吳魏霞，史 萍，張孟佳，李福蕓，張 翱，孫兆永
(1.北京印刷學院 基礎教育學院，北京 102600；
2.北京印刷學院 印刷與包裝工程學院，北京 102600)
表面張力是一種由于液體和氣體接觸的表面層中分子間距大于液體內部分子間距，導致液體表面具有收縮趨勢的微小力，其大小可以用表面張力系數來衡量。測量液體的表面張力系數是大學物理實驗中的一個基本力學測量項目，其中拉脫法被廣泛應用[1-4]。我校借助焦利氏秤來測量液體的表面張力系數，在測量過程中，一個非常重要的操作要點是要求時刻保持“三線對齊”狀態，即平面鏡上的橫線、玻璃管上的橫線及玻璃管上橫線在平面鏡中的像線要時刻保持對齊狀態。該要點操作時要求高、難度大，學生在測量時由于不能精確保證“三線對齊”而導致人為讀數誤差大。此外，該實驗中所用的小器件“門形絲”極容易變形。這些都會最終導致測量結果的誤差較大。
針對上述情形，本文提出一種操作難度小、操作過程簡單，讀數更加精確的改進方法，即將容易變形的“門形絲”改為不易變形且形狀較規則的圓角長方形卡片或形狀規則的空心圓柱桶；
將焦利氏秤上的長度刻度改為直接可讀的微小力刻度，并采用動態攝影技術，通過慢放精準定位讀出力的大小，從而提高了測量精度，減小了測量誤差。
1.1 主要儀器
焦利氏秤(1臺)、彈簧(1根)、長方形卡片(1張)、空心圓柱桶(1只)、小托盤(1個)、砝碼盒(1套)、400 mL燒杯(1只)、液體(水、牛奶、肥皂水、芝麻油)、游標卡尺(50分度)。
1.2 實驗裝置設計及原理
本改進實驗所依據的原理仍為拉脫法，借助焦利氏秤測量不同種類液體的表面張力系數。實驗裝置示意圖如圖1所示。
圖1 實驗裝置示意圖
在液膜拉脫過程中，液膜形狀及受力經歷四個狀態(如圖2所示)，狀態1即液膜剛被拉起時；
狀態2即液膜所受表面張力豎直向下時刻，狀態3為液膜即將破裂時，狀態4為液膜拉脫后。設四種狀態下對應的彈簧拉力分別為F1，F2，F3，F4，分析不同狀態時的受力，可得到表面張力
圖2 拉脫過程中液膜形狀四個變化狀態示意圖
f=F2-F4=σl
(1)
則液體表面張力系數為
(2)
但由于液膜存在質量，為了減小液膜質量對測量的影響，可將F3≈F2[5,6]。本實驗中分別用長方形卡片和空心圓柱桶來測量不同液體的表面張力系數。對長方形卡片，設其厚度為d,長度為L,則與液面接觸的周長為2(d+L),此時
(3)
對空心圓柱桶，設其底部圓環外徑為D1,內徑為D2,則與液面接觸的周長為π(D1+D2),此時
(4)
1.3 實驗方案及步驟
本實驗的改進目的是將原焦利氏秤測量液體表面張力系數實驗操作過程進行簡化、降低操作難度、提高讀數的精確性，減小測量誤差。
具體設計方案分為以下三步：一、刻度標度。首先將一根下端掛有小托盤的彈簧固定在焦利氏秤頂端，并在附有白紙的焦利氏秤上標出彈簧下端對應的刻度，記為0N；
然后將小質量的砝碼放入托盤中，再標出彈簧下端對應的刻度，該刻度對應示數即為砝碼受到的重力；
