劉程鵬，楊桀彬，熊詩琪，劉道樺，楊建東
（1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；
2. 中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072）
“十四五”能源規劃中提出，要加快西南水電基地開發。但西南部分地區地形復雜，使得多級串聯水電站布置方案納入到工程設計及建設之中［1，2］。多級串聯電站不同于大江大河上的梯級電站群，更不同于單級水電站，其最大特點是相鄰兩級水電站尾水和進水由容積和斷面積均有限的調節池串聯在一起，當多級串聯水電站中任何一臺機組甩負荷或增負荷，不僅引起同水力單元其他運行機組水頭和引用流量發生變化（即水力干擾），而且因流入流出調節池的流量不平衡從而導致調節池的水位波動，進而引起多級串聯水電站其他機組功率的波動。此外，若長時間不對串聯水電站機組進行負荷的調整，使得調節池流入流出流量相匹配，必然會導致調節池水位超過溢流水位或是被抽空，從而危及串聯水電站系統的安全穩定。
文獻［3］以田灣河梯級中的金窩與大發兩級串聯水電站為例，探討了大發水電站甩負荷工況下，調節池斷面積對大發水電站壓力管道末端最小動水壓力及調壓室最低涌浪水位的影響。但某級水電站甩負荷并不是調節池容積及斷面積選取的唯一依據。文獻［4］針對半開式串聯水電站進行過渡過程的數值模擬，該串聯水電站采用設有側向溢流堰的明渠將上下兩級水電站銜接一起。結果表明，下游水電站的出力應根據上游水電站的流量來確定，使明渠既不會被抽空，也不會產生較大溢流。文獻［5］提出了“串聯運行功率—水位控制”的運行方式，旨在通過監控系統協同控制，解決變負荷過程中兩級水電站間暫時的流量不平衡帶來的影響。文獻［6］以四川鴨嘴河梯級煙崗、跑馬坪串聯水電站為例，提出了零庫容調節前提下條件下機組聯合調控策略。文獻［7-9］均以金窩與大發兩級串聯水電站為研究對象，采用權矩陣方法設計了梯級半開式串聯水電站聯合運行的降維狀態反饋調節器，實現站間流量平衡及調節池水位控制。
上述研究主要針對帶沖擊式水輪發電機組的串聯電站，而裝有反擊式水輪機的串聯電站過渡過程研究卻相對較少。主要難點如下:①調節池水位的變化對上游沖擊式水輪機的運行無影響，但會影響上游反擊式水輪機的尾水管進口壓力，進而影響機組的安全運行。②對于兩級串聯水電站系統而言，其過渡過程工況除常規的大波動、小波動、水力干擾等工況外，某級電站負荷變化后如何實現其余電站的流量或負荷分配是亟待解決的技術難題。
為此，本文針對裝有反擊式水輪發電機組的兩級串聯水電站，建立了帶調節池的兩級串聯水電站過渡過程仿真模型，分析了串聯水電站不同調節模式以及不同準同步運行方案下各級水電機組參數及調節池水位流量的變化，為串聯水電站中調節池的設計與系統的運行奠定了基礎。
1.1 有壓管道非恒定流基本方程
在考慮水體和管壁彈性的情況下，有壓一維非恒定流基本方程包含連續性方程和動量方程［10］。
式中:x為從任意起點開始的沿管軸的坐標距離，m；
α為管道各斷面中心的連線與水平面所成的夾角；
A為管道各斷面面積，m2；
a為波速，m/s；
H為以某高程為基準的測壓管水頭，m；
Q為斷面流量，m3/s。對于非棱柱體管道，式（2）中?A/?x≠0；
對于棱柱體管道，式（2）中?A/?x=0。
1.2 調節池及其他邊界條件
不同于調壓室，調節池的初始水位需要給定，并不能沿水面線推求。假設調節池上游有m條管道，下游n條管道相連，在上游管道末端構建C+方程，在下游管道始端構建C-方程，如圖2所示。
圖1 調節池數學模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of regulating reservoir mathematical model
圖2 兩級串聯水電站布置簡圖Fig.2 Layout diagram of two-stage series hydropower station
C+方程和C-方程如下所示:
能量方程:
連續性方程:
式中:Z為調節水庫水位，m；
ZZ2為下游水位，m；
QP3為調節水庫流量，m3/s；
Δt為時間步長，s；
F為調節水庫面積，m2；
下標標有“-Δt”為上一時刻的已知量。
上游水庫、下游水庫、岔管、調壓室、水輪機等時域邊界條件可見文獻［11-13］。
水電機組的調節品質對水電站的穩定運行存在較大影響，串聯水電站的調節品質與常規水電站的調節品質有何區別，調節池如何影響串聯水電站調節品質，都需要進行研究與探討，是本文重點回答的問題。
某兩級串聯水電站通過調節池相銜接，其中一級水電站裝有三臺反擊式水輪機，二級水電站裝有四臺反擊式水輪機，機組基本數據見表1。一級水電站引水隧洞長約1.1 km，設有尾水調壓室；
二級水電站引水隧洞長17 km，設有引水調壓室，該兩級串聯水電站布置簡圖見圖2。
表1 串聯水電站基本參數Tab.1 Basic parameters of series hydropower station
2.1 串聯水電站小波動計算
選取調節池面積為60 000 m2，7臺機組額定出力運行時，同時突甩10%額定負荷。串聯水電站系統機組分別采用頻率調節模式和功率調節模式進行調節，頻率調節模式下調速器參數取bt=0.5，bp=0，Tn=0.6 s，Td=8 s；
功率調節模式下調速器參數取bt=0.5，bp=0.04，Td=8 s，計算結果見圖3、4以及表2。
