劉海濤,張淑清,宋珊珊,張曉文
(1.燕山大學 電氣工程學院,河北 秦皇島 066004;2.華北理工大學 電氣工程學院,河北 唐山 063210;)
伴隨電氣設備中非線性電力電子器件的大量應用,電網中可再生能源的廣泛接入,以及節(jié)能設備的大量使用,電能質量受擾動問題日益嚴重,另一方面,當前的生產過程和精密設備對電能擾動的耐受性低,對電能質量要求愈發(fā)嚴格,這些都使得電能質量問題受到日益關注。一般電能質量問題包括擾動檢測、擾動分類、擾動源定位,其中電能質量擾動檢測是提高電能質量的首要環(huán)節(jié)[1-3]。
電能質量擾動的檢測方法可以分為時域分析方法、頻域分析方法、時頻域分析方法等。為了檢測電能中擾動信號的起止時間、擾動幅值和頻率成分等關鍵信息,時頻分析方法得到廣泛應用。文獻[4]采用改進希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)方法對電能暫態(tài)擾動參數進行檢測,但存在模態(tài)混疊問題;文獻[5]采用改進互補集總經驗模態(tài)分解方法,但存在模態(tài)選取及計算量較大問題。文獻[6]采用自適應互補集合經驗模態(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)方法對電能質量擾動檢測,改善了模態(tài)混疊問題,但未對實際數據進行檢測。文獻[7]基于改進經驗小波對電能暫態(tài)擾動參數進行檢測,文獻[8]基于可調品質因子小波變換對電能質量進行分析,但均存在小波基函數選取問題。文獻[9]采用廣義S 變換對電能質量分析,但計算量較大。此外,上述文獻在進行電能擾動參數檢測時只檢測了暫態(tài)擾動參數,而沒有對穩(wěn)態(tài)擾動參數進行檢測。上述問題的存在限制了這些方法在電能質量分析中的應用。
本文引入變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)對電能質量擾動信號進行分解,同時優(yōu)化VMD 模態(tài)數,可有效避免模態(tài)混疊,然后用主元分析(Principal Component Analysis,PCA)對分解得到的本征模態(tài)分量降維,針對電能質量中暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)擾動的特點,選取主元分量的不同特征進行電能質量擾動檢測。結果表明,該方法檢測精度高,抗干擾性能強。
為了有效獲取電能中擾動信號的起止時間和諧波頻率成分等信息,本文首先采用VMD 對電能質量信號進行時頻分解,同時優(yōu)化了分解模態(tài)數,抑制了VMD 過分解現象造成的數據的冗余及模態(tài)混疊。然后用PCA 對分解得到的本征模態(tài)分量進行降維,得到主元分量,依據電能質量特點選取主元分量實現電能質量參數檢測。
1.1 VMD 變換及模態(tài)數N 的優(yōu)化方法
VMD 變換可以自適應地將復雜時序信號分解為簡單模態(tài)分量,因此能夠有效提取電能質量擾動信號的起止時間和諧波頻率成分等信息。其原理如下:
輸入的實值信號分解為L個有限帶寬的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Functions,IMF)[10-12],每個IMF 定義為圍繞固定中心頻率并且?guī)捰邢薜恼{幅-調頻函數,記作uk(t),
通過Hilbert 變換獲得模態(tài)函數的頻率帶寬,利用平移后模態(tài)函數的梯度平方L2范數對帶寬進行估計,構造增廣Lagrange 函數
式中,?表示卷積,k表示模式數,ωk是中心頻率。
將式(2)變換至頻域內求解,通過交替乘子法,迭代尋找上式的“鞍點”,迭代過程中交替更新和λn+1,更新公式如下:上述各式中帶^的變量表示傅里葉變換的像函數,τ為更新參數,一般取0 即可。
VMD 算法具體求解過程如下:
3)對于給定的判別精度ε >0,若,則停止迭代,否則返回步驟2。
信號f(t)經VMD 算法分解為本征模態(tài)函數和的形式,即
對本征模態(tài)函數進行分析,可以提取信號的特征點信息。
上述VMD 分解得到的L個IMF 分量的中心頻率是按大小依次排列的,常規(guī)算法中一般是根據信號頻譜中重要的幅頻特征確定模態(tài)數N[13-15]。但當信號含有較大噪聲時,會出現模態(tài)混疊,即欠分解現象。例如,用如下4 種混合信號s(t)進行驗證:
式中,
