【摘要】線性代數課程有很重要的地位，是各大院校工科學生的教學必修課程之一，對于學生的后續課程的學習、工作均具有重要的基礎意義.本文分析原因，針對工科專業的特點和教學需求，結合教學內容、教學實踐過程，探討如何改進教學方法，來引導學生積極探索，掌握線性代數的核心內容.
【關鍵詞】線性代數；改革；探討；能力
【基金項目】2015年中國礦業大學教育教學改革與建設課題“以能力為培養中心的《線性代數》課程建設與改革”（編號：2015Jc07）.
在國內外高等理工科學校中，線性代數是一門重要的基礎數學課程，具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性，在計算機廣泛應用的今天，本課程的作用顯得尤為重要，在大學數學教學中，應重視線性代數這門課程的教學.線性代數以線性問題為主要研究對象，具有廣泛的應用性，通過對它的學習，可以培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數值計算能力和空間想象能力.然而，目前很多高校的學生學習線性代數課程就像霧里看花，弄不清線性代數課程的基本思想，無法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理過程，從而對學習線性代數課程失去了興趣.因此，采用怎樣的教學方式、手段進行線性代數的教學，幫助學生順利接受相關的概念和知識點，領會線性代數核心的思想，掌握后續課程所需要的基本理論和思維方法.針對實際情況，從以下幾方面進行研究和探討，尋求這門課程教學的新方法.
一、問題出現的原因分析
第一，學風，主要是指學生在學習方面的精神風貌，它是學習動機、學習態度、科學精神、學習方法、意志品質等各方面的綜合反映.學風既是大學精神和文化的集中體現，也是衡量和評價一所大學辦學品位、育人環境和社會聲譽的重要標志.建設世界一流大學、培養一流人才，必須有一流學風.北京師范大學老校長陳垣特別強調學風建設，經常告誡青年學子要注意讀書治學的長期性和艱苦性.他曾說：“讀書并沒有什么秘訣，如果說有秘訣的話，那就可以說是要有決心、有恒心，刻苦鉆研，循序漸進.”
雖然目前大學生的學風總體是好的，但通過調查研究和師生座談，可以發現其中存在的一些突出問題.在學習目的上，有的學生存在“混日子”的心理，滿于現狀、得過且過、不思進取，缺乏高遠的成才志向.在學習態度上，有的學生對所學課程專業不感興趣，存在厭學情緒；有的學生上課不認真，平時不抓緊，考試靠“突擊”；有的學生自制力差，沉溺于網絡世界，而荒廢了學業.在學習紀律上，遲到、早退、曠課等現象時有發生；個別學生缺乏科學精神，無視學術道德，存在考試作弊等違規違紀行為.在學習能力上，有的學生不能主動參與學習探討和交流，缺乏自主學習與爭鳴的意識；缺乏創新精神，攀登學術高峰的毅力不夠；重書本、重考試，輕實踐能力的培養和鍛煉.
事實證明，學風的好壞直接決定高校培養人才質量的高低，有著優良學風的大學培養出來的人才整體素質好.之所以會存在上述問題，主要源于以下幾點原因：學生自身方面的原因，包括學習目的不明確，學習動力不足，職業發展方向不明確，學習能力不足等.教師方面的原因，包括少數教師職業意識淡薄，缺乏責任感，只“授課”不“傳道”，只“教書”不“育人”；投入教學的精力有限，教學手段單一，存在照本宣科現象；疏于對學生學習指導、督促與考查等.學校管理方面的原因，包括缺乏有效的引導和激勵制度；缺乏有效的考核評價體系，教學改革、教學管理和學生管理有待進一步規范；教學設施的改善與學生規模的快速增長矛盾突出；網絡學習資源偏少，自主學習環境還有待進一步優化.
建章立制，形成學風建設長效機制.建設優良學風，不僅需要春風化雨般潛移默化的教育和引導，還需要嚴格的管理和規范.高校要在教學運行管理、教師教學工作規范、學生違紀處分等方面制定完善的規章制度，建立由教學目標系統、教學質量標準系統、教學質量考核評估系統、教學信息反饋系統等構成的教學質量監控體系.
第二，由于學生在長期應試教育的熏陶下，已經養成了思維懶惰的習慣，缺乏學習的自覺性，只想從教師那里學到更新、有實用價值的知識，由于種種原因不能滿足學生的求知欲，從而對這門課的學習失去興趣.另外，線性代數教材中理論聯系實際的應用題較少，就是因為教材中都是一些抽象的理論和煩瑣的計算，很多學生感覺不到學習線性代數的實際意義，所以也就不能夠激發學生學習這門課程的興趣.其次，因為線性代數課程的課時少且內容多，這樣就勢必造成教學過程中理論太多，使得教學過程容易變得枯燥.