表2 頻率/功率調節下機組的調節時間Tab.2 Unit adjustment time under frequency/ power regulation
圖3 不同調節模式下機組參數變化Fig.3 Unit parameters variation under different regulation modes
如圖3（a）所示，頻率調節模式下所有機組轉速隨時間而衰減，一級水電站機組調節時間約為160.4 s，二級約為485.6 s，其原因為二級水電站引水隧洞長達17 km，水流慣性大，調壓室水位波動周期長、衰減慢。因此，二級水電站機組在頻率調節模式下的調節品質較差。一級水電站機組流量能夠在較快的速度穩定下來，但二級水電站存在較大的波動，因此調節池內的流量差與二級水電站流量波動變化一致。
如圖3（b）所示，功率調節模式下所有機組功率也隨時間而衰減，并進入功率±2%帶寬，一級水電站機組進入帶寬時間約為52 s，二級約為425.6 s，二級電站機組進入功率±2%帶寬的時間亦長于一級電站，原因同上。兩級水電站機組出力均能快速進入到±2%帶寬并最終穩定，機組流量也隨之穩定，使得調節池內的流量最終保持穩定。
由圖4可知，無論是頻率調節還是功率調節，在一級水電站和二級水電站均穩定以后，調節池上游流入流量均低于下游流出流量，導致調節池水位下降。因此一級水電站工作水頭增加，二級水電站工作水頭減小；
為保持機組轉速或出力的穩定，一級水電站機組的流量減小，二級水電站機組流量將會增加，而這又將會導致調節池水位的降低，隨著時間的推移，調節池將會被抽空，因此單純的頻率調節或功率調節并不會使得串聯水電站系統恢復到一個穩定的狀態。
圖4 不同調節模式下調節池參數變化Fig.4 Variation of regulating reservoir parameters under different regulation modes
2.2 調節池面積對串聯水電站調節品質的影響分析
在串聯水電站中，調節池面積是否和調壓室面積一樣對機組的調節品質存在影響。為回答該問題，本文選取不同調節池的面積進行計算，功率調節和頻率調節下的調速器參數不變，計算結果見圖5與圖6。圖5為頻率調節和功率調節模式下，調節池斷面積與機組調節時間和進入帶寬時間的關系；
圖6 為不同調節池面積下，調節池水位和流入流出流量在頻率調節和功率調節模式下的變化。
圖5 不同調節池面積下頻率/功率調節的機組調節時間Fig.5 Unit regulation time of frequency/power regulation mode under different regulating reservoir area
圖6 不同調節池面積下頻率/功率調節模式調節池參數變化Fig.6 Variation of regulating reservoir parameters of frequency/power regulation mode under different regulating reservoir area
由圖5可知，無論是在頻率調節模式還是功率調節模式下，一級水電站機組和二級電站機組的調節時間對調節池斷面積的變化不敏感，并不隨調節池斷面積的變化而變化。
由圖6可知，在機組轉速或出力進入指定帶寬后，調節池下游流出流量始終大于調節池流入流量，調節池的水位將會因此下降；
調節池斷面積越小，水位下降的越快；
因此調節池斷面積越大，對串聯水電站的長時間運行更加有利。
3.1 工況計算機結果分析
當兩級串聯電站某一電站中的機組甩負荷后，為了維持調節池水位的穩定，需要對另一級電站受干擾機組進行負荷的重新分配。針對這一過程，研究機組參數以及調節池水位的變化。
選取調節池面積為40 000 m2，當串聯水電站所有機組額定出力時，某級水電站機組甩負荷，串聯水電站其他所有機組先進行功率調節，在100 s 后，另一級電站受干擾機組功率在機組甩負荷采用負荷平均分配的原則［16-18］進行重新分配。表3為要計算的工況以及所分配的負荷，計算結果見表4 以及圖7～9所示。
表3 串聯水電站部分機組甩負荷后同步運行計算工況Tab.3 Calculation conditions of synchronous operation of series hydropower station after some units load rejection
表4 同步運行下受干擾機組的關鍵參數Tab.4 Key parameters of the disturbed unit under synchronous operation
圖7 機組出力變化Fig.7 Unit output variation under conditions
圖8 另一級水電站受干擾機組尾水管壓力變化Fig.8 Variation of the draft tube pressure of the disturbed unit in another hydropower station
圖9 調節池參數變化Fig.9 Variation of parameters of the regulating reservoir
由圖7可知，某一級電站部分機組甩負荷時，對于該級水電站而言是水力干擾工況，而無論一級水電站還是二級水電站部分機組甩負荷對同水力單元其他運行機組的影響，與共調壓室水力聯系的水力干擾過渡過程分析完全一致［19］。GR1 工況和GR2 工況下受干擾機組功率進入±2%帶寬時間分別為232.4 s和1 697.6 s，超出力幅度最大相對值分別為6.89%和17.1%，其中GR2工況同級受干擾機組出力超出110%額定出力的時間約為181.2 s。
