。實線是下載端頻譜，虛線是輸出端頻譜。對比圖2和圖4可以看出，雙環并聯解決了單環諧振濾波器的洛倫茲曲線問題。雙環并聯諧振濾波器具有“箱型”光譜，平坦的通帶，陡峭的滾降，從而可以很好地抑制旁瓣。對比圖3和圖4可知，雙環并聯諧振濾波器的比雙環串聯諧振濾波器的插入損耗提高了16.5 dB，消光比提高16 dB。可以看出微環半徑相同時，雙環并聯諧振濾波器的性能比雙環串聯諧振濾波器的性能更優越。
如表2所示，第一列是濾波器的性能參數，第二列是本文雙環并聯諧振濾波器的性能參數值，第三列是王巍等［10］的微環諧振濾波器的性能參數值。從表中可以看出，本文設計的濾波器的消光比為22 dB，比王巍等［10］的增加了2 dB，自由光譜范圍為170 nm，比王巍等［10］的增加了30 nm。
由表2第二列和第三列對比可知，本文濾波器的微環半徑與王巍等［10］的微環半徑減小了0.16 μm，所以可以提高器件的集成度。本文濾波器的消光比比王巍等［10］的消光比大2 dB，自由光譜范圍比王巍等［10］的增加了30 nm多，所以不需要利用FSR的周期性，就可以滿足波分復用系統的要求，從而提高了系統的可靠性。
3 結語
本文設計一個基于SOI的超緊湊雙環并聯諧振濾波器。微環半徑為0.63 μm，環形波導寬度為0.3 μm，直波導寬度為0.22 μm，直波導和環形波導的間距為0.1 μm。結果表明，在相同的條件下，雙環并聯比雙環串聯諧振濾波器的性能更優越。雙環并聯諧振濾波器的中心波長是1.55 μm，消光比是22 dB，半峰全寬為5 nm，FSR是170 nm。濾波器不需要利用周期性的性能就能滿足波分復用系統的要求。
參考文獻
［1］廖莎莎，馮玉婷，黃琮，等.基于單個微環諧振器的小尺寸、低損耗二維光路由器［J］.光學學報，2022（22）：92-97.
［2］KAPSALIS A，STAMATAKI I，MESARITAKIS C，et al. Design and experimental evaluation of active-passive integrated microring lasers：
noise properties ［J］. IEEE Journal of Quantum Electronics，2012（2）：99-106.
［3］黃譽，丁明吉，肖經.基于狹縫波導振蕩微環的光電調制器［J］.光通信技術，2020（7）：56-58.
［4］袁玉霞，楊瑞.SOI基可調諧微環濾波器設計和性能測試［J］.傳感器與微系統，2022（12）：63-66.
［5］LIU F F，LI Q，ZHANG Z Y，et al. Optically tunable delay line in silicon microring resonator based on thermal nonlinear effect ［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2008（3）：706-712.
［6］劉春娟，王嘉偉，吳小所，等.一種光柵輔助狹縫微環諧振器的傳感特性［J］.光學學報，2022（16）：145-152.
［7］PRABHU A M，TSAY A，HAN Z， et al. Extreme miniaturization of silicon add-drop microring filters for VLSI photonics applications［J］. IEEE Photon Journal，2010（3）：436-444.
［8］宮原野，黃迎輝，董珊珊，等.自由光譜范圍加倍的母子微環濾波器［J］.寧夏師范學院學報，2022（1）：44-50.
［9］馬春生，劉式墉.波導模式理論［M］.長春：吉林大學出版社，2006.
［10］王巍，張愛華，楊鏗，等.基于微環諧振器的超緊湊微波光子濾波器的設計［J］.紅外與激光工程，2013（8）：2162-2166.
（編輯 沈 強）
Design of an ultra-compact filter based on a microring resonator
Zhang? Aihua， Song? Lijuan
（Peoples Armed Forces College，Guizhou University， Guiyang 550025， China）
Abstract：? In order to improve the integration of silicon-based photonic devices， an ultra-compact filter based on microring resonator was designed. According to the theory of optical waveguide， the transfer function of the filter was deduced and the spectrum characteristic were simulated numerically. The results show that when the the radius of resonator is 0.63μm， the width of the direct waveguide is 0.25μm， the width of the annular waveguide is 0.3μm， the filter with full wave at half maximum of 5 nm can be achieved， which also has an exceeding free spectral rang 170 nm and an insertion loss less of 1.5 dB.The performance can fully meet the requirements of the filter in the wavelength division multiplexing system.
Key words：
microring resonant filter; free spectral range; optical filter