王芳群 錢鋒 高宇 李子健 王少俊
DOI：
10.3969/j.issn.1671-7775.2024.03.013
開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：
摘要：
基于無槽無刷直流電動機具有體積小、功率密度高、無齒槽轉矩的特點，采用柔性印刷電路板（FPCB）技術設計了一種導管泵用無槽無刷微型直流電動機，提出了基于3D多物理場耦合模型分析方法，對導管泵用無槽無刷微型直流電動機進行了損耗分析和優化設計.結果表明：導管泵用無槽無刷微型直流電動機的銅損占整個電動機損耗的88%左右，是導致電動機發熱的主要原因；
在溫度場仿真中，溫度變化會改變電動機損耗，影響電動機輸出轉矩；
在流場仿真模型中，電動機溫度會使人體血液溫度升高，影響血液相容性；
流動的血液會帶走部分熱量，降低電動機溫度；
繞組優化后的導管泵用電動機輸出轉矩得到提高，損耗得以降低.
關鍵詞：? 無槽無刷直流電動機；
導管泵；
柔性印刷電路板；
多物理場；
血液相容性
中圖分類號：
TM385? 文獻標志碼：? A? 文章編號：?? 1671-7775（2024）03-0337-09
引文格式：? 王芳群，錢? 鋒，高? 宇，等. 基于FPCB繞組的導管泵用電動機設計及損耗分析［J］.江蘇大學學報（自然科學版），2024，45（3）：337-345.
收稿日期：?? 2021-10-15
基金項目：? 國家自然科學基金資助項目（51677082）
作者簡介：?? 王芳群（1977—），女，浙江麗水人，博士，副教授（lingo@ujs.edu.cn），主要從事人工心臟泵、永磁無刷直流電動機的設計與控制的研究.
錢? 鋒（1990—），男，江蘇丹陽人，碩士研究生（13606103415@163.com），主要從事微型導管泵用電動機的研究.
Design and loss analysis of catheter pump motor
based on FPCB winding
WANG Fangqun， QIAN Feng， GAO Yu， LI Zijian， WANG Shaojun
（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China）
Abstract：
Based on the characteristics of slotless brushless DC motor with small size， high power density and cogging torque， the slotless brushless micro DC motor for catheter pump was designed using flexible printed circuit board （FPCB） technology， and the loss analysis and optimal design of slotless brushless micro DC motor for catheter pump were conducted based on 3D multi-physical field coupling model analysis method. The results show that the copper loss of the slotless brushless micro DC motor for catheter pump accounts for about 88% of the whole motor loss， which is the main source of motor heating. In the temperature field simulation， the temperature change can change the motor loss and affect the motor output torque. In the flow field simulation model， the motor temperature can increase the human blood temperature and affect the blood compatibility. The flowing blood takes away part of the heat and reduces the motor temperature. The output torque of the pump motor with optimized winding is improved， and the loss is reduced.
Key words：? slotless brushless DC motor；
catheter pump；
flexible printed circuit board；
multi-physical field；
blood compatibility
導管泵是一種植入主動脈或左心室用于短期輔助治療嚴重心衰的微型人工心臟泵.同時，導管泵出口位于動脈竇位置，因此還可以提高冠狀動脈輸出量和輔助支架的植入.為了便于植入患者體內，導管泵用驅動電動機首先要滿足微型化的要求.且由于高速旋轉的電動機表面與血液直接接觸，過高的電動機溫度會導致血液損傷.因此，導管泵用電動機同時需要滿足血液相容性的要求.而血液相容性問題主要與電動機的損耗密切相關.
無槽無刷直流（BLDC）電動機相較于傳統電動機具有高轉速、調速性能好、高效率、體積小、結構簡單、起動轉矩大、功率密度高及控制性能穩定等優點，因而將其作為導管泵用驅動電動機.由于柔性電路板具有良好的柔韌性，便于采用翻折、卷曲等方式封裝入電動機內部，可以大幅減小電動機尺寸和體積.本研究中，擬采用柔性印刷電路板（FPCB）代替電磁元件中傳統的有線繞組，從而實現更緊湊的電動機結構設計，滿足導管泵微型化要求［1］.相較于傳統空心杯繞組導線工藝，FPCB繞組導線結構和繞組形狀靈活性更高，且FPCB工藝較為成熟，便于加工.