在某級水電站甩負荷后另一級水電站機組負荷重新分配前，由于調節池水位的變化較小，負荷調整機組能夠在調速器的作用下保持出力的穩定；
在100 s 負荷調整后，GR1 與GR2 工況中的另一級水電站受干擾機組分別在2741.6 和287.2 s 進入指定負荷的±2%功率帶寬。
由圖8可知，負荷調整過程中，負荷分配機組尾水管進口壓力出現明顯下降，此時GR1工況和GR2工況進口最小壓力分別為25.82以及-3.83 m。
由圖9可知，在另一級水電站機組負荷重新分配的過程中，調節池流入流出的流量盡管依舊不匹配，但在零流量附近產生波動，最終衰減為零；
調節池的水位也因此產生波動，波動的幅度也不斷的衰減。
3.2 影響因素分析
在兩級串聯水電站某級電站部分機組甩負荷后另一級電站機組的負荷進行調整工況中，負荷分配的時間以及另一級負荷分配方式將會對該過程產生直接的影響，因此需要對這兩個因素進行計算分析。
3.2.1 負荷調整時刻分析
選取調節池面積40 000 m2，負荷分配時間選取100、150、200、250、300 s，并采用負荷平均分配的原則對GR1和GR2工況進行計算，分析負荷分配時刻對串聯電站同步運行的影響，計算結果分別如表5、表6以及圖10、圖11所示。
表5 不同分配負荷時刻下GR1工況機組調節時間 sTab.5 Unit regulation time under GR1 conditions in different load distribution time
表6 不同分配負荷時刻下GR2工況機組調節時間 sTab.6 Unit regulation time under GR2 conditions in different load distribution time
圖10 不同負荷分配時間下調節池水位變化Fig.10 Variation of water level of the regulating reservoir in different load distribution time
圖11 不同負荷分配時間下負荷分配機組尾水管進口壓力變化Fig.11 Variation of draft tube inlet pressure of load distribution unit in different load distribution time
由表5可知，工況GR1中，一級水電站受干擾機組進入功率帶寬（611 MW±2%）的時間隨負荷分配時刻的延遲而延長，負荷分配時刻越早，調節池水位變化就越小；
由表6 可知，工況GR2中，二級水電站受干擾機組進入功率帶寬（611 MW±2%）的時間隨著重新分配負荷時間的延遲而減小，但減少幅度較小；
在扣除負荷分配的時刻后，負荷調整機組進入指定帶寬的時間對負荷分配時刻不敏感。
由圖10和圖11可知，無論GR1工況還是GR2工況，負荷分配時刻越晚，調節池水位變幅越大。在GR1 工況中，負荷分配時刻越晚，調節池水位越高，一級水電站尾水管進口最小壓力值就越大；
而GR2工況中，下游水庫水位保持不變，因此二級水電站尾水管進口最小壓力并不隨分配時刻的增大而變化。
3.2.2 負荷分配方式分析
在總的分配負荷不變的前提下，選取調節池面積40 000 m2，負荷分配的時刻為100 s，負荷分配方案見表7，對GR1 工況進行計算，計算結果如圖12以及表8所示。
表7 GR1工況下負荷分配方案 MWTab.7 Load distribution scheme under GR1 condition
表8 各方案下GR1工況的機組調節時間 sTab.8 Unit regulation time under GR1 condition in schemes
圖12 各方案下GR1工況調節池流量差Fig.12 Flow difference of the regulating reservoir under GR1 condition in schemes
而由圖12 可知，9 個方案下，流入流出流量差基本一致，因此調節池的水位變化也無明顯差異。由表8 可知，一級水電站受干擾機組進入功率帶寬（611 MW±2%）的時間與負荷分配方案無關。二級水電站受干擾機組進入重新分配負荷功率帶寬的時間對負荷分配方案比較的敏感。機組所分配的功率越大，進入重新分配負荷的功率帶寬的時間就越短。
本文從兩級串聯水電站的調節品質以及同步運行約束條件下過渡過程方面，探討了串聯水電站負荷變化后的過渡過程，得出的主要結論如下。
（1） 在帶有調節池的兩級串聯水電站參與電網調節時，無論是頻率調節還是功率調節，調節池對各級電站機組的調節品質無影響；
但若無后續的調節，串聯水電站只能維持短時間內的運行。
（2） 在部分機組甩負荷后負荷重新分配工況中，負荷分配機組尾水管進口壓力均存在明顯的下降；
負荷分配機組調整時間以及負荷分配方案對串聯水電站的運行不存在明顯影響。
（3） 串聯水電站無論是參與電網調節還是部分機組甩負荷后進行負荷的重新分配，無法實現調節池各時刻的流量匹配。采用帶調節池水位反饋的協同控制器攻克上述問題是本文未來的研究工作。
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