摘要:文章應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法,通過(guò)建立具體的指標(biāo)體系,對(duì)“合蕪蚌”區(qū)域經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了實(shí)證研究,利用產(chǎn)出導(dǎo)向模型衡量可變規(guī)模報(bào)酬下各區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相對(duì)效率,并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果結(jié)合各區(qū)域?qū)嶋H情況提出了提高發(fā)展效率的建議。

關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)包絡(luò)分析;C2R模型;規(guī)模效益;投影分析

一、引言

十六屆六中全會(huì)明確提出了構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)的目標(biāo),這既是新世紀(jì)新階段全面建設(shè)小康社會(huì)的現(xiàn)實(shí)課題,也是貫穿于中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)全過(guò)程的長(zhǎng)期任務(wù),對(duì)此國(guó)家提出了發(fā)展中部的計(jì)劃。安徽作為中部的中心省份,首先要從自身做起從而做好帶頭工作,對(duì)此安徽省提出了基于“合蕪蚌”區(qū)域的區(qū)域經(jīng)濟(jì)以發(fā)展安徽總體的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力。因此我們有必要對(duì)經(jīng)濟(jì)的構(gòu)成子體進(jìn)行客觀有效的分析。

二、DEA方法及其模型介紹

(一)DEA方法概述

DEA(date envelopmentan alysis)方法作為一門(mén)新興的學(xué)科,于1978年由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper等人創(chuàng)建。DEA作為在“相對(duì)效率評(píng)價(jià)”基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種系統(tǒng)分析方法,能夠直接估算多個(gè)決策單元效率之間的相對(duì)關(guān)系,即相對(duì)有效性。其主要思想來(lái)源于Farrell(1957)的前沿面效率測(cè)量,作為運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)新方法,已經(jīng)形成了比較完整的理論方法體系,其理論和應(yīng)用都得到了很大的發(fā)展,已經(jīng)成為運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新領(lǐng)域。依據(jù)DEA方法、模型和理論,可以直接利用輸入和輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的DEA模型,進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析;同時(shí),使用DEA對(duì)DMU進(jìn)行效率評(píng)價(jià)時(shí),可得到很多管理信息,與傳統(tǒng)的C-D生產(chǎn)函數(shù)相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

作為一種非參數(shù)方法,DEA無(wú)需進(jìn)行參數(shù)估計(jì),不需要預(yù)先知道投入產(chǎn)出指標(biāo)之間的顯性函數(shù)關(guān)系。因此,DEA在避免主觀因素和簡(jiǎn)化算法、減少誤差等方面有著不可低估的優(yōu)越性。而且各地區(qū)經(jīng)濟(jì)具有典型的多輸入、多產(chǎn)出特點(diǎn),故將兩者結(jié)合在一起,運(yùn)用DEA方法對(duì)“合蕪蚌”三市的經(jīng)濟(jì)情況進(jìn)行分析,并提出相關(guān)改進(jìn)措施,相比其他方法有更顯著的優(yōu)勢(shì)和實(shí)用性,本文運(yùn)用基本模型對(duì)“合蕪蚌實(shí)驗(yàn)區(qū)”的生產(chǎn)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(二)DEA模型及其重要結(jié)論

原始C2R的模型是一個(gè)分式規(guī)劃,利用Chames-Cooper變換將分式規(guī)劃化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃,再利用線性規(guī)劃的對(duì)偶理論,得到對(duì)偶規(guī)劃,得到的對(duì)偶規(guī)劃可用來(lái)判斷評(píng)價(jià)對(duì)象的活動(dòng)是否位于其活動(dòng)可能的前沿面上。

我們定義xij為第j個(gè)決策單元對(duì)第i種類(lèi)型輸入的投入總量,且x0>0;yrj為第j個(gè)決策單元對(duì)第r種類(lèi)型輸出的產(chǎn)出總量,且yrj>0;vi為對(duì)第i種類(lèi)型輸入的一種度量(或稱權(quán));ur為第r種類(lèi)型輸出的一種度量(或稱權(quán));且i=1,2,…,m,r=1,2,…,s,j=1,2,…,n。xij及yrj為已知的數(shù)據(jù),它可以根據(jù)歷史的資料或預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)得到;vi和ur為變量。對(duì)應(yīng)于權(quán)系數(shù):v=(v1,v2,…,vm)T,u=(u1,u2,…,us)T。為方便起見(jiàn),將yr0記做y0,同理記x0。由最初的分式C2R模型變化來(lái)的一般形式為:

maxμy=Vps.t.ωx-μy≥0ωx=1ω≥0,μ≥0,j=1,2,…,n

對(duì)其對(duì)偶問(wèn)題引入非阿基米德無(wú)窮小(通常為106),模型變?yōu)?

min[θ-ε(e^T•s-+eT•s+)]=VD(ε)

s.t.

xjλj+s-=θx0

yjλj-s+=y0

λj≥0,s-≥0,s+≥0

j=1,2,…,n

其中:e^T=(1,1,...1)∈Em,eT=(1,1,...,1)∈ES。

C2R模型有以下重要結(jié)論:

