摘 要：文章從培養創新型工程科技人材的教育目的出發，基于研究生精品課程建設的實踐，從教學內容、教學思想、能力培養等方面探討了工科研究生數理統計課程的教學改革。文章提出了在教學中整合統計科學、統計思想、統計方法，結合研究生創新實踐活動，全方位培養工科研究生創新能力的數理統計課程教學改革。
關鍵詞：研究生教育；精品課建設；數理統計；工程教育；在線教學
中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）01-0119-03
Abstract： Based on the education practice of excellent course construction， this paper discusses the teaching reform of Mathematic Statistics for graduate students so as to make them become innovative engineering science talents. The teaching reform involves the teaching content， teaching thought and ability cultivation. In addition， statistical sciences， statistical thought， statistical methodology and innovative practice are integrated to comprehensively cultivate innovative abilities of engineering postgraduates.
Keywords： graduate education； construction of excellent courses； Mathematical Statistics； engineering education； online education
科技進步和發展對創新型工程人才培養提出了更高的要求。中國工程院“創新型工程科技人才培養研究”重大咨詢項目從知識結構、能力結構、創新素質和創新精神四個方面對新時代創新型工程科技人才的素質提出了具體要求[1]，數學知識與工程實踐相結合的數學建模能力是其中的核心之一，是創新型工程科技人才所必備的創新素質。
工科研究生數理統計課程的教學目的主要是培養學生掌握、領會現代的統計方法和思維，可以有針對性的在工程領域的研究實踐中正確應用統計方法、得出合理的統計結論，并能對所獲得的結論進行統計解釋。
傳統教學模式的主要缺陷是教學內容與工程應用相關聯的少，過度重視理論教學， 以結課考試的成績作為考核指標。因此，傳統教學導致學生在學習過程中只注重考試分數，不能將所學知識與專業研究有機地聯系起來。實踐證明傳統的知識傳授型課程難以培養具有核心素質的創新型工程技術人才，迫切需要對課程做出相應的調整和改革[2]。針對以上諸多問題，我們對工科研究生的數理統計課程進行了一系列的改革并付諸于教學實踐中，取得了良好的教學效果，現在我們將這些做法在這里闡述交流。
一、調整教學內容，側重統計知識在工程方面的應用
研究生已經有一定的概率論與數理統計基礎，因此工科研究生數理統計的教學內容應該高于工科本科的概率論與數理統計課程中的內容，避免重復學習。因此，我們通過對研究生導師、在校研究生、已畢業的研究生進行問卷調查，調查結果顯示有83.5%的調查對象建議在課堂教學中不再安排本科階段已經學過的知識點，其中包括點估計，正態總體的置信區間和假設檢驗，一元線性回歸分析等內容。
在工程研究實踐中，需要對數據進行分析，建立變量間的函數關系，判斷變量間的依賴程度、變量的分類、變量隨時間的演化規律、實驗方案的制定、產品質量的控制等等。以上所提到的內容在現代統計學中就對應著多元回歸分析、非線性回歸分析、試驗設計、過程控制、可靠性分析等。為了能夠使工科研究生有足夠的能力適應大數據時代，我們將數理統計課程的教學內容相應地調整為多元分布及多元正態分布，方差分析，過程控制，試驗設計，回歸分析，主成分分析與典型相關分析，聚類分析，判別分析，可靠性分析等。這些是目前較為基礎的應用統計學知識，在自然科學和社會科學領域都有廣泛的應用。
