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[摘 要] 文章提出一種借助拉格朗日乘數法優化兩大部類社會擴大再生產的方法。運用拉格朗日函數法，將獲得擴大再生產的最優解析解問題，轉化成目標函數在定義域邊界點上的若干取值比較和判定問題，使問題變得很簡單、明確。進而容易地確定擴大再生產的最優解所處的邊界點，獲得最優解。借助馬克思《資本論》中的一個舉例，對此方法做了計算驗證。
[關鍵詞] 擴大再生產； 優化； 拉格朗日乘數法； 邊界點； 最優解
[中圖分類號] F091.91 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673-8616（2016）04-0033-06
最優化是經濟學的基本思想。馬克思的社會擴大再生產的優化，是指對于馬克思的社會擴大再生產公式獲得最優解。研究解決社會擴大再生產的優化問題，對于深化馬克思社會再生產理論以及對現實經濟宏觀調控的指導，都具有重要的理論意義。雖然已經有研究運用價值系數法和圖解法解決了馬克思的社會擴大再生產的優化問題（陶為群、陶川，2013；陶為群，2015）， [1-2 ]但是這些數學方法在經濟學當中還沒有被比較普遍運用。鑒于此，本文提出借助在經濟學當中比較普遍運用的拉格朗日乘數法，來優化馬克思的社會擴大再生產。通過運用拉格朗日函數法，[3 ]可以判定擴大再生產的目標函數最優值只能夠在定義域邊界點上取得，從而將獲得擴大再生產的最優解析解問題轉化成目標函數在定義域邊界點上的一些取值比較和判定問題，進而較容易地確定擴大再生產的最優解所處的邊界點，獲得最優解。
至此，優化擴大再生產問題獲得解決。以上借助拉格朗日乘數法獲得的社會擴大再生產的最優解，與運用“圖解法”獲得的最優解完全相同。[2 ]
四、借助《資本論》中的舉例計算驗證最優解
綜合本文的全部論析以及算例驗證，說明可以借助朗日函數法，判定擴大再生產的目標函數最優值只能夠在定義域邊界點上取得，從而將獲得擴大再生產的最優解析解問題轉化成目標函數在定義域邊界點上的一些取值比較和判定問題，變得很簡單、明確。進而容易地確定擴大再生產的所處的邊界點和目標函數最大值。
參考文獻：
[1]陶為群，陶川.兩大部類擴大再生產中的廣義拉格朗日乘子[J].經濟數學，2013，30（4）.
[2]陶為群.馬克思的社會擴大再生產優化的圖解法[J].創新，2015（6）.
[3]霍伊，利弗諾，麥克納，等.經濟數學（第二版）[M].北京：中國人民大學出版社，2006： 441-449.
[4]馬克思.資本論：第2卷[M].北京：人民出版社，2014：579-585.
[責任編輯：楊 彧]