齊 超* 門 凱 劉 拓,2 易滿滿 溫永鑫
（1.西安航天動力研究所 2.西安航天遠征流體控制股份有限公司 3.北京電子工程總體研究所）
高壓氣瓶的充氣過程和靜置過程廣泛存在于能源、化工、航天等領域[1-3]。在高壓氫氣儲運過程中，貯氫罐內氫氣的充氣過程對設備的安全性和經濟性有著重要的影響，這也是液體火箭和航天飛行器增壓系統的關鍵環節，其中壓力、溫度等參數的準確性是系統工作安全性和可靠性的重要基礎。
本文建立了高壓氣瓶充氣過程和靜置過程的理論模型，通過試驗數據對模型進行了驗證，分析了充氣、靜置過程中氣瓶壓力、溫度、溫度、補氣壓力等參數的變化情況，并討論了充氣速率對充氣和靜置過程的影響。
1.1 充氣過程
高壓氣瓶的整個充氣過程可簡化為開口熱力學系統[4-5]，具體如圖1 所示。假設充氣過程中氣源的溫度與壓力恒定，氣體按恒定質量流量充入氣瓶直至壓力達到目標值。
圖1 充氣過程示意圖
充氣過程包括傳質環節和傳熱環節。傳質環節過程為：氣體不斷從氣源充入氣瓶，氣瓶內氣體質量逐漸增加。傳熱環節包括：（1）氣瓶內氣體摻混對流換熱；
（2）氣瓶內氣體與氣瓶內壁面的換熱；
（3）氣瓶內、外壁面間的導熱傳熱；
（4）氣瓶外壁與環境的換熱。充氣過程中氣瓶內氣體充分摻混、擴散，忽略氣瓶內氣體摻混換熱過程（即環節（1）），假設氣瓶內氣體溫度、壓力分布均勻；
由于金屬氣瓶壁面較薄，且金屬導熱系數較大，換熱效果較好（特別是相較于氣瓶外壁自然對流換熱），因此忽略氣瓶壁面的導熱環節（即環節（3）），假設氣瓶內、外壁溫度一致。綜上，充氣過程的傳熱環節可簡化為氣瓶內氣體與壁面的對流換熱及壁面與外界環境的自然對流換熱過程。
圖1 中pi為氣源壓力，Ti為氣源溫度，hi為氣源焓值， 為充氣速度，p為氣瓶內氣體壓力，T為氣瓶內氣體溫度， 為氣瓶內氣體質量，u為氣瓶內氣體內能，Ts0為環境溫度，Tw為氣瓶壁溫，q1為氣體與壁面換熱量，α1為氣瓶內對流換熱系數，A1為氣瓶內表面面積，q2為壁面與環境換熱量，α2為壁面與環境自然對流換熱系數，A2為氣瓶外表面面積。由氣瓶壁面能量可得：
式中：mw——氣瓶質量；
uw——氣瓶內能；
τ——時間。
氣體到氣瓶傳熱量q1和氣瓶到環境的傳熱量q2可分別表示為：
充氣過程氣瓶內表面受來流氣體沖刷，流速較慢，換熱系數通過外掠平板層流換熱公式計算[6]：
式中：Re——氣瓶內氣體雷諾數；
Pr——普朗特數；
λ1——氣瓶內氣體導熱系數；
D1——氣瓶內徑。
氣瓶外表面與環境換熱為大空間自然對流換熱，球形外表面自然對流換熱系數可按下式計算[7]：
式中：g——重力加速度；
△T——為壁面與環境溫差；
υ2——空氣運動黏性系數；
λ2——空氣導熱系數；
D2——氣瓶外徑。
將式（1）、式（2）整理后可得：
式中：Cw——氣瓶比熱容。
由氣瓶內氣體連續方程可得：
式中：m0——氣瓶內初始氣體質量。
由氣瓶內氣體能量方程可得：
式中：Cp——充入氣體定壓比熱容；
Cv——充入氣體定容比熱容；
T0——氣瓶內初始氣體溫度。
聯立式（6）、和式（11）后可得：
氣瓶內壓力可通過理想氣體狀態方程計算：
式中：Rg——氣體常數；
V——氣瓶體積。
綜上，充氣過程中溫度、壓力、質量等參數可通過式（8）、式（12）、式（13）來計算。
1.2 靜置過程
充氣過程結束后，氣瓶內溫度、壓力逐漸降低直至穩定，這一過程稱為靜置過程中。與充氣過程相比，靜置過程無質量傳遞。
靜置過程的氣瓶壁面能量方程由式（5）變化為式（14）（邊界條件產生變化，氣瓶壁面初溫由環境溫度變為充氣結束后溫度）：
式中：Tw0——靜置過程氣瓶壁面初始溫度（即充氣過程結束后的溫度）。
由靜置過程氣瓶內氣體連續方程可得：
式中：mj0——靜置過程氣瓶內初始氣體質量（即充氣結束后氣體質量）。
由氣瓶內氣體能量方程可得：
式中：Tj0——靜置過程氣瓶內初始氣體溫度（即充氣完成后氣體溫度）。
聯立式（15）和式（18）后可得：
氣瓶內壓力可通過理想氣體狀態方程計算：
綜上，靜置過程中溫度、壓力、質量等參數可通過式（16）、式（19）和式（20）來計算。
通過某氣瓶充氣試驗對模型進行驗證。氣瓶體積為0.66 L，介質為氮氣，充氣壓力為29.6～30.8 MPa，充氣時間為27～90 min，環境溫度均為20 ℃。在充氣和靜置過程中通過壓力傳感器實時監測記錄氣瓶壓力變化，充氣試驗的詳細參數可見表1。
表1 充氣試驗參數