n(t)為標準差0.02 的高斯白噪聲。仿真信號采樣頻率6 400 Hz,采樣點3 200 點。根據信號的幅頻特征可確定模態(tài)數N=3,對其進行VMD 分解,會出現模態(tài)混疊現象。其1～1 500 采樣點如圖1所示。
由圖1 可見,3 次、5 次諧波混疊在一個模態(tài)分量中。隨著模態(tài)數N的增大,各個分量的中心頻率之間的差值會越來越小,最終又會出現過分解現象,相鄰的兩個本征模態(tài)函數特征相似,造成數據的冗余。
圖1 N=3 時含噪聲電能質量暫態(tài)振蕩仿真信號VMD 分解Fig.1 VMD decomposition to transient oscillation disturbance power quality signal with noise at N=3
為此,根據問題的具體需求,通過比較k個IMF 分量的中心頻率的差值來判斷是否過分解,進而確定模態(tài)數N的值。根據電能質量擾動信號的特點,可確定各分量間的頻率間隔應大于等于50 Hz,在欠分解模態(tài)數的基礎上對信號進行VMD分解,迭代至出現頻率間隔小于等于50 Hz 的模態(tài)。具體步驟如下:
1)對所求信號進行頻譜分析,根據幅頻特點,確定k的初始值。
2)由該k值開始,對信號進行VMD 分析,得到k個本征模態(tài)函數。
3)計算k個本征模態(tài)函數分量的中心頻率之間的差值。
4)若各中心頻率間的差值大于50 Hz,則k加1,回到步驟2。若各中心頻率間的差值小于等于50 Hz,則停止迭代,此時的k值即為最優(yōu)模態(tài)數N。
按上述方法,對式(7)的含噪仿真信號進行VMD 分解,可確定N=29 作為最優(yōu)模態(tài)數。N=28,29,30 時,相鄰分量間的頻率差值如圖2所示。
由圖2 可見,當N=30 時,出現了相鄰中心頻率差小于50 Hz 的模態(tài)分量,即認為出現了過分解,從而取N=29 作為最優(yōu)模態(tài)數。N=29 時,頻率由低到高的4 個本征模態(tài)分量波形如圖3所示。
圖2 N=28,29,30 時相鄰模態(tài)頻率間隔Fig.2 The frequency interval between adjacent modes at N=28,29,30
圖3 N=29 時含噪電能質量暫態(tài)振蕩仿真信號VMD 分解Fig.3 VMD decomposition to transient oscillation power quality signal with noise at N=29
由圖3 可見,根據上述方法確定的模態(tài)數N對信號進行VMD 分解,可有效地避免信號的模態(tài)混疊。
1.2 基于PCA 的數據降維
PCA 算法[16-18]通過構造原n維信號的線性組合,形成互不相關的p(p 設原m維向量為Xm×n =(X1,X2,…,Xm)T,PCA 算法步驟如下: 2)計算Xm×n的協(xié)方差矩陣 3)對Cm×m做奇異值分解, Λm×m為Cm×m特征值λi按從大到小的順序排列而成的對角陣,Cm×m為特征值對應特征向量組成的正交矩陣。 5)計算方差貢獻率δi和累計方差貢獻率Δ,公式為 式中,p為累計方差貢獻率在75%～95%范圍內的方差個數,此時其對應的Pm×n的p個特征向量作為主元,可提供n維原始信號所包含的絕大部分信息。因此,將VMD 分解得到的本征模態(tài)函數imfi(t)進行PCA 降維后,得到主元分量,實現電能質量關鍵參數的檢測。 綜上所述,基于VMD和數據降維的電能質量擾動參數檢測方法步驟如下: 1)對s(t)進行傅里葉頻譜分析,根據幅頻特點,確定該信號VMD 分解的模態(tài)數N。 2)對s(t)進行N級VMD 分解。 3)對N個本征模態(tài)分量計算其中心頻率及相鄰中心頻率差,當各中心頻率差大于50 Hz 時,令N=N+1,回到步驟2。 4)當中心頻率差出現小于50 Hz 的值時,終止迭代,并將上一個N作為最優(yōu)模態(tài)數,得到該信號的最優(yōu)VMD 分解。 5)對分解得到的本征模態(tài)函數imfi(t)進行PCA 分析,得到主元分量,并對其進行電能質量擾動參數的檢測。 為了驗證本方法的有效性和優(yōu)越性,首先針對電能質量信號仿真模型進行實驗分析。電力系統(tǒng)中,一般存在奇次諧波擾動,尤其3,5,7 次諧波,因此構造模型如下: 實驗中,γ可取2～7。本文信號模型采樣頻率6 400,采樣點數3 200。