電動機的溫升問題涉及多個物理場，相互之間的影響十分復雜.微型電動機在有限空間內比普通電動機具有更高的電磁負載和熱負載.準確計算電動機各部件的損耗，是計算電動機溫升分布的關鍵.目前比較經典計算定子鐵耗的方法是建立Bertotti鐵耗分立計算模型.定子繞組基本銅損可以通過已知的繞組電流和電阻計算得到，繞組的高頻渦流損耗也可以通過解析法求得.電動機溫度的升高會影響到電動機材料的性能，使各部件的損耗發生變化，進而使溫度發生變化.同時，電動機溫度的變化會影響到血液的性質，而血液性質的變化又會影響到溫度的變化.因此，在設計和制造電動機時，不僅要考慮電動機本體的工作潛力和功率密度的提高，還要考慮電動機的損耗情況.這些都是考慮電動機設計的重要方面，也是實現電動機高可靠性的關鍵.
目前，國內外已經開展了關于高速永磁電動機電磁場的溫度場和流場的研究.文獻［2］比較了三維計算模型與二維計算模型之間的差距，三維模型更能真實地模擬實際電動機，得到與實際電動機相接近的磁通密度分布及損耗值.文獻［3］以損耗定值形式施加到溫度場中，即損耗與溫度間單向耦合，溫度場分析方法以單向耦合為主，并沒有考慮到溫度變化對材料特性的影響.文獻［4］通過流固耦合法對電動機三維模型進行了熱分析，但沒有考慮損耗在電動機運行過程中的變化對溫度的影響.文獻［5］雖然進行了流場仿真計算，但是沒有明確說明流-固交界面哪些參數相互影響，且耦合后的模型過于復雜，計算結果受構建節點數的影響.
為了能準確計算電動機的損耗和溫升分布，針對基于FPCB繞組的導管泵用新型無槽BLDC微型電動機，采用3D多物理場耦合模型進行雙向耦合仿真計算，通過電磁場、溫度場和流場等多物理場分析電動機的損耗、性能和電動機的溫度場分布.
1? FPCB電動機結構設計方案
為簡化電動機的3D模型，電動機在進行多物理場耦合分析時有以下假設：
① 永磁體的相對磁導率為1，和真空中保持一致；
② 只考慮徑向磁場，不考慮軸向磁場的變化；
③ 電動機的漏磁忽略不計；
④ 建立流體域模型時，忽略血液入口與出口之間的溫差；
⑤ 只考慮電動機繞組材料特性會受到溫度的影響，其他部件的材料特性不受溫度影響.
1.1? 設計結構
采用FPCB技術，設計了一種用于導管泵的新型無槽BLDC微型電動機，其初始模型如圖1所示.由圖1可知：采用3相2極的結構，轉子軸的表面安裝了一對永磁體；
菱形繞組繪制在FPCB板的正反面，在FPCB板上方添加絕緣層，以確保FPCB板卷制過程中繞組層之間的電氣絕緣.
基于所設計的經皮導管泵用電動機擬植入于主動脈處，主動脈處動脈直徑不超過20.0 mm.為了滿足易于植入的要求，選用定子外直徑不大于10.0 mm和軸向長度不大于20.0 mm的永磁同步電動機.已知電動機的外直徑為10.0 mm，因此電動機的定子外半徑Re為5.0 mm.為了便于計算，假設永磁體的相對磁導率μr=1.已知定子鐵芯和轉子鐵芯的最大磁通密度Bs，max和Br，max約為其各自飽和磁通密度的90%［6］，即
Bs，max=0.9Bs，sat，
Br，max=0.9Br，sat.（1）
其中，電動機定子飽和磁通密度Bs，sat和轉子飽和磁通密度Br，sat分別為1.520 0、0.850 0 T.根據式（1）可以求出該電動機定子和轉子的最大磁通密度分別為1.368 0、0.765 0 T.
電動機定子鐵心最大磁通密度表達式為
Bs，max=2（Re2+Rs2）Re2-Rs2Be，（2）
式中：
Be為永磁體的磁通密度；
Rs為電動機的定子內半徑.