調整的教學內容基本涵蓋了統計學知識在工業工程中應用的基本內容，其知識量較大，因此在教學方法上也做出了相應的調整。在課程教學過程中深入淺出，回避那些繁雜的推演，在統計思想和統計方法的運用上下工夫，既要強調統計思想的建立，又要在統計方法的操作步驟上進行嚴格地訓練，有針對性地滿足工程類人才的學習需要。
二、注重統計思想滲透
數理統計是收集數據和分析數據的理論和藝術。因此數理統計教學除了學習相關的統計理論之外，統計文化的熏陶、統計思想的建立也是很重要的。注重統計思想的滲透與培養，往往會起到事半功倍的作用。我們主要有以下三種手段進行統計思想的滲透與培養。
1. 通過案例介紹統計文化。統計文化從宏觀上看它包括統計史、統計哲學、統計科學、統計美學等， 從微觀上看它包括統計思想（思維）、統計的精神和方法、統計群體中共同的價值觀， 以及統計與其他各科的交叉等。顯然在教學中統計文化的滲透意義極大。我們精心選取了一批案例，通過這些案例來介紹統計文化。案例包括儲如紅珠實驗與過程控制，由日本戰后的經濟發展論正交設計與質量控制；烹調咖啡的試驗設計，DNA與親子鑒定，統計學與天氣預報等。
2. 讓學生了解一些統計歷史。統計歷史是統計文化的一個組成部分，由于對形成統計思想有特別重要的意義，所以我們著重強調了解統計歷史的作用。通過了解統計歷史可以使學生了解統計學的發展過程，了解統計學與其他學科領域的關系。在教學過程中，結合教學內容，穿插一些短小精悍的歷史小故事，在有限的教學時間內達到啟發益智的作用。內容包括t檢驗和t分布的故事，孟德爾遺傳數據與隨機性檢驗，我國科學家與均勻試驗設計，戰后可靠性理論的發展，基因的數據挖掘等。通過統計歷史的學習，還可以使學生從更深層次認識統計的內涵及解決問題的思想。
3. 課外閱讀拓展學習的知識面。畢竟課堂時間是有限的，基于研究生有較強的自學能力和求知欲望，我們將數理統計與研究生的專業知識有關的內容安排了課外拓展閱讀材料，如美國著名統計學家C-R勞的專著《統計與真理》，北京大學謝衷潔教授在《百家講壇》所講授的“一門應用廣泛的學科：《應用統計學》”等。同時也安排學生查找一些與本專業有關的數理統計方法應用的文獻，拓展閱讀可以幫助學生將數理統計與專業知識相合，提高學生閱讀文獻的能力。
三、提高統計軟件的應用能力
傳統的數理統計課程要求學生記憶大量繁瑣的公式，進行大量的計算，而且往往需要查表計算。查表計算盡管在傳統的應試教育中方便閉卷考試，但隨著計算機技術的快速發展，統計軟件已經廣泛地應用到各領域，并且很好的解決統計計算問題，查表計算已很少在實際問題中應用。統計軟件的使用也使學生在短時間內掌握并應用復雜的統計方法成為可能。我們在課程中介紹了SAS、SPSS、Minitab、Matlab等軟件，并且結合實例，以工程統計軟件Minitab為主增加了統計實驗，使學生在熟悉統計軟件的過程中能夠更深入地感悟數理統計的內涵。工科研究生一般都有一定的軟件基礎，學習軟件的操作相對容易，所以我們在教學中側重于數據的診斷，方法的對比，結果的解釋等方面的教學。結合課程教學，我們在提高學生的統計軟件能力方面側重以下幾點：
1. 選擇以菜單操作為主的Minitab和以編程為主的Mat
lab軟件讓學生進行學習。運用成熟的統計方法進行數據分析時，應用菜單操作比較方便快捷，而進行復雜的學術研究時，如進行工程方面的仿真、模擬實驗等，則需要應用編程軟件編寫復雜的程序進行處理；
2. 課程中遇到的理論問題，讓學生應用統計軟件在課后進行驗證。如，涉及區間估計問題，可以應用統計軟件模擬覆蓋率和區間長度，涉及到假設檢驗問題，可以用統計軟件模擬名義水平和檢驗的功效。這樣的訓練不僅提高了學生統計軟件的應用能力，同時也提高了學生對統計理論的理解程度，激發學生的學習興趣；
3. 課后作業讓學生盡可能地用統計軟件完成，這樣大大地減少學生完成作業時的計算量，減輕了學生的學習負擔，提高了學習效率；