若VD(ε)的最優(yōu)解θ*=1,s-*=s+*=0時(shí),決策單元為DEA有效,即在這n個(gè)決策單元組成的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中,在原投入為x0的基礎(chǔ)上所后的的產(chǎn)出y0已達(dá)到最優(yōu);若VD(ε)的最優(yōu)解θ*=1,但s-*不s+*不全為0,則決策單元為DEA弱有效,記載這n個(gè)決策單元組成的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中,對(duì)于投入x0可減少s-*而保持原產(chǎn)出y0不變,或在投入x0不變的情況下可將產(chǎn)出y0提高s+*;若VD(ε)的最優(yōu)解0<θ*<1,則決策單元為非有效DEA有效。

1、規(guī)模效益分析

對(duì)于C2R若存在λ*,使得λ*j=1,則j0期為規(guī)模效益不變,即相對(duì)規(guī)模有效,此時(shí)決策單元達(dá)到最大產(chǎn)出點(diǎn);若∑nj=1λj<1,則j0期間為規(guī)模收益遞增即相對(duì)規(guī)模偏小,且∑nj=1λj<1的值越小遞增趨勢(shì)越大,表明決策單元在投入x0的基礎(chǔ)上,適當(dāng)增加投入量,產(chǎn)出量將有更高比例的增加;若∑nj=1λj>1,則j0期間為規(guī)模效益遞減即相對(duì)規(guī)模偏大,且∑nj=1λj>1的值越大遞減趨勢(shì)越大,表明決策單元在投入x0的基礎(chǔ)上,增加投入量,產(chǎn)出量將不會(huì)有更高比例的增加,即沒(méi)有必要增加決策單元的投入量,該適當(dāng)減少投入量。

2、投影分析

在評(píng)價(jià)對(duì)象為DEA無(wú)效時(shí),其在有效前沿面上的投影,即進(jìn)行調(diào)整的方法為:

x^0=θ*•x-sy^=y+s

則(x^0,y^0)為(x0,y0)在有效前沿面上的投影,相對(duì)于原來(lái)DMU是有效地。也就是說(shuō),可以通過(guò)調(diào)整非DEA有效地DMU輸入輸出值來(lái)使該DMU達(dá)到DEA有效。

三、實(shí)證分析

(一)實(shí)證分析指標(biāo)體系的確定

為了更好地分析“合蕪蚌實(shí)驗(yàn)區(qū)”經(jīng)濟(jì)發(fā)展的具體實(shí)際情況,對(duì)這三個(gè)行政區(qū)域進(jìn)行比較。在遵循全面比較的前提下,選取城市建筑面積、常住人口數(shù)、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資以及地方財(cái)政支出作為投入指標(biāo);而將生產(chǎn)總值、就業(yè)人口總數(shù)和平均工資作為產(chǎn)出指標(biāo)。

(二)DEA模型計(jì)算結(jié)果及其分析

結(jié)合表1以及C2R模型,利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析專用軟件DEA計(jì)算出三個(gè)市的總體效率及格對(duì)應(yīng)松弛、剩余變量的數(shù)值(見(jiàn)表2)。

1、經(jīng)濟(jì)效益分析

由表2中可以看出只有合肥市達(dá)到了資源效率的充分利用,蚌埠市、蕪湖市都存在資源使用率不高的現(xiàn)象。但這三個(gè)城市的資源利用總體效率還是很高的,同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)蕪湖、蚌埠這兩個(gè)地方還存在資源投入不足的問(wèn)題,我們按其值的大小對(duì)其排序得到,這兩個(gè)城市有很大的發(fā)展空間,因?yàn)樗鼈兊男识冀朴?。這樣的現(xiàn)狀也符合當(dāng)前幾年安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速的總體狀況,現(xiàn)在正是中部崛起的時(shí)刻,而安徽又是中部的中心,合肥市是安徽的中心,蚌埠是安徽的北部重鎮(zhèn),蕪湖又是安徽南部的重鎮(zhèn),所以三者的情況大體就代表了安徽發(fā)展的總體狀況。

2、規(guī)模效應(yīng)分析

從表2中我們知道只有合肥市的規(guī)模效益是1,說(shuō)明它的總體發(fā)展規(guī)模比較合適,處于一種相對(duì)理想的狀態(tài),蚌埠市與蕪湖市的發(fā)展都存在規(guī)模效應(yīng)遞增的狀況,這不僅說(shuō)明這兩個(gè)城市的發(fā)展沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)化,也說(shuō)明了這兩個(gè)城市的發(fā)展速度很快,各種原有的資源配置已不適應(yīng)當(dāng)前的發(fā)展,所以有必要適當(dāng)?shù)母淖儺?dāng)前的資源配置狀況,以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

