王 盼,葉曉濱,李旭東,吳艷紅
(1.航天科工空間工程發展有限公司 空間結構技術部,北京 100080;2.凱邁(洛陽)氣源有限公司 氣源部,河南 洛陽 471003)
隨著航天技術的發展和各國在深空領域研究的持續深入,許多新型材料和結構正在不斷地被研制并投入到航天器的設計制造中。其中,空間充氣結構是一種以柔性復合材料薄膜構造的空間結構,用于制造各種類型的航天器或者航天器上的功能部件,如衛星天線、太陽能電池陣、太陽能防護罩以及空間結構的展開支撐機構等[1-2]。與傳統的空間結構相比,利用充氣技術構建的空間結構具有許多明顯優勢,例如發射體積小、結構重量輕、研究和制造成本低,并且可用于構建大型和超大型的空間結構。因此,空間充氣結構技術受到了越來越多的關注,并成為空間技術領域的研究熱點[3]。
對于空間充氣結構而言,充氣裝置(介質一般為氮氣)是為其提供氣源的重要組成部分。按照工作氣體的生成/輸送方式,充氣裝置可以分為氣瓶式充氣裝置、化學反應氣體生成充氣裝置,以及這兩種方式的混合充氣裝置。氣瓶式充氣裝置以其高可靠性和可控性,被廣泛應用于各種航天器產品中。本文將以氣瓶式充氣裝置為背景,對范德瓦爾斯氣體方程在充氣裝置設計中的應用進行研究。
氣瓶式充氣裝置的組成一般包括高壓氣瓶、閥門系統(包括充氣閥、自鎖閥或電爆閥、減壓閥、電磁閥等)、過濾器以及管路系統、壓力傳感器等[3]。其工作原理為:根據充氣需求,向氣瓶中充入適量的氣體,為了留有設計裕度,充入的氣量一般為所需氣量的1.3～1.5倍;在航天器進入軌道,需要對充氣結構進行充氣時,打開閥門系統自鎖閥(或電爆閥),高壓氣體通過減壓閥、節流閥等減壓、節流裝置為充氣結構充入氣體,以達到穩壓輸出的目的,電磁閥作為控制充氣動作開始或停止的開關元件接收航天器控制系統的指令,壓力傳感器可以作為充氣狀態反饋的元件,對充氣過程以及最終充氣完成狀態進行反饋。簡單的充氣裝置如圖1所示。
圖1 氣瓶式充氣裝置組成圖Fig.1 Composition diagram of the gas cylinder inflatable device
氣瓶式充氣裝置設計的一般思路為:首先,根據充氣需求,如空間充氣結構所在環境溫度、所需充氣體積、充氣壓力等,以及航天器機械總體的布局要求,進行充氣裝置各元器件的初步設計,如氣瓶內部的儲氣壓力、減壓閥的減壓比、自鎖閥以及電磁閥的承壓能力、壓力傳感器的量程及精度等;然后,根據研制任務對充氣裝置的環境要求,如力學環境要求、熱環境要求、空間環境要求等,對各元器件進行選型或設計;最后,根據機械總體的布局要求進行各元器件具體的布局設計和管路系統設計。
表1 充氣要求Tab.1 Requirements for air inflation operation
2.1 范德瓦爾斯方程簡述
在充氣裝置設計過程中,氣體物態方程是必要的應用條件。pV=nRT是理想氣體方程,理想氣體反映實際氣體壓力趨于0時的極限性質,理想氣體忽略了氣體分子的體積和分子間相互作用力。在常溫常壓下,也可以把實際氣體近似地當做理想氣體[4]。
然而,在高壓和低溫環境條件下,實際氣體與理想氣體的偏離較大,充氣裝置在軌道空間環境下一般都包含高壓(氣瓶自身高壓貯氣特點)或者低溫的環境特性,使用理想氣體方程用于空間產品過程設計會導致精度降低[5]。為了更加真實地描述實際氣體的行為,荷蘭物理學家范德瓦爾斯引入了氣體體積修正參數和分子引力修正參數,得到了著名的范德瓦爾斯物態方程(推導過程參見文獻[4])
(1)
式(1)為1 mol氣體的范德瓦爾斯方程，1 mol氣體的修正量a和b稱為范德瓦爾斯常量，對于充氣裝置設計而言，a的單位可取“MPa(mL/mol)2”，b的單位可取“mL/mol”，對于特定的氣體，范德瓦爾斯常量都有確定的值，對于不同種類的氣體，范德瓦爾斯常量也不同；
Vm為1 mol氣體所占據的體積；
R為氣體常數，取值8.314 J/(mol·K)；
T為絕對溫度，單位K。
質量為m體積為V的氣體的范德瓦爾斯方程一般形式為：
(2)
式中:M為氣體的摩爾質量，修正量a和b與1 mol氣體的修正量a和b相同。如果將氣體的密度ρ引入，可得到范德瓦爾斯方程的另一變種形式：
(3)
根據熱力學第一、第二定律對范德瓦爾斯氣體的討論,發現范德瓦爾斯氣體狀態方程相對于理想氣體方程,在描述真實氣體的性質方面更具優勢[6]。
2.2 范德瓦爾斯方程的應用
高壓氣瓶做為充氣裝置的關鍵組成部件,對其設計的精確度和可靠度是保證充氣裝置整體質量水平的重要設計環節。以某型航天器的充氣結構充氣要求(如下表1)為例,對范德瓦爾斯方程在充氣裝置設計過程中的應用做如下闡述,其中涉及的壓力如果不做特殊說明,均為絕壓。