再增加同樣質量的砝碼，重復上述步驟，在焦利氏秤上標出對應的力的刻度。之后，根據胡克定律，將刻度區間進行等分，等分格數越多，對應的精度就越高。這樣，就將焦利氏秤上原來的長度刻度改為了精確的微小力刻度。二、測量及動態攝影。將形狀規則不易變形的長方形卡片或空心圓柱桶固定在彈簧下端，并從不同種類液體中緩慢拉出，同時進行動態攝影。三、記錄數據及數據處理。利用視頻處理軟件慢回放精確定位讀出長方形卡片或空心圓柱桶底部在脫離液面瞬間和脫離液面穩定后，長方形卡片或空心圓柱桶底部對應焦利氏秤上的讀數，根據公式(3)和(4)計算出對應的表面張力系數，并求出誤差。
具體的實驗步驟為：
(1)首先在焦利氏秤的垂直桿上附上一張白紙；
(2)將一根下端掛有托盤的彈簧(彈性系數k=1 N/m)固定在焦利氏秤上端，并分別在托盤中放入m=0 g、1 g、2 g、3 g……砝碼，在焦利氏秤上的白紙上記錄每次彈簧下端停留的位置，根據胡克定律，等分標好刻度(如圖3所示),此刻度即為力的標度；
圖3 力的刻度標度圖
(3)用游標卡尺多次測量卡片長度和厚度，及空心圓柱桶底部圓環內外徑；
(4)安裝好實驗裝置(示意圖如圖1所示)和攝像裝置，緩慢移動平臺使其下降，動態記錄長方形卡片和空心圓柱桶底部從拉出液面至脫離液面后的整個過程；
(5)在視頻處理軟件(PR)中慢放找到所測液體液膜破裂瞬間和破裂后的圖像，標出長方形卡片和空心圓柱桶底部位置，記錄對應的焦利氏秤上力的讀數，每組實驗重復多次。
2.1 實驗測量結果
本實驗選用的彈簧其彈性系數為k=1 N/m，對溫度t=23 ℃下的水以及肥皂水、牛奶、芝麻油的表面張力系數進行了測量。測量數據表格見表1-6。
表1 長方形卡片長度和厚度測量表格
表2 空心圓柱桶內徑和外徑測量表格
表3 水的表面張力系數測量表格(已知t=23 ℃時純水的表面張力系數為0.072 3 N/m)
表4 肥皂水的表面張力系數測量表格
表5 牛奶的表面張力系數測量表格
表6 芝麻油的表面張力系數測量表格
2.2 實驗結果分析
由于無法查找肥皂水、牛奶、芝麻油的表面張力系數理論參考值，故上述數據表格中只給出了測量結果值，而沒有相對誤差值。但可以查到不同溫度下水的表面張力系數理論參考值。由所查資料可知，t=23 ℃時純水的表面張力系數為0.072 3 N/m[7，8]。由表格3可看出，長方形卡片與空心圓柱桶底部圓環所測得的值都與實際值相近，使用長方形卡片測的相對誤差為6.69%，而使用空心圓柱桶底部圓環時誤差進一步減小，相對誤差為4.43%。原因是所用卡片的形狀是圓角狀，邊長測量值與所產生表面張力的長度之間有差距，導致相對誤差比形狀更規則的空心圓柱桶稍大。這就進一步說明，測量表面張力系數時，應使用形狀規則的器件。此外，由表3可看出，使用空心圓柱桶時，表面張力系數值與理論參考值非常接近，且相對誤差比原焦利氏秤測量液體表面張力系數實驗中的相對誤差明顯小(原實驗所測相對誤差一般在百分之十幾)，說明本實驗改進方案及方法有效可行。
本實驗對我校大學物理實驗項目“焦利氏秤測量液體的表面張力系數”進行改進，將容易變形的“門形絲”改為不易變形且形狀規則的長方形卡片和空心圓柱桶；
將焦利氏秤上的長度刻度改為直接可讀的微小力刻度，并采用動態攝影技術，通過慢放精準定位讀出力的大小。這樣避免了高難度和復雜度的操作步驟，簡化了實驗過程，使讀數更加精確，最終減小了測量誤差。
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