二、問題的解決方案及教學新方法探討
（一）加強基本概念的教與學
合理借助概念的直觀性.盡管抽象性是線性代數這門課的突出特點，直觀性教學同樣可應用到這門課的教學上，且在教學中占有重要地位.歐拉認為：“數學這門學科，需要觀察，也需要實驗，模型和圖形的廣泛應用就是這樣的例子.”線性代數中概念比較多，有全排列、逆序數、矩陣（包括逆矩陣、正交矩陣、對稱矩陣、合同矩陣等）、線性變換、行列式、秩（矩陣的秩、二次型的秩、向量組的秩）、極大線性無關組、向量組的線性相關與線性無關、二次型、正定二次型、內積、特征值和特征向量、向量空間等.學生或者為抽象難懂的定義困擾，或為相近相似的概念容易混淆而煩惱.
教學中，可以用類比和聯想的辦法.如，用實數中的0和1來類比矩陣中的零矩陣和單位矩陣；用向量的旋轉、拉伸等操作來類比線性變換；用“選代表”的例子來比喻向量組的極大無關組和秩的概念等等.充分利用概念的實際背景，激發學生的學習興趣，學習重在理解，學生必須在理解、領悟其深刻含義的基礎上記憶定義、定理及一些結論，才能收到理想的效果.
注意概念體系的建立.R·斯根普指出：“個別的概念一定要融入與其他概念合成的概念結構中才有效用.”數學中的概念往往不是孤立的，理解概念間的聯系能促進新概念的引入，也有助于接近已學過概念的本質及整個概念體系的建立.如，矩陣秩與向量組秩的聯系：矩陣的秩等于它的行向量組的秩，也等于列向量組的秩；矩陣的行（列）滿秩，與向量組的線性相關與線性無關也有一定的聯系.
（二）注重線性代數課程與實際應用的結合
線性代數作為高等數學的一門基礎課程有著豐富的數學思想.通過對線性代數課程的學習，可以很好地培養學生的抽象思維和邏輯思維能力，使學生掌握嚴謹、科學的思維方法.因此，在線性代數的教學中，可以針對所講授的內容提出具體的應用實例，以達到激發學生興趣的目的.在對機械設計等專業的學生講授線性代數課程時，可以選取飛行控制理論、飛機設計模型的具體實例，引出線性代數的內容，引導學生在更高的水平和層次上思考線性代數的問題，提高學生實踐能力和培養學生的創新意識.對電子科學與技術、電子信息工程、通信工程等專業的學生，可以介紹線性代數在模擬電子線路、數字電子線路、信號與系統、電動力學、機械原理、信號處理、自動控制中的應用，激發學生學習線性代數的興趣，培養學生的數學建模能力和實踐操作能力.同時，課堂教學中可選擇近年來研究生入學考題及一些與實際聯系較緊的題目講解或練習，以激發學生的學習欲望，并給他們帶來成功的滿足.
數學家開爾文曾說過：“別把數學想象得艱難晦澀，不可捉摸，它只不過是常識的升華而已.”例如，講到矩陣的運算關系時，可以引入一些實際例子，使學生順利掌握運算規律.下面一個問題可以較好地展示出矩陣乘法的規則.
某生產商向三個不同的購物商場發配四種不同的產品供銷售，其數量可列為矩陣a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34，其中aij表示第i個商場發送第j種產品的數量，四種商品的單價也可以表示為列矩陣b1b2b3b4，則三個商場進這四種產品的費用的列矩陣為a11b1+a12b2+a13b3+a14b4a21b1+a22b2+a23b3+a24b4a31b1+a32b2+a33b3+a34b4.這個結果恰好是前面兩個矩陣的乘積，按照此規律可以推廣到更一般的矩陣乘法法則.
總之，線性代數的教學方法和手段是多種多樣的，我們可以廣博納取，更要不斷地挖掘和創新，使得課堂內容更加豐富多彩，充分調動學生的積極性，培養學生的學習能力和思辨能力.