3、技術(shù)效率分析

技術(shù)效率衡量DMU以既定投入資源提供相應(yīng)產(chǎn)出的能力,其大小與決策單元的管理水平直接相關(guān),只有合肥市的DEA技術(shù)效率達(dá)到了最優(yōu),蕪湖市、蚌埠市的資源利用技術(shù)效率都未達(dá)到最優(yōu)。對(duì)于合肥市,它是安徽的省會(huì),又是中國(guó)少數(shù)幾個(gè)教育基地,所以它的科技軟件與硬件都很發(fā)達(dá),所以它的資源利用率就相對(duì)較高;蕪湖市位于長(zhǎng)江沿岸,工業(yè)相對(duì)發(fā)達(dá),但其科教水平不存在明顯的優(yōu)勢(shì),所以總體上落后于合肥市;至于蚌埠市,它是安徽北部重鎮(zhèn),工業(yè)相對(duì)與強(qiáng)兩個(gè)城市較弱,但其科教水平比蕪湖強(qiáng),所以三者出現(xiàn)了“合肥一枝獨(dú)秀,蕪湖蚌埠并駕”的現(xiàn)象,而蕪湖市、蚌埠市的θ值很接近,也證明了這一點(diǎn)。

4、投影分析

由于x^0=θ*•x0-s-*,y^0=y0+s+*,我們可以知道,相對(duì)無(wú)效的決策單元化為有效時(shí)的調(diào)整量分別為:Δx0=x^0-x0=(θ*-1)x0-s-*;Δy0=y^0-y0=s+*,對(duì)DEA效率較低的蚌埠,蕪湖進(jìn)行投影分析。

對(duì)于蕪湖我們可以得出下列數(shù)據(jù):

Δx1=(0.9851-1)×126.31-0.1834=

-2.0402

Δx2=(0.9853-1)×228-0.2858=-3.63734

Δx3=(0.9853-1)×4447168-0=-65373.37

Δx4=(0.9853-1)×843060-0.1735=

-12393.15

Δy1=0,Δy2=0.1023,Δy3=0.1563

其結(jié)果說(shuō)明,蕪湖市要想達(dá)到DEA有效,則城市面積應(yīng)該在原有的基礎(chǔ)上減少2.0402KM2,常住人口數(shù)目應(yīng)該減少3.63734萬(wàn)人,固定資產(chǎn)應(yīng)該減少65373.37萬(wàn)元,對(duì)于地方財(cái)政上可以減少12393萬(wàn)元,同時(shí)就業(yè)人數(shù)應(yīng)該增加0.1023人,平均工資應(yīng)該增加0.1563元。

對(duì)于蚌埠市我們可以得出下列數(shù)據(jù):

Δx1=(0.9490-1)×102.74-0.1723=

-5.41204

Δx2=(0.9490-1)×321-0.3684=-16.7383

Δx3=(0.9490-1)×1766479-0=-90090.4

Δx4=(0.9490-1)×735994-0.1163=

-37535.82

Δy1=0,Δy2=0.1676,Δy3=0.1244

其結(jié)果說(shuō)明,蚌埠市要想達(dá)到DEA有效,則城市面積應(yīng)該在原有的基礎(chǔ)上減少5.41294KM2,常住人口數(shù)目應(yīng)該減少16.7383萬(wàn)人,固定資產(chǎn)應(yīng)該減少90090.4萬(wàn)元,以及地方財(cái)政上可以減少37535.82萬(wàn)元,同時(shí)就業(yè)人數(shù)應(yīng)該增加0.1676人,平均工資應(yīng)該增加0.1244元。

四、結(jié)論

通過(guò)實(shí)證分析可以看出,DEA方法是評(píng)價(jià)分析地方區(qū)域經(jīng)濟(jì)效率的有效手段。可以通過(guò)該方法評(píng)估安徽省各市相對(duì)有效狀況,并指出經(jīng)濟(jì)有效前沿面即生產(chǎn)的有效面,以及在非有效單元在其上的大小。并且可以確定規(guī)模效益,為管理層的決策提供科學(xué)上的參考信息。從表2中的結(jié)果我們也可以知道,這三個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展都處在有效率的狀態(tài)中,這也與安徽省近幾年的整體發(fā)展?fàn)顩r相符合。但同時(shí)也存在各種相應(yīng)的問(wèn)題,只有我們意識(shí)到這些問(wèn)題我們才能揚(yáng)長(zhǎng)避短,提高各自經(jīng)濟(jì)的效益。但DEA方法在實(shí)踐中還得與實(shí)際相結(jié)合,不能用純理論的方法去指導(dǎo)實(shí)踐,要用使用的態(tài)度對(duì)待我們所遇到的狀況和分析結(jié)果。

參考文獻(xiàn):

1、Cooper W.W.Seiford L M,Thanassoulis E,Zanakis S H.DEA and its Uses in Different Countries[J].European Journal of Operational Research,2004(2).

2、余景亮,劉存麗.基于DEA方法的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率評(píng)價(jià)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2008(20).

3、魏權(quán)齡.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析[M].科學(xué)出版社,2006.

4、安徽省統(tǒng)計(jì)局.安徽統(tǒng)計(jì)年鑒[M].中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2007.

*本文屬安徽省自然科學(xué)基金(編號(hào):090416222)。

(作者單位:安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院)

推薦訪問(wèn):試驗(yàn)區(qū) 方法 經(jīng)濟(jì)效益分析 DEA 合蕪蚌