電壓暫態(tài)振蕩擾動信號模型s1(t)參數選取如下,γ=3,A3(t)= 0.1,擾動起止點300～500,同時加入γ=5,A5(t)= 0.1,擾動起止點700～900,γ= 7,A7(t)= 0.1,擾動起止點800～1 000,n(t)為標準差0.02 的高斯白噪聲,波形如圖4所示。 圖4 暫態(tài)振蕩信號波形圖Fig.4 Waveform of transient oscillatory signal 電壓暫降擾動信號s2(t)參數選取如下,γ=3,A3(t)= 0.8,擾動起止點700～900,n(t)為標準差0.02 的高斯白噪聲,波形如圖5所示。 圖5 電壓暫降信號波形圖Fig.5 Waveform of voltage sag signal 對電壓暫態(tài)振蕩仿真信號s1(t)和電壓暫降信號s2(t)進行FFT 分析,其對數頻譜圖分別如圖6、圖7所示。 圖6 電壓暫態(tài)振蕩信號s1(t)的對數頻譜圖Fig.6 Logarithmic spectrum of voltage transient oscillation signal s1(t) 圖7 電壓暫降信號s2(t)對數頻譜圖Fig.7 Logarithmic spectrum of voltage sag signal s2(t) 對于s1(t),按優(yōu)化VMD 模態(tài)數確定算法,可得最優(yōu)模態(tài)數N=31,以該值對仿真信號進行充分VMD 分解,6 個低頻模態(tài)分量1～1 500 采樣點如圖8所示。 圖8 N=31 時電能質量暫態(tài)振蕩仿真信號VMD 分解Fig.8 VMD decomposition to power quality transient oscillation simulation signal at N=31 對本征模態(tài)函數分量進行PCA 分析,取主元數為4,電能暫態(tài)振蕩起止時間檢測結果如圖9所示。根據諧波峰值點,可確定3 次諧波擾動起始點橫坐標為297,終點為510(如圖中A、B所示);5次諧波擾動起始點橫坐標為705,終點為932(如圖中C、D所示);7 次諧波擾動起始點橫坐標為803,終點為1 043(如圖中E、F所示)。 圖9 對本征模態(tài)分量進行PCA 分析得到的主元分量Fig.9 Principal components obtained by PCA analysis of IMF components 擾動的起止時間點精度分析如表1所示。 表1 電能質量暫態(tài)振蕩仿真信號檢測精度Tab.1 Detection accuracy of power quality transient oscillation simulation signal 對該信號進行諧波分析,可得到電壓最小有效值為0.707 1 pu,最大有效值為0.707 7 pu,平均有效值為0.707 2 pu;最小總畸變率為0.025 2%,最大總畸變率為0.047 2%,平均總畸變率為0.028 2%。 對于電壓暫降仿真信號s2(t),可確定優(yōu)化模態(tài)數N=28,以該值對仿真信號進行充分VMD 分解,6 個低頻模態(tài)分量如圖10所示。 圖10 N=28 時含噪電壓暫降仿真信號VMD 分解Fig.10 VMD decomposition to voltage sag simulation signal with noise at N=28 對本征模態(tài)函數分量進行PCA 分析,取主元數為2,電壓暫降起止時間檢測結果如圖11所示。暫降擾動起始點橫坐標為691,終點為889(如圖中A、B所示)。 圖11 電壓暫降本征模態(tài)函數主元分量Fig.11 Principal components of voltage sag IMF functions 暫態(tài)擾動左邊界檢測精度為98.6%,右邊界檢測精度為98.8%,區(qū)間檢測精度為89.5%。 某鋼廠具有電壓暫態(tài)振蕩的工程信號如圖12所示。信號的采樣頻率6 400 Hz,選取3 200 點,信號時長0.5 s 的信號來分析。 圖12 具有電壓暫態(tài)振蕩的工程信號Fig.12 Engineering signal with voltage transient oscillation 該信號對數頻譜圖如圖13所示。由圖13 可見,信號中含有3 次、5 次、7 次諧波擾動信號。 圖13 電壓暫態(tài)振蕩工程信號對數頻譜圖Fig.13 Logarithmic frequency spectrum of engineering signal 根據優(yōu)化VMD 算法,確定最優(yōu)模態(tài)數N=32,其充分VMD 分解的6 個低頻分量如圖14所示。