（三）線性代數的分層次教學
從高等院校中學生對線性代數課程內容的需要，一般可以分兩類.第一類是學習線性代數僅僅是本專業開設這門課程，這類學生學習線性代數的目的僅是為了期末本門課程考試及格獲得此課程的學分；第二類是學習線性代數是為了將來的考研做數學知識的準備或工作需要，這類學生對線性代數知識需求較高，需要更加深入地學習線性代數的理論知識，需要與考研難度相等或能與日后工作相結合的線性代數習題.因此，在高等院校線性代數的教學中，有必要實行分層次的教學，以滿足不同學生對線性代數知識的需求.對于第一類的學生可以選取難度適中的內容，讓學生明白線性代數課程的內容；對于第二類學生，可在教學中適當加深課程難度，重點講授線性代數的應用，多練習考研題型.
考試單一化難以反映出學生的全面素質水平.根據“理論與實踐相結合，基礎知識與綜合應用相結合”的要求，考試形式也要以多樣化達到綜合化，做到多種考試方式并重.使考試不僅是個消化、鞏固已學知識的過程，而且是個真正地提高能力和水平的過程.把復習與問題探討、學術研究結合起來，從客觀上把不同程度的學生區別開來.水平低、理解差的學生主要完成低層次水準，而水平高的學生不再約束在已學的知識圈子里，為學生拓寬知識面、打開思路、開闊眼界，啟迪學生科學的思維活動，進而發揮創造性.
（四）線性代數教學中應注重學生能力的培養
大學低年級的學生，大多數學生還是習慣于中學那套填鴨式的教學，教師怎么教，學生怎么學，缺乏自學能力.而我們應該培養學生的自學能力，引導學生主動提出問題和解決問題，這樣也會調動學生學習的積極性.因為線性代數課程的課時少而內容多，這樣就勢必造成教學過程理論太多，使得教學過程容易變得枯燥，以培養學生的自學能力和節省時間考慮，在課前讓學生預習，課后提出問題讓學生思考，提出利用線性代數的理論知識解決一些實際問題，在教學過程中，將數學建模融入線性代數的數學中，借助日常生活中的應用實例，增加線性代數的感性認識.如，借助圖與矩陣的關系，將圖的討論轉化為矩陣的討論.通過理論聯系實際，增加數學實驗課，讓學生真切感受到該課程學有所用，激發學生的學習欲望，做到活學活用，激發學生的學習興趣.
實踐中，我們體會到，對于線性代數這門課，想要讓學生從一開始不被抽象的概念淹沒而產生畏難情緒，需要在教學結構安排和教學模式方面，做出大膽的調整.基于以生為本的思路，順應學生認識事物的規律，遵循提出問題—分析問題—解決問題的思維過程來安排教學內容和教學方式，應該是最科學合理的方案.隨著數學的發展，線性代數和數學的其他分支聯系越來越緊密，并且在理論物理、理論化學、工程技術、國民經濟等領域中都有著廣泛的應用.因此，注重線性代數課程和大學數學其他基礎課的結合，不僅可增強學生學習線性代數的興趣，而且更有助于提高學生全面的數學思維及綜合應用各科知識的能力與創新能力.比如，線性代數和微積分的結合，可以拓寬學生的思路，靈活把握這兩門課程的銜接.
線性代數將中小學代數中對數的運算的研究，推廣到了對矩陣的研究，是一種在多維線性空間下，研究離散化代數運算，從而能夠解決更多、更復雜問題的強大工具.在教學中，一方面要注重培養學生的計算能力，也要善于將實際問題轉化為數學問題.這需要學生對概念的深入理解，以及具有一定的數學建模思想.同時在教學中，要強調線性代數方法對于離散數值計算，尤其是大規模科學計算的重要意義.因此，怎樣設法避免大量簡單運算，而將更多的時間分配給重點內容、多注重對概念的理解和對問題背景的認識，顯然是十分值得我們思考的問題.要注重強調各部分內容的實際應用，注重引入實際案例，使學生能夠學習運用線性代數這一工具解決實際問題的能力，加深對課堂知識的理解，更能在這樣的過程中提高分析問題、解決問題的能力.
總之，教師在線性代數教學中要及時發現問題并解決問題，不斷改進教學方法，豐富教學手段，提高學生對該課程的學習興趣，培養學生對線性代數課程內容的分析、歸納、總結和演繹等基本素質.教師在教學中所做的一切，其目的是既教會學生有用的知識，又教會學生有益的思考方式及良好的思維習慣.美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程的主動參與者.”學生只有通過親身的主動參與，自主探索，才能獲得新知識，培養能力.因此，在高校線性代數的教學中，要對教學方法進行改革，從以上提出的幾個方面強化改革，將教與學結合起來，采用啟發式教學，提高學生的思維能力，鼓勵學生參加教學的整個環節，是有效激發學生進行創新性思維的有效方法.
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