轉子鐵心最大磁通密度表達式為
Br，max=（μr+1）Rm2-（μr-1）Rs2Rm2Be，（3）
式中：
Rm為永磁體的外半徑.
已知永磁體相對磁導率μr=1，代入式（3）得
Br，max=2Be，（4）
其中
Be=Rm2-Rr22（Rs2-Rr2）Br，（5）
式中：
Rr為永磁體內半徑.已知設計的FPCB電動機轉子軸直徑為1.0 mm，則永磁體內半徑Rr=0.5 mm；
Br為永磁體的剩磁.
由式（4）可以求出Be=0.382 4 T，將該值代入式（2）可以求得Rs=3.3 mm.由式（5）可知，永磁體的外半徑Rm與永磁體的剩磁Br有關，且已知永磁體剩磁Br=1.280 0 T，代入式（5）可以求得Rm=2.2 mm.
1.2? 電磁分析
通過理論計算，可以得到電動機磁鏈、感應電動勢有效值和電磁轉矩等電磁性能參數，并將電磁性能參數理論計算值與仿真計算值進行對比分析，用來驗證三維仿真模型的有效性.仿真結果如圖2所示.由圖2可知，每相繞組的磁鏈約為1.07×10-3 Wb，感應電動勢有效值約為2.78 V，電動機負載時的平均轉矩約為1.36 mN·m.
當電動機中輸入三相電流，電動機穩定運行時，電動機的電磁轉矩T表達式［7］為
T=32ΨI=93π2NlNtAwIL，（6）
式中：
Ψ為電動機定子每相繞組的磁鏈；
I為輸入電流；
Nl為繞組層數，為4層；
Nt為繞組每層每相的匝數，為10匝；
Aw為磁矢勢的絕對值；
L為電動機長度，為20.0 mm.
電動機感應電動勢有效值表達式為
El=4.44f NΦ，（7）
式中：
El為導體內部產生的感應電動勢有效值；
f為電動機頻率；
N為繞組每相的匝數；
Φ為磁通量.
通過式（6）計算可得：
Ψ=1.08×10-3 Wb，T=1.29 mN·m，El=2.80 V.電動機電磁性能參數理論計算值與仿真計算值比較如表1所示.
表1? 電磁性能參數理論計算值與仿真計算值比較
計算方法磁鏈/（10-3 Wb）感應電動勢有效值/ V轉矩/（mN·m）
理論計算1.082.801.29
仿真計算1.072.781.36
偏差/%-0.9-0.75.4
由表1可知，所設計電動機的磁鏈、感應電動勢有效值和轉矩的理論計算值與仿真計算值的偏差分別為-0.9%、-0.7%和5.4%.偏差在合理范圍內，因而電動機的仿真計算模型可以反映其電磁特性.
2? FPCB電動機損耗分析
導管泵用電動機的損耗會降低電動機效率，直接影響電動機內部溫度場分布和設備運行安全，因此高速永磁電動機損耗的準確計算是電動機穩定運行的保障.對于高速電動機，定子鐵芯內磁場變化頻率增高，導致鐵耗增加，準確計算鐵耗尤為重要.并且繞組處于頻率較高的交變磁場中，繞組的損耗與繞組產生的渦流損耗也是準確計算電動機溫升分布的關鍵.
2.1? 電動機鐵芯損耗解析計算
鐵芯損耗主要由磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗三部分組成.鐵芯損耗的計算公式［8］如下：
PFe=Ph+Pc+Pe，（8）
Ph=KhfBαm，（9）
Pc=Kcf2B2m，（10）
Pe=Kef1.5B1.5m，（11）
式中：
PFe為鐵芯損耗；
Ph為鐵芯的磁滯損耗；
Pc為鐵芯的渦流損耗；
Pe為鐵芯的附加損耗；
Kh為磁滯損耗系數；
Kc為渦流損耗系數；
Ke為附加損耗系數；
Bm為鐵芯的磁通密度.
2.2? 繞組渦流損耗解析計算
電動機在高速運轉時，繞組暴露在交變的磁場中，使得導管泵用電動機產生繞組渦流，產生損耗.繞組的渦流損耗Peddy計算公式［4］如下：
Peddy=E2l2Rh，（12）
式中：
Rh為相電阻.計算公式如下：
Rh=ρLaS，（13）
式中：
ρ為電阻的電導率；
La為單相繞組導線長度；
S為導線的截面積.