根據充氣要求，初選氣瓶工作壓力P=15 MPa，容積為V(需要計算的物理量)。
根據充氣裝置管路出口壓力應滿足(800±100) kPa的要求可知，當氣瓶內部剩余氣體壓力低于(800±100) kPa時，充氣裝置就不能繼續給展開結構充入氣體，計算時，取氣瓶內部余氣壓力P1=0.9 MPa；
充氣結構展開后內部壓力為0.05 MPa。
低溫時，氣體壓力變小，以-50 ℃為計算輸入，計算壓力為0.9 MPa(余氣)以及0.05 MPa(需充氣)下氣體(N2)的密度。地面給氣瓶充氣的過程取常溫20 ℃。
為了得到氣瓶的容積V，需要計算得出不同狀態下氮氣的密度。由式(3)可知，范德瓦爾斯方式是關于密度ρ的三次方程，手算過程較為繁瑣，可借助matlab計算工具進行數值計算，以0.9 MPa、-50 ℃為例，計算過程如下：
第1步：聲明變量，T，M，p為絕對溫度、摩爾質量、壓強；
ρ為密度；
a，b為范德瓦爾斯常量。
表2 3種狀態下氮氣密度Tab.2 Nitrogen densitiesunder three conditions
matlab語句為：symsTMpρab
第2步：為各個變量賦值。
matlab語句為：T=(-50+273.15);M=28;p=0.9;a=1.39×105;b=39;
第3步：建立范德瓦爾斯方程。
matlab語句為：eqn=8.31*T/(M*(1/ρ-b/M))-(a*ρ^2)/M^2=p;
第4步：三次方程求解
matlab語句為：ρ=solve(eqn);
用此方法解出的3種狀態下氮氣的密度如表2所示
由此可得充氣展開結構需要的充氣量m1=7.56×10-4×50 000=37.8 g ；
氣瓶內余氣量m2=1.38×10-2×V；
氣瓶在地面充氣時，總的充氣量m=1.78×10-1×V；
根據質量守恒，m=m1+m2，計算得出氣瓶容積V≈230 mL 。
由以上計算得到氣瓶的容積，再結合氣瓶設計的行業規范，確定其安全系數，考慮機械總體的布局約束，便可得到氣瓶具體的形狀尺寸，從而對充氣裝置進行詳細的工程設計。
如果初步設計中預先給定了氣瓶的容積，根據范德瓦爾斯方程，同樣可以得到該容積下氣瓶的工作壓力等參數，形成閉環設計。
為了直觀地對兩種氣態方程的差異進行進行對比，選取不同的工況，對氮氣(N2)的密度進行統計計算。
質量為m的理想氣體方程為：
(4)
式中：M為氣體的摩爾質量；
m為氣體質量；
R為氣體常數；
T為絕對溫度。
將密度公式帶入式(4)，可得到帶有密度參數的理想氣體方程
(5)
對比工況一：
氣體壓力為10 MPa，溫度分別為0 ℃，-20 ℃，-40 ℃，-60 ℃，-80 ℃，計算出的密度均以g/mL為單位，計算結果如表3所示。
表3 壓力為10 MPa,不同溫度下的密度Tab.3 Densities at different temperatures under 10 MPa
對比工況二:
氣體溫度為-20 ℃,壓力分別為10 MPa,20 MPa,30 MPa,40 MPa,50 MPa,計算出的密度均以g/mL為單位,計算結果如表4所示。
表4 溫度為-20 ℃,不同壓力下的密度Tab.4 Densities under different pressures at fixed temperature of -20 ℃
如上所述,一般情況下,溫度越低、壓力越大,則范德瓦爾斯氣體方程與理想氣體方程的計算結果差異就越大,而且達到一定工況條件后,這種差異是不可忽略的。
以范德瓦爾斯方程在空間充氣裝置設計中的應用為研究目標,首先,對充氣結構技術在航天器上的應用進行了概述,并對氣瓶式充氣裝置進行了必要的介紹,包括其一般組成、工作原理和設計思路;然后,結合某充氣要求的具體工況(包括充氣體積、充氣壓力、工作溫度等)對范德瓦爾斯方程的應用過程進行詳細描述,求得該充氣裝置氣瓶的容積。為進一步反映范德瓦爾斯方程在設計過程應用的必要性,將范德瓦爾斯方程與理想氣體方程在不同工況下的計算結果進行了對比,揭示出了低溫、高壓下范德瓦爾斯氣體方程與理想氣體方程計算結果的差異性。
另外,有學者對遵從推廣的范德瓦斯方程進行研究,將溫度變化對氣體實際行為的影響做了深入詳細地描述,并得出有益結論。還有部分學者通過試驗,對適用于精細研究和應用的氣體熱力學RK方程進行了研究,得出了溫度變化對RK系數的實際影響[6-8]。但對范德瓦爾斯方程本身來講,其特點是方程形式簡單、物理意義明確,而且,對于工程應用而言,在設計中一般都會留有適當的設計裕度,所以,在空間充氣裝置的設計過程中,范德瓦爾斯方程的應用將會起到重要的作用。
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