4. 搜集數據分析案例，匯集各類數據，定期組織學生進行統計軟件的應用交流活動。
由于方法得當，學生的軟件應用能力及數據分析的水平在較短的時間內都得到了很大的提高。
四、通過創新實踐活動培養學生的統計建模能力
研究生創新實踐活動是理論與實踐相結合的橋梁，目的在于培養學生從事科學研究、探索工程實踐活動的一種思維能力[3]。創新實踐活動的廣泛開展極大地促進了理論與實踐的有機結合。在我國諸如全國研究生數學建模競賽等創新實踐活動較本科生起步稍晚，但起點高，意義大，特別是華為、阿里巴巴，中航工業等一批高科技企業的參與，使得創新實踐活動更加強了工程背景與應用意義。從2007年我校研究生參加全國研究生數學建模競賽活動開始，我們將創新實踐活動與教學相結合，研究生一入學，我們便引導學生了解數學建模競賽。教師組織研究生參加數學建模培訓，通過培訓活動使研究生在一年級儲備一定的知識，提高能力。到研究生二年級組織研究生參賽，這樣迅速地提高了研究生的科研學術水平，同時通過組織指導研究生參加創新實踐活動，讓青年教師參與進來，也培養了教學梯隊。將創新活動引入教學的優勢體現在以下幾個方面：
1. 將建模題目改編成短小精悍的案例，可以豐富教學內容，激發學生的學習興趣，更能夠將知識導引至學術前沿問題，如2008年的唐家山堰塞湖的建模就可以利用回歸預測來解決，2010年致癌基因的表達的數學建模可以利用多元統計分析來解決；
2. 可以與工程專業知識相結合，如雷達探測的數學建模，軍艦護航問題的數學建模，抽油機設計的數學建模等這些問題都是工程方面的問題，解決這些問題必須具有工程一定的工程專業知識；
3. 研究生參加創新實踐活動提高學生的文獻查閱能力，文獻的閱讀能力，論文的寫作能力及計算機的應用能力；
4. 多人組隊的創新實踐活動，如研究生數學建模競賽可以培養學生的團隊協作精神，提高研究生的創新素質；
5. 創新活動可以促進多個數學學科的學習，例如，要解決一道數學建模的實際問題除要求學生具備搜集數據、整理數據、分析數據的數理統計學科知識外，可能還需要運籌學方面的知識求最優解，從而要解微分方程，這時數值分析又派上了用場。
五、基于在線教學平臺的解決方案
研究生數理統計理論教學時數為48學時，將以上內容完全安排到課堂上完成是無法實現的。因此我們建設網上在線教學平臺來實現上述的教學目標。在線課程教學作為對傳統教學的重要補充，在教育上實現了傳統教學難以實現的開放、自由、平等和高效[2]。為了充分地發揮在線課程的優勢，我們著重強調以下幾點。
1. 由基于建構主義設計網上教學平臺[4]。以課程教學為主導，以工程專業應用知識點為主線，以學生自主學習為目標建設網上教學平臺。教學平臺由課外閱讀材料，軟件知識講座，課后習題，實際案例分析，外部數據鏈接等幾方面構成，內容緊緊圍繞培養創新型工程人才這一教學目的；
2. 平臺建設充分考慮學生的參與功能，從知識反饋、師生互動、同學學習交流幾個方面完善教學平臺的建設，使得學生能夠參與網上學習；
3. 在教學過程中，以學生為主體，以工程專業所需知識點為主線，教師起到主導作用，有組織、有目的地實現教學目標；
4. 在網絡平臺的運行和維護方面，讓教學團隊中的青年教師發揮更大的作用。一方面，青年教師熟悉網絡知識，與學生更容易交流；另一方面通過網絡教學讓青年教師盡快地積累教學經驗。
在線教學平臺的建設很大程度地豐富了教學內容。由于研究生的專業與研究方向不同，對知識各有所需，在線教學平臺可以使我們充分尊重研究生對所學知識的選擇，對于研究中遇不到的知識，可以少學或不學，而研究中經常用到的知識則重點學習。
六、結束語
課程教學是人才培養的重要環節，隨著時代的進步，課程教學應該與時俱進。我校工科研究生數理統計課程的教學改革是按照創新型人才的培養模式，不斷地更新教學思想、理念，推動課程教學設計、教學內容、教學模式、教學實施和考核評價從知識追授向能力培養轉變。課程的改革取得了豐碩的成果，得到了師生及同行的好評。
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