李欣欣, 向將書, 張騫, 陳文賢, 肖延安
(廣西大學 機械工程學院, 廣西 南寧 530004)
滾動軸承作為一種關鍵部件廣泛應用于旋轉機械。由于受到各種動態載荷和惡劣工作環境的影響,其內部部件很容易產生故障,未及時發現則可能導致重大財產損失乃至危害人身安全,因此,對于滾動軸承的健康狀態判斷和故障特征提取對于保障旋轉機械安全運行至關重要[1]。
機械系統的復雜性導致滾動軸承故障產生的振動信號通常都是非平穩和非線性的[2]。傳統常用的時頻域分析方法如短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換等,都缺乏一定的自適應性[3]。短時傅里葉變換的窗函數變換過程中不可改變,小波變換的效果好壞對于基函數的選取較為依賴,而盡管經驗模態分解有著一定的自適應性,但作為一種經驗模式,其缺乏理論基礎的完善,同時還存在著模態混疊現象[4]。針對以上不足,Selesnick[5]于2011年提出了TQWT的方法。TQWT通過調節品質因子Q和冗余度γ來確定濾波器的頻率和帶寬,可以根據待分析信號振蕩特性來選擇最優的小波基函數,以達到更好的分解效果,根據迭代雙通道濾波器組開發,并使用離散小波變換(discrete wavelet change,DFT)實現完美的重建,具有完備性和時不變性。
近年來,許多學者對TQWT應用于滾動軸承故障診斷進行了深入的研究。王曉龍等[6]提出了基于時頻峭度指標優化的自適應可調品質因子小波變換方法。龍瑩等[7]利用包絡譜熵能度量周期沖擊來改進譜峭度指標,提出基于改進譜峭度的自適應可調品質因子小波變換故障特征的提取方法。孔運等[8]根據能量加權歸一化小波熵來選擇最佳參數組合,以峭度除以平滑度指數為最優特征子帶指標,表現出了一定的抗諧波干擾能力。張龍等[9]通過最小熵解卷積與TQWT相結合提出一種滾動軸承早期故障沖擊特征提取方法。Hu等[10]通過將峰度和均方根權重相加,定義了一個新的信號分解評價指標KR,提出了一種基于改進的可調Q因子小波變換的滾動軸承故障診斷方法。謝鋒云等[11]通過計算各重構分量的峭譜積求取最佳Q因子和其最佳分解子帶,提取其小波包奇異譜熵值,運用支持向量機進行模式識別。Liu等[12]利用廣義極大極小凹的非凸懲罰項和可調Q因子小波變換的字典結合,提出了一種選擇正則化參數的自適應方法。上述研究均致力于基于時域指標的TQWT方法提取故障特征,從時域角度出發選擇優質子帶,而忽略了子帶在頻域角度的特殊視角。特別是在強背景噪聲下,信號分解過程中子帶不可避免地受到噪聲干擾,影響到時域指標的判斷,往往會產生誤判。我們可以很容易地看到信號在頻域中包含的故障特征頻率信息多寡,從眾多的子帶中挑選包含更多故障特征信息的子帶。
基于上述研究,本文提出一種基于PEGIES和TQWT相結合的滾動軸承故障特征提取方法,通過網格自適應尋優確定最佳分解參數,合并重構子帶,從頻域的角度思考得到最優特征分量,為TQWT方法處理強背景噪聲故障提供一種新研究思路。最后,以XJTU-SY滾動軸承加速壽命實驗數據集和DDS實驗臺實測信號作為研究對象,結合仿真信號結果,與其他方法進行對比,證明了本文所提方法適應性更強。本文所提方法在不同的數據集都具有較好的診斷效果,能在一定程度上降低轉頻的干擾,具有更好的故障特征比,能實現更加準確的診斷,對實際工程應用具有一定幫助。
1.1 可調品質因子小波變換(TQWT)
TQWT是離散小波變換的一種變形,通過調節品質因子Q和冗余度γ來確定雙通道濾波器的頻率和帶寬,不同的參數組合對應著不同的小波基函數,需要根據待分析信號的振蕩特性來決定,以達到更好的分解效果。以一重小波分解重構為例,分解重構示意如圖1所示。圖1中,LPS和HPS分別代表低通濾波器和高通濾波器,H0(ω)和H1(ω)分別是低通和高通濾波器響應函數。
圖1 TQWT雙通道濾波器組分解重構示意圖Fig.1 Decomposition and reconstruction diagram of TQWT dual channel filter bank
圖1中β和α為高通尺度縮放系數和低通尺度縮放系數,定義如下:
(1)