2.3? 電動機繞組銅損解析計算
繞組的銅損是導致電動機發熱的主要原因.根據Joule-Lenz公式，可以得到銅損Pcu的計算公式：
Pcu=mI2Rh，（14）
式中：
m是電動機的相數.
根據式（8）、（12）和（14），可以分別計算得到電動機的鐵芯損耗為273.3 mW，繞組渦流損耗為151.0 mW，電動機的銅損為3 141.0 mW.
通過仿真可以得到電動機鐵芯損耗、銅損及繞組渦流損耗的分布曲線（見圖3），還可以得到三者的平均值，分別為238.0、2 950.0、141.7 mW.
電動機鐵芯損耗、銅損及繞組渦流損耗的理論計算值與仿真計算值的對比見表2.
由表2可知，無論是理論計算值還是仿真計算值，銅損均約占總損耗的88%，是電動機發熱的主要來源.因此，電動機銅損的準確計算是計算電動機溫升分布的關鍵.
3? 多物理場耦合分析
損耗作為導致電動機內部發熱引起溫升的主要原因，對其進行分析也成為熱分析一個不可或缺的重要步驟［3］.筆者使用電磁學方法分別計算了電動機的鐵芯損耗、銅損及繞組的渦流損耗，并以損耗作為熱源來計算電動機各部件的溫度，最后采用流場仿真方法分析了電動機在高速運轉時的血液相容性.電動機溫度的升高會影響電動機材料的特性，進而影響到電動機每個部件的損耗.同時，電動機溫度的變化也會影響血液性質的變化，進而影響到血液的溫度［9］.因此，有必要對電動機進行雙向耦合仿真，以進一步提高計算精度.
在電動機多物理場的仿真計算中，雙向耦合法相較于單向耦合法更符合經皮導管泵用電動機的實際運行狀況［10］.本研究中所設計的微型電動機在有限空間內比普通電動機具有更高的電磁負載和熱負載.準確計算電動機各部件的損耗是計算電動機溫升分布的關鍵.
在電磁場、溫度場及流場的耦合關系中，電磁場與流場之間是弱耦合關系，二者相互影響較小.而電磁場與溫度場、溫度場與流場之間是強耦合關系，它們之間相互影響較大.因此，對所設計的經皮導管泵用電動機進行多物理場雙向耦合仿真時，僅考慮經皮導管泵用電動機電磁場與溫度場、溫度場與流場之間的耦合關系.耦合關系示意圖如圖4所示.通過多物理場間的雙向耦合仿真，分析了該經皮導管泵用電動機電磁性能、各部件損耗及電動機的溫度場分布情況［11］.
3.1? 電磁場-溫度場耦合關系分析
電動機在運行過程中伴隨著能量的交換，電動機的溫度直接影響到電動機的可靠性，因此必須準確計算電動機的溫度.傳熱有3種方式，即熱傳導、熱對流和熱輻射.本研究中，熱輻射換熱的傳熱量遠小于熱傳導和熱對流換熱的傳熱量，因此僅考慮熱傳導和熱對流效應.根據傳熱理論，電動機穩定運行后的傳熱方程［12］可表示為
Kx2Tx2+Ky2Ty2+Kz2Tz2+q=0，
-KTnS1=0，
-KTnS2=α（T-Te），（15）
式中：T為溫度；
Kx、Ky和Kz分別為x、y和z軸的導熱系數；
q為熱源密度；
K為導熱系數；
S1為絕緣邊界；
S2為能量釋放邊界；
α為S2的散熱系數；
Te為S2周圍的溫度.
3.1.1? 耦合因素分析
通過瞬態場的計算，可以分別得到電動機的鐵芯損耗、繞組渦流損耗和繞組銅損3種損耗.隨著電動機的運行，由于3種損耗導致電動機溫度不斷升高.當電動機由于傳導或對流散發的能量和電動機產生的損耗達到平衡時，電動機將保持恒定溫度運行.然而其中的繞組銅損并非恒定值，原因是繞組的電阻率隨溫度升高而改變.電阻率與電動機溫度關系式［11］為
ρ=ρ22［1+（t-22）］，（16）
式中：
ρ為各部件的電阻率；
t為電動機溫度；
ρ22為當電動機溫度為22 ℃時的電阻率.