由圖14 可知,信號從600 采樣點附近出現3 次、5次、7 次諧波暫態(tài)振蕩擾動。 圖14 N=32 時電壓振蕩工程信號的VMD 分解Fig.14 VMD decomposition to the engineering signal with voltage oscillation at N=32 對上述信號進行PCA 分析,取主元數為4,暫態(tài)振蕩諧波擾動開始時間檢測結果如圖15所示。 圖15 電壓振蕩工程信號主元分量Fig.15 Principal component of engineering signal with voltage oscillation 由圖15 可見,3 次諧波擾動起始點橫坐標為611(如圖中A所示),5 次諧波擾動起始點橫坐標為582(如圖中B所示),7 次諧波擾動的起始點橫坐標為571(如圖中C所示),5 次、7 次諧波擾動幅值較強烈。 某鋼廠具有電壓暫降的工程信號如圖16所示。信號的采樣頻率6 400 Hz,選取3 200 點,信號時長0.5 s 的信號來分析。 圖16 具有電壓暫降的工程信號Fig.16 Engineering signal with voltage sag 信號頻譜圖如圖17所示。該信號中主要包含基波信號,其他頻率信號在模態(tài)選擇時可忽略不計。 圖17 電壓暫降工程信號雙對數頻譜圖Fig.17 Logarithmic spectrogram of engineering signal with voltage sag 確定優(yōu)化VMD 分解的最優(yōu)模態(tài)數為N=11,其VMD 分解的6 個低頻分量如圖18所示。由圖18 可知,基波信號中存在電壓暫降。 圖18 N=11 時電壓暫降工程信號的VMD 分解Fig.18 VMD decomposition to the engineering signal with voltage oscillation at N=11 對上述信號進一步PCA 降維,取主元數為3,電壓暫降起始點橫坐標為1 655,終點為2 465(如圖中A、B所示),檢測結果如圖19所示。 圖19 電壓暫降工程信號主元分量Fig.19 Principal component of engineering signal with voltage sag 由圖19 可見,信號中存在幅值小于基波幅值8%的高頻擾動。 由上述暫態(tài)振蕩信號分析可知其2、3、4 次諧波振蕩約自0.086 6 s 開始出現一直持續(xù)至0.5 s采樣結束;而電壓暫降信號中,電壓暫降出現在0.247 5 s～0.388 3 s 之間。 對唐山某變電站110 kV 母線電壓2020年6月11日24 小時的數據進行有效值及總畸變率分析,其結果如圖20、圖21所示。 圖20 24 小時電壓有效值分析Fig.20 Analysis of the effective voltage of 24 hours 圖21 24 小時電壓總畸變率分析Fig.21 Analysis of the total voltage distortion rate of 24 hours 通過24 小時的母線電壓有效值及總畸變率分析可知,該母線電壓最大有效值65 750.7 V,平均有效值65 530.8 V,最小有效值65 316.3 V;最大總畸變率0.70%,平均總畸變率0.66%,最小總畸變率0.63%。上述指標表明該方法的檢測精度高,實時性好。 由此可見,基于本文的方法對電能質量信號進行分析,可以對電能暫態(tài)擾動和穩(wěn)態(tài)擾動的參數進行有效的檢測,適用范圍廣。 本文針對電能信號的分解、特征向量提取等進行研究,提出了基于變分模態(tài)分解和數據降維的電能質量擾動參數檢測方法,可有效實現電能質量擾動檢測,精度高,適用范圍廣。結論如下: 1)通過對VMD 算法的優(yōu)化,對電能質量信號分解,可有效避免VMD 模態(tài)混疊。 2)利用PCA 對分解的本征模態(tài)分量有效降維,依據電能質量特點選擇主元模態(tài)分量進行電能質量檢測,可簡化分析結果的復雜度,更準確檢測出電能質量擾動參數。 3)仿真信號的實驗及結果分析驗證了本文方法有效性和優(yōu)越性;實際工程信號的分析處理結果證明了本文提出方法精度高,實時性強。驗證了本文方法的實際應用價值。
3.1 電壓暫態(tài)振蕩工程信號分析
3.2 電壓暫降工程信號分析
3.3 工程信號電壓有效值及總畸變率分析