文獻[5]中將品質因子Q定義為濾波器中心頻率和帶寬的比值,也可以寫成高低通尺度縮放系數的表達式,如下所示:
(2)
式中:fc為濾波器中心頻率;Bw為帶寬。
TQWT存在著理論分解的最大層數Jmax,計算公式為
(3)
式中:N為待分析信號的長度;?.」表示向下取整符號。
文獻[8]通過中心頻率比(center frequency ratio,CFR,以C表示)來保證合理分解層數,其定義為
(4)
得到合理分解層數定義為
Ja=min(Jmax,Jc)。
(5)
1.2 周期增強的包絡譜基尼系數
基尼系數(gini index, GI)起初是經濟領域用來衡量國民經濟不平等的指標,而經濟領域的‘不平等’同比為信號的‘稀疏性’。Zhao等[13]首次將基尼系數(GI)引入機械故障診斷中,以此來優化帶寬的選擇。對于一個按遞增順序排序的實信號來說,即|x1|≤|x2|≤…≤|xN|,其基尼系數G表達式[14]可以定義為
(6)
Miao等[15]通過將平方包絡等時頻域參數視為新信號帶入基尼系數基礎式進行改進。信號處理可以從時頻域出發,從頻域的角度來考慮,本文提出將信號的包絡譜幅值(ES)帶入基尼系數基礎式中,包絡譜值用S表示。得到包絡譜基尼系數E定義如下:
(7)
式中:S=abs[FFT(Hilbert(x))];Si為信號x包絡譜幅值按升序排列第i個幅值。
文獻[16]指出:當基尼系數相同時,無法充分地區分出不同的收入模式,即無法判定經濟曲線走勢。將之應用到機械故障診斷中,我們可認為基尼系數無法區分信號稀疏模式。想要完善這一點,我們可以引入改進諧波顯著性指標[17](improved harmonic product spectrum,IHPS)來增強基尼系數對于信號的周期沖擊識別能力,其定義為
(8)
式中:ω表示理論故障頻率;K表示考慮的諧波階次;P(rω)表示頻率rω處,幅值大小F(rω)與局部背景噪聲水平N(rω)的幅值比。
綜上所述,本文提出PEGIES以解決上述難題,表達式如式(9)所示:
P(x)=N[E(x)·H(x)],
(9)
式中N[·]表示在范圍[0,1]進行歸一化。
從式(9)可知,PEGIES可以同時度量實信號x在頻域中沖擊特征的稀疏性和周期性,實信號x在頻域中周期脈沖越強,對應的指標值P就越大。
1.3 自適應TQWT滾動軸承故障診斷算法
本文所提的自適應尋最優參數的TQWT滾動軸承故障診斷算法具體流程如圖2所示。
圖2 自適應尋優TQWT故障特征提取流程Fig.2 Adaptive optimization seeking TQWT fault feature extraction process
詳細步驟為
① 初始化Q=1,γ=3,將Q迭代范圍設定為[1,5],通過網格搜尋,步長ΔQ=0.1。
② 根據式(4)、(5)確定合理的分解層數Ja。
③ 在參數[Qi,γ,Ja]下進行TQWT分解得到子帶C(J),W(1),W(2),…,W(J),單支重構得到J+1個分量yn,計算各重構分量的指標值并存儲至矩陣P[Qi,Ji]中。
④ 判定Q是否大于5,否則Q=Q+ΔQ,返回步驟②;是則取指標值矩陣P[Q,J]中最大值對應的參數(Qop,γ,Jop)進行TQWT分解和單支重構。
⑤ 將最佳參數(Qop,γ,Jop)對應的TQWT重構子帶中取指標值大于平均值的子帶,進行合并處理得到最優特征分量。
⑥ 將最優特征分量做希爾伯特包絡解調,通過包絡譜得到軸承故障特征。
為了驗證本文所提方法的有效性,根據滾動軸承的故障機制,建立如式(10)構造的周期脈沖函數來模擬滾動軸承故障狀態下所采集的信號。
(10)
式中:h(t)為周期沖擊信號;n(t)為噪聲信號;Ak表示振幅;T表示沖擊時間間隔;fn表示固有頻率;ξ表示阻尼比;Δtk表示滾動體的隨機滑動。
令周期脈沖函數振幅Ak=2,固有頻率fn=400 0 Hz,阻尼比ξ=0.06,采樣頻率fs=20 kHz,沖擊時間間隔T=0.05 s,對應的故障特征頻率fc=20 Hz,采樣點數N=10 000,生成脈沖沖擊信號。通過對其添加標準差σ=1.3的高斯白噪聲(信噪比為-13 dB)得到時域波形和包絡譜如圖3所示。由圖可知,仿真信號包絡解調下對應的故障特征被噪聲所影響,僅能看到基頻fc與其二倍頻,其他階次特征頻率無法有效識別。
