摘要： 為了提高激光三角測量系統的精度，減小待測表面傾斜對測量結果的影響，針對具有某種具體表面特性的待測表面，提出了一種表面傾斜校正算法。該算法采用對不同的傾斜角度所產生的偏差與傾斜角度建立一個函數庫，對該函數庫進行曲線擬合，產生一條標準傾斜角度誤差曲線，根據該曲線及待測表面的傾斜角度對測量結果進行校正。實驗結果表明：該算法可以將待測表面傾斜引起的測量誤差減小到原來的1/5，最終可以將此測量誤差控制在±10 μm以內，對不規則表面的測量具有較好的實用價值。
關鍵詞： 測量與計量； 激光三角法； 校正算法； 漫反射； 表面傾斜
中圖分類號： TH 741文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.01.003
引言
激光三角法在現代工業測量領域中具有越來越多的應用，在長度、寬度、厚度、速度及加速度測量中都具有普遍的應用[1]。在激光三角測量系統中，系統都是采用對漫反射光束成像的方法來確定待測表面的距離。漫反射光斑在探測器上成像的位置與漫反射表面的質量有關，如表面粗糙度，表面傾斜角度等，其中表面傾斜角度對成像光斑的位置影響最大。在以往的校正算法模型中，將漫反射光場看成符合朗伯比爾定律的理想光場，由于激光散斑效應的影響，這種模型具有較大的不確定度，測量結果無法精確保證[23]。本文針對漫反射光場具有隨機性和不確定性的特點，提出了一種基于同一種材質同一種表面粗糙度的待測表面傾斜角度補償校正算法。
1激光三角法基本工作原理
激光三角法具有結構簡單、穩定性好、便于調試等優點，在工業測量領域具有較大的優勢，特別是對復雜環境下的測量。激光三角測量的基本工作原理為：激光器發出的激光在匯聚透鏡的作用下，在待測表面上匯聚于一點，并且在待測表面上發生漫反射，漫反射光束經成像透鏡將漫反射光斑的像呈現在探測器上，根據探測器上光斑的位置即可根據標定曲線計算出漫反射光斑的位置，即待測表面的位置，工作原理如圖1所示。
為了確保漫反射光線經過成像透鏡后能夠在探測器上成清晰的像，激光三角測量系統的激光器光軸、探測器平面的延長線、成像透鏡光軸的垂線需交匯于一點，如圖2所示為激光三角測量的物像位置關系，即Scheimpflug條件[4]。
2待測表面傾斜對三角測量的影響及校正
文中所采用的傳感器為基于梯形棱鏡的激光三角法內孔測量傳感器[57]，經實驗驗證，該傳感器具有較好的穩定性和測量精度，能夠用來作為表面傾斜校正的工具。圓柱體表面為一個連續變化的表面，如果以一固定方向投射激光，并沿徑向左右移動，則激光光斑在圓柱體表面上不同的位置均可以成像，光斑在圓柱體表面上的傾斜角度理論上可以達到-180°～180°，但是由于激光三角測量傳感器自身結構的限制，最大角度范圍為-50°～70°，因為在傳感器的焦深范圍內不同直徑的圓柱體所能測量的角度也不一樣，同時在采樣的過程中可根據實際情況對樣本密度進行合理分配。
在某一固定特性的待測表面上，在待測表面具有相同的傾斜角的情況下，激光三角測量傳感器的測量誤差具有比較明確的規律，根據這一規律可以通過連續的測量點近似計算出待測表面的傾斜角度，根據傾斜角度即可根據補償校正曲線對傳感器的測量結果進行校正，從而提高系統的測量準確性。
實驗采用激光三角法內孔測距傳感器對一系列不同直徑的圓柱體進行測量，在固定的焦深范圍內，圓柱體的直徑越小，有效測量角度范圍越大，所以可以以小直徑測量的誤差曲線去校正大直徑測量的結果。圖3為使用激光三角內孔測距傳感器對直徑為20 mm、15 mm和5 mm的圓柱體測量的理論曲線和測量曲線的結果對比，實驗數據表明，不同的圓柱體在不同的角度下的偏差相差較大，最高可達0.15 mm，且存在著較強的規律性。在相同的角度情況下，不同圓柱體的測量結果偏差基本相同，因此可以為角度校正曲線提供實驗依據。故在相同表面特性情況下，可以根據不同角度所對應的測量結果偏差設計出一個標準校正函數庫，從而得到在這種表面特性下的標準校正曲線。根據該曲線對每一個角度進行一次修正可以有效地減少表面的傾斜對測量結果的影響。
圖3（a）、（b）、（c）顯示了用激光三角傳感器對直徑為20 mm、15 mm和5 mm的圓柱體分別測量得到的采樣點、測量結果擬合曲線和標準圓曲線（理想圓曲線）之間的關系。由于激光三角測量傳感器的單次測量具有一定的隨機性，故采取多次測量取平均值的算法對測量點進行采樣，然后對這些點采用最小二乘法進行擬合，根據擬合的曲線和標準圓曲線之間偏差，即可看出表面傾斜角度對測量結果的影響[810]，具體的偏差曲線如圖4（a）、（b）、（c）所示，在某一角度下，測量值與理論值的差異即為在該角度下的偏差。
由圖4可知，待測表面存在一定的傾斜角度時，傳感器的測量結果存在一定的偏差，待測表面傾斜角度越大，測量結果的偏差越大，負的傾斜角度導致測量結果偏小，正的傾斜角度導致測量結果偏大，在相同的傾斜角度下，測量偏差基本相同。故可以通過測量在各個角度下的測量值與真實值之間的差異，確定一個誤差補償函數庫，根據傳感器的測量結果及測出的表面傾斜角度即可計算出實際的距離。
在有效的焦深測量范圍內，圓柱體的直徑越小，所能測得的角度范圍就越大，所以Φ5 mm圓柱體測得的角度誤差曲線范圍最大，故采用Φ5 mm圓柱體測得的誤差曲線當作標準誤差曲線來對其他其他直徑圓柱體的測量結果進行誤差補償校正，經過校正算法校正后，測量結果如圖5、圖6所示。虛線曲線為經過校正后的測量結果，實驗數據表明：該算法可以將待測表面傾斜給測量結果帶來的影響減小到原來的1/5，最終可以將待測表面傾斜所帶來的測量誤差控制在±10 μm以內，對不規則表面的測量具有較好的工業實用價值[1112]。
3結論
本文介紹了目前對表面傾斜的校正算法的不足，提出了一種基于實驗的表面傾斜校正算法，該算法基于一個傾斜角度對應一個固定的偏差的思想，通過對各種不同直徑的標準圓柱體進行測量，圓柱體大小不同，對應的傾斜角度也不同，通過對大范圍的誤差曲線作為標準來對小范圍的誤差曲線進行校正。實驗結果表明，該算法可以將待測表面傾斜給測量結果帶來的影響減小到原來的1/5，最終可以將待測表面傾斜所帶來的測量誤差控制在±10 μm以內，對不規則表面的測量具有較好的實用價值。
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