摘要蘊涵與一致性原則是邏輯系統不可或缺的，蘊涵是邏輯系統的表述方式，而一致性是邏輯系統成立的基本條件，蘊涵與一致性存在密切聯系。無論是羅素實質蘊涵，還是劉易斯的嚴格蘊涵，都出現了相類似的“蘊涵悖論”，其原因是違反語言常識的直觀、違反了一致性原則的緣故。所以，正確有效地推理離不開對蘊涵和一致性原則的討論。
關鍵詞蘊涵悖論 嚴格蘊涵 一致性
作者簡介：喻楊，貴州大學法學院政治學理論專業2007級。
中圖分類號：D08 文獻標識碼：A 文章編號：1009-0592(2011)02-295-01
邏輯學已經形成共識：蘊涵是一個二元邏輯聯結詞，它是對自然語言“如果A，則B”的邏輯抽象，假言的充分條件命題作為其存在形式，表達的是具有充分條件關系的前后件之間的真值推理關系。對此，我們可以從古希臘的斐洛蘊涵中得到引證。斐洛蘊涵為“完善的條件命題是一種并不開始于真而結束于假的條件句，例如當白天時，我在談話，陳述句‘如果是白天，我就在談話’。”①由此可以看出，古希臘的學者當時已經認識到，充分條件假言命題如果A，則B的肢命題存在四種可能的真值組合：前件真后件真，前件假后件假，前件假后件真，前件真后件假。
從發展的觀點看，相對于羅素的實質蘊涵而言，劉易斯提出辯論來反對羅素缺少說服力，他的嚴格蘊涵并沒有必然的更加的正確，也并不是對實質蘊涵的不帶任何偏見的批駁，但他卻給我們指明了邏輯與常識之間的確是存在明顯的差異，蘊涵作為對自然語言“如果，則”的邏輯抽象，任何時候我們都不可能離開常識的直觀性而不顧。換句話說，對于一個具體的命題，其前后件之間是否存在蘊涵關系，既要從邏輯形式上考察，還要從思維內容上看其關聯性。實質蘊涵和嚴格蘊涵的共同特征表明它們并沒有完全準確的表達命題間的條件關系，每一種蘊涵都只表達出命題間的一種關系。實質蘊涵只表達出“命題A、B之間不能出現A真B假的情形”；命題A與B之間的嚴格蘊涵關系只表達出“命題A實質蘊涵B與另外命題C?D蘊涵C是相同的”。例如根據實質蘊涵的定義，“2+2=5”這個命題應該蘊涵著命題“雪是黑的”，“2+2=4”將為命題“雪是黑的””所蘊涵，從常識上來分析可以看到，命題“2+2=5”、“2+2=4”都分別與命題“雪是黑的”的內容是互不聯系的，因此人們根本無從斷定它們存在真假制約關系，如果真的需要強行撇開內容上的關聯而純粹考慮命題間真假關系的話，它們明顯地缺乏直觀上令人相信的理由，其結果必定是令人難于接受的，其結論也必然是不正確的。
因此，我們如果要真正了解嚴格蘊涵的性質，必須要把嚴格蘊涵和實質蘊涵區別開來，②劉易斯在1914年發表論文《嚴格蘊涵的演算》就談到：“實質蘊涵和嚴格蘊涵都是自我一致的數學系統；但是它們卻是被應用到不同的領域中。實質蘊涵是被應用到那些所有的可能真的領域；而嚴格蘊涵卻是擁有比實質蘊涵更加廣泛的應用范圍。”③
實際上，羅素與劉易斯最大的區分在于，羅素是從外延邏輯的角度提出實質蘊涵，它是屬于經典邏輯的系統，他的《數學原理》的整個結構就是以實質蘊涵為基石的；而劉易斯是外延邏輯的研究者和批判者，他曾表示“由于顯而易見的原因，推理可能建立于其上的惟一一種蘊涵關系就是這種內涵或嚴格的蘊涵，”④可見，劉易斯是側重于從內涵邏輯的角度討論嚴格蘊涵的，他還能夠較為系統地發展了以嚴格蘊涵概念為基礎的現代模態邏輯，這些足以說明嚴格蘊涵是屬于非經典邏輯系統的。劉易斯認為“蘊涵并不是這樣一些孤立的命題的一種屬性，而是系統的屬性。”
邏輯系統的一致性已成為系統存在的客觀依據。劉易斯對蘊涵理論堅持用一致性原則加以分析卻是邏輯學一直以來堅持的根本研究方法。既然蘊涵理論產生了蘊涵悖論，追根溯源，這是由于它們都違反的邏輯一致性的要求，為此我們必須構建蘊涵的一致性的條件。而我們所確定一致性與邏輯矛盾是完全不等同的兩個概念，一致性是比邏輯矛盾更寬泛的一個概念。不一致是邏輯矛盾產生的先決條件，邏輯矛盾是不一致的外在表現，兩個命題是一致的，也就是說這兩個命題都是真的。另外，如果兩個命題是一致的，那么它們互相蘊涵的。但是也會存在可能同時存在兩個命題既是互相蘊涵的又是不一致的，只有當兩個命題都是假的時候會出現這種情況，例如：“月亮是用綠奶酪做成的”和“法國在中國的東面”就是互相蘊涵的，它們也是由于都是假的而是不一致的。
但是，劉易斯區分實質蘊涵和嚴格蘊涵的的思想源自于他非常重視行動，他主張“邏輯原則將服從于那類可稱為實用的一般標準，而在經驗證實派不上用場、邏輯‘必然性’本身又不夠用的情況下，我再也找不到除此之外的任何意義上的終極標準了”，可見，劉易斯過高地估計了行動的作用，犯了與其他實用主義者共同的錯誤。但是對于整個邏輯學發展來說，劉易斯有能力給予了有關自己觀點的解釋，他創立的嚴格蘊涵是一種對羅素邏輯的增補，的確稱得上是一種進步，劉易斯對嚴格蘊涵和必然性的分析稱為現代模態邏輯創立的契機，也促成了不同邏輯系統的更替和多種邏輯形態的并存。未來的邏輯研究仍然是要為我們提供一種正確的推理規范，當我們以真命題做前提，就會產生別的真命題為結論，也正是因為“蘊涵悖論”這種違反人們的直觀常識的結論出現，才能引發邏輯學界對蘊涵理論的深入探討。所以，邏輯學的繁榮與發展與對蘊涵理論的理性思考分不開的。
注釋：
威廉·涅爾，瑪莎·涅爾著．張家龍譯．邏輯學的發展．北京：商務印書館．1985．166．
whatisstrictImplication?IanHacking,TheJournalofSymbolicLogic,Volume28,Number1,March1963．51.
TheCalculusofStrictImplication,C.I.Lewis,Mind,NewSeries,Vol.23No.90(Apr.,1914).241．
李國山．劉易斯文選．北京：社會科學文獻出版社．2007．7．