3.1.2? 基于電磁場-溫度場耦合模型的損耗和溫度計算
通過對FPCB電動機電磁場-溫度場耦合因素的分析，考慮到溫度變化對電動機繞組材料屬性的影響，在對電動機進行電磁場與溫度場耦合仿真時，采用了雙向耦合仿真的方法.通過對雙向耦合模型的計算，得到了電動機雙向耦合結果，并將該結果與未考慮溫度對繞組材料影響的單向耦合結果進行對比.具體對比結果如圖5與圖6所示.由圖5可知，隨著電動機溫度的升高，經皮導管泵用電動機進行電磁場-溫度場雙向耦合仿真后，定子鐵芯的損耗均值、繞組的銅損均值和繞組的渦流損耗均值分別約為264.3、3 113.0和159.7 mW，與單向電磁場耦合結果相比，分別高了26.3、163.0和18.0 mW.
由圖6可知，隨著電動機運行時間的增加，電動機溫度不斷升高，溫度的變化對電動機各部件損耗產生了較大影響.這是因為當電動機運行時，各個部件材料的特性也會發生變化，尤其是繞組材料電阻率會增大，整個導線的電阻會變大，進而繞組的銅損也會增加，使得整個電動機的溫度進一步升高.電動機溫度的上升會降低電動機的輸出性能.因此，電動機的平均轉矩從1.36 mN·m降為1.28 mN·m，影響了電動機的輸出性能，降低了電動機效率.
將電動機損耗作為載荷進行溫度場仿真，得到兩種耦合狀態下電動機溫度分布云圖，如圖7所示.
由圖7可知，在電磁場與溫度場的兩種耦合模型中，電動機溫度最高部件均為繞組，溫度分別約為89.01和95.39 ℃.穩定運行時，兩種耦合模型的電動機各部件及其整體溫度比較如表3所示.
由表3可知，相較單向耦合模型，雙向耦合的模型中，電動機各個部件溫度都有所上升，電動機的整體溫度從55.80 ℃增加到58.56 ℃.這是因為溫度升高會提高電動機繞組的電阻，因而整個電動機的溫度也會升高，電動機溫度與電動機繞組電阻之間是相互影響的.由于雙向耦合仿真中考慮了溫度對材料特性的影響，因此能夠更加準確地計算電動機的損耗和溫度.
對損耗進行雙向耦合仿真計算時，只考慮了溫度對繞組材料特性的影響，忽略了對其他部件材料特性的影響，后續研究中需要考慮這一點，以進一步提高溫升分布計算的準確性.
3.2? 溫度場-流場耦合關系分析
進行溫度場-流場耦合仿真模型計算時，仿真模型設定條件［13］如下：
① 仿真模型選用標準k-ε模型；
② 流體材料選用水代替血液，水的進口流速設定為0.5 m/s，進口溫度設定為37.00 ℃，出口壓力設定為0 Pa；
③ 流固耦合交界面選擇熱流模式；
④ 流固耦合界面的網格選用動態網格.溫度場-流場耦合仿真模型計算數據云圖如圖8所示.由圖8可知：電動機定子外壁與主動脈壁之間的部分血液流動速度比較快，但與電動機軸向和徑向部分接觸的血液流速較為緩慢，這就造成了電動機與血液邊界層的血液不能及時流走，電動機產生的熱量就不能被血液及時帶走，引起血液溫度的升高（見圖8a）；
與電動機徑向部分接觸的血液在出口處會形成血液渦流現象，從而產生血栓，造成血損（見圖8b）.
由圖8c可知，電動機在血液中穩定運行時，其最高溫度在繞組部分，約為43.76 ℃，電動機外表面溫度約為37.01 ℃.這是因為繞組與電動機定子接觸，兩者之間熱量相互傳遞，繞組的熱量會有效地傳遞到電動機定子上，流動的血液又會對定子起到降溫作用.當運行穩定時，定子外表面溫度與血液溫度趨于一致.