計算結果與試驗結果對比情況如圖2 所示。3 種工況下氣瓶壓力變化趨勢一致：充氣過程中壓力時隨時間呈近似線性增加；
靜置過程中壓力隨時間逐漸降低，開始時壓力下降較快，后期逐漸穩定。充氣過程和靜置過程的氣瓶壓力計算結果與試驗結果吻合較好，平均偏差在0.4%以內，驗證了模型的準確性。
圖2 模型計算結果與試驗結果對比
以表1 中的工況2 為例，分析充氣、靜置過程中的溫度、壓力變化情況。初始狀態時，氣瓶內壓力為0，氣體溫度和氣瓶溫度均為環境溫度20 ℃。充氣過程和靜置過程的溫度、壓力計算結果可見圖3。
圖3 充氣、和靜置過程中溫度、壓力變化情況
如圖3 a）所示，開始充氣時，氣瓶內氣體溫度和壁面溫度迅速升高，15 min 時氣瓶溫度和壁面溫度基本穩定，分別達到47.5 ℃和38.4 ℃。充氣過程是一個氣體壓縮的過程，瓶內氣體溫度逐漸升高，熱量從氣瓶內氣體傳到氣瓶壁面，再通過自然對流傳到環境中。隨著瓶內氣體溫度逐漸升高，氣瓶壁面溫度也不斷升高，氣瓶壁面與環境溫差增大，換熱量也增大，當溫差達到一定程度時，氣瓶內閉口系統產生的內能增加量與氣瓶壁面和環境換熱量達到平衡，氣體溫度與壁面溫度保持基本穩定。由于充氣過程中進氣的質量流量保持不變，瓶內氣體總質量隨時間線性增加，而氣體溫度變化相對較小，因此氣瓶壓力呈現近線性增長趨勢，如圖3 b）所示。
靜置過程主要是氣瓶的冷卻過程。充氣結束后，該過程中沒有質量傳遞和氣體壓縮，氣體、氣瓶溫度較高，氣體通過導熱、自然對流將熱量傳遞給氣瓶壁面，氣瓶壁面再通過自然對流將熱量傳遞給環境。靜置過程開始時，氣體和壁面溫度較高，傳熱溫差較大，傳熱量較大，氣體溫度和氣瓶溫度快速降低并逐漸穩定于環境溫度，如圖3 c）所示。靜置過程中氣瓶內氣體質量保持不變，基于理想氣體狀態方程，氣體壓力與氣體溫度線性相關，因此氣瓶內壓力隨著氣體溫度降低而降低，其變化趨勢與氣體溫度變化趨勢一致，如圖3 d）所示。該工況37 min 靜置過程中，氣體溫度由47.8 ℃降低到21.3 ℃；
氣瓶壓力由30.8 MPa下降到28.2 MPa，下降了約2.6 MPa。
對于實際的充氣過程，氣瓶參數、充氣壓力（穩定后）、環境溫度是確定的，可以調整的主要參數為充氣速率。同樣以0.66 L 氣瓶為例，環境溫度為20 ℃，充氣壓力為30 MPa，計算分析充氣速率（0.01 ～10 MPa/min）對氣瓶溫度、壓力的影響，結果如表2 和圖4 所示。
表2 不同充氣速度計算結果
圖4 充氣速度影響
圖4 a）所示的是充氣速率對充氣結束后氣體溫度和氣瓶溫度的影響。充氣速率越大，氣瓶內氣體內能增加越快；
且由于充氣速率越大、充氣時間越短，氣瓶與外界環境換熱量也越少，導致氣體溫度越高，對應的氣瓶溫度也越高。充氣速率為0.3 MPa/min 時，充氣時間為100 min，充氣結束后溫度為32.3 ℃；
充氣速率1.0 MPa/min 時，充氣時間為30 min，充氣結束后溫度為52.6 ℃；
充氣速率為2.0 MPa/min 時，充氣時間為15 min，充氣結束后溫度為71.4 ℃。如圖4 b）所示，充氣結束后溫度越高也意味著穩定后（氣瓶恢復常溫后）瓶內壓力越低，充氣速率為0.3、1.0、2.0 MPa/min 時，氣瓶穩定壓力分別為28.8、27.0、25.5 MPa；
由于穩定后壓力不滿足30 MPa 的氣瓶需要進行補氣，對應的補氣壓力分別為1.2、3.0、4.5 MPa，如圖4 c）所示。
從計算結果可以看出，充氣速率較小時，充氣過程耗時較長，氣瓶溫度較低、補氣量較小；
充氣速率較大時，充氣過程耗時較短，但由于氣瓶溫度較高，補氣量增加；
此外，還需考慮到氣瓶溫度過高時，氣瓶材料強度的變化。實際充氣過程應綜合考慮上述因素來確定合理的充氣速率。
（1）本文建立了高壓氣瓶充氣過程和靜置過程的理論模型，通過充氣試驗驗證了模型的準確性。
（2）充氣過程和靜置過程的動態特性分析結果如下：氣瓶充氣過程中氣體壓縮，氣體溫度、氣瓶壁面溫度逐漸升高，當氣瓶內氣體內能增加速度與氣瓶壁面與環境換熱速度平衡時，氣體溫度、氣瓶溫度逐漸穩定。
（3）討論了充氣速率對氣瓶溫度、補氣壓力等參數的影響：充氣速率越大，充氣時間越短，但氣瓶溫度越高，可能會導致氣瓶材料性能下降、氣瓶安全性降低，且穩定后需要的補氣量越大，因此充氣速率應綜合評估后確定。
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