隨著電動機的運行，由于與電動機定子接觸部分的血液流速比較緩慢，接觸部分血液熱量不能被快速帶走，溫度不能有效降低，造成邊界層血液溫度上升.研究［9］表明，如果血液溫度長期處于40.00 ℃左右，血紅細胞膜的穩定性和形變能力會受到影響，抗氧能力會有所降低，影響血液相容性.為避免過高的溫度影響電動機性能和血液相容性，同時為了提高導管泵用電動機的泵血能力，需要對繞組結構進行優化.
4? 繞組結構的優化及損耗分析
當繞組通過電流時，且電流的每個相位與相應的感應電動勢相位相同，則電動機的轉矩是恒定的.根據電動機的電磁轉矩公式（6），電動機的轉矩常數kT可表示為
kT=32Ψ=93π2NlNtAwL.（17）
由式（13）和（17）可知：當電動機定子繞阻的長度增加時，電動機的轉矩常數和相電阻會同時增加，電動機轉矩常數的增加會提高電動機的性能.但是電動機相電阻的增加會增加電動機的損耗，因而無法準確評估電動機的性能.為此，定義了一個性能參數kp，即
kp=kTRh.（18）
4.1? 繞組結構
研究了菱形繞組的廣義形式，繞組結構如圖9所示，其中變量c和d是兩個還原因子，變化范圍為0～1.
當改變變量c和d的大小時，電動機定子繞組形狀會發生變化.因此，此時轉矩常數kT一般表達式［7］為
kT=93π2NlNtAwLcπ2cos dπ2+
1-d1-c1-sin cπ2.（19）
當c=d=0時，繞組的形狀為本研究中所設計的菱形繞組；
當c=0.450，d=0.241時，繞組的形狀為本研究中優化設計的六邊形繞組.根據式（18）和（19），可以計算得到采用兩種形狀繞組時的電動機性能參數kp.表4為兩種形狀繞組電動機主要參數對比.
由表4 可知，當繞組形狀由菱形變為六邊形時，電動機性能參數從0.501 4增大到0.565 6，增大了約12.8%，使電動機性能得到提高.這是因為六邊形繞組的整個長度相比菱形繞組變短，導致電動機電阻減小，由式（9）可知電動機的性能參數因此而增大.又由于電動機繞組暴露在交變磁場中的有效長度變長，使得電動機的轉矩常數增大，提高了電動機的性能參數.可見，六邊形繞組更加有利于電動機性能的提升.
4.2? 優化后的電動機仿真計算驗證
對菱形繞組電動機和六邊形繞組電動機分別進行了仿真計算，電動機的損耗及其輸出轉矩的仿真結果見圖10和圖11.由圖10可知：當繞組從菱形變為六邊形結構后，電動機總損耗從3 538.2 mW降低到3 506.7 mW，降低了約31.5 mW；
銅損約占總損耗的88%，它是電動機發熱的主要來源.由圖11可知，優化后，電動機平均輸出轉矩從1.36 mN·m增加到1.58 mN·m，增加了約16.2%.綜上，當改變繞組形狀后，電動機的總損耗降低，轉矩增大，提高了電動機的輸出性能.同時，電動機損耗降低后，電動機整體的溫度也隨之降低，滿足了血液相容性要求.
5? 結? 論
1） 損耗計算分析中，電動機的銅損占總損耗的88%左右，是導管泵用電動機發熱的主要來源，且雙向耦合仿真模型更能準確地計算電動機損耗.
2） 在電磁場-溫度場耦合仿真模型計算中，電動機的損耗會轉變為電動機溫度的升高.溫度升高使得繞組的電阻變大，使得繞組溫度升高，而經過熱傳遞，又會影響到電動機整體溫度的變化.因此，采用電動機電磁場-溫度場雙向耦合仿真計算，能夠提高導管泵用電動機溫度計算的準確性.
3） 在溫度場-流場耦合仿真模型計算中，電動機溫度升高使得血液溫度升高.如果血液長期處于40.00 ℃左右的環境中，會影響到血液相容性.同時，流動的血液會帶走電動機部分熱量，對電動機起到降溫的作用.因此，采用了溫度場-流場雙向耦合仿真模型，能夠準確反映電動機在流場中的溫度變化及其對血液溫度的影響.
4） 與菱形繞組結構相比，采用六邊形優化繞組結構的電動機轉矩增大了約16.2%，提高了電動機輸出性能，且總損耗有所降低.
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（責任編輯? 趙? 鷗）