(a) 仿真信號時域波形
(b) 仿真信號包絡譜
采用本文所提方法對混合信號進行分析處理,經過網格搜索尋優得到最優參數為Qop=3.3,將對應參數帶入自適應TQWT滾動軸承故障診斷算法中,分解重構后得到的子帶分量對應指標如圖4所示。從圖4中選取指標大于均值的子帶,即子帶{15∶17,19∶21},對其進行合并處理得到最優特征子帶。仿真信號的處理結果如圖5所示,圖5(a)、(b)、(c)分別代表本文所提方法提取結果、傳統的基于峭度的Kur-TQWT自適應診斷方法[6]以及快速譜峭度方法[18]。從圖中可知,本文所提方法可以成功地提取到故障特征頻率及其階次特征,相對于其他2種方法,提取到的故障特征頻率幅值更大。
為了進一步評估上述3種方法的特征提取效果,本文引入包絡譜故障特征比[8]FCR定量指標和均方根誤差RMSE來評價特征提取效果,FCR表示特征頻率及階數倍頻包絡幅值之和與范圍所有包絡幅值之和的比,可以表達特征頻率及其階數倍頻在包絡譜中的突出程度,定義為
(11)
式中:fc與S(·)分別為故障特征頻率及相應頻率的包絡譜幅值;n為故障特征階數;fi表示求和頻率上限。
圖4 仿真信號重構子帶選擇Fig.4 Simulation signal reconstruction subband selection
(a) PEGIES-TQWT方法
(b) Kur-TQWT方法
取參數n=5,fi=600 Hz求上述3種方法對應的FCR值,定量指標結果見表1。從表1中可知,本文所提方法FCR值最大,RMSE值最小,即包絡譜故障特征更明顯,提取出故障特征的效果最佳。
表1 仿真信號的定量指標對比Tab.1 Comparison of quantitative indicators of simulation signals
3.1 XJTU-SY數據集試驗驗證
本文使用西安交通大學的XJTU-SY滾動軸承加速全壽命試驗數據集[19]來驗證本文所提診斷算法的有效性。實驗的軸承型號為LDK UER204,具體參數見表2。選取其中Bearing 1_1這一工況下的全壽命周期振動信號作為分析對象,設定的轉速為2 100 r/min,采樣次數為123,采樣頻率為25 600 Hz,采樣時間為1.28 s,失效位置為外圈。通過表2可以計算出其理論的外圈故障特征頻率fo=107.9 Hz,對應的機械轉頻fr=35 Hz。根據該工況下的樣本RMS曲線得到78 min時是較具有代表性的早期微弱故障振動信號[20],時域波形及包絡譜如圖6所示。從圖6可知,78 min時外圈故障信號包絡譜可知,其故障特征被噪聲和轉頻所掩蓋,無法有效識別。
表2 LDK UER204參數Tab.2 LDK UER204 parameter
(a) 外圈故障時域波形
(b) 外圈故障包絡譜
用本文所提故障診斷算法對其分析,得到最優參數Qop=4.4,Ja=12,最優參數分解下對應的重構子帶的PEGIES值分布如圖7所示。從圖中可知,子帶12為指標最大的子帶,從中挑選出大于均值的子帶{7,12∶13,17∶18,20,23∶24,26}進行信號合并得到最優故障特征分量,對其做包絡解調得到故障特征如圖8所示。
圖7 外圈故障信號重構子帶選擇Fig.7 Sub-band selection of outer circle fault signal reconstruction
(a) 特征分量時域波形
(b) 特征分量包絡譜
圖9所示為其他方法針對外圈故障信號的故障特征提取效果。對比圖8(b) 可知,傳統的峭度TQWT方法無法有效識別出故障特征,快速譜峭度可以識別出故障特征,但無法去除轉頻影響,相對本文所提方法,快速譜峭度所提故障特征幅值小于本文方法。XJTU-SY數據集振動信號的FCR值見表3。從表3可知,本文所提方法的特征提取結果的FCR最大,即本文所提方法相對于其他2種方法更有效,提取故障特征更明顯,可以有效去除轉頻影響。
(a) Kur-TQWT方法
(b) 快速譜峭度方法
表3 XJTU-SY數據集振動信號的FCR值Tab.3 FCR value of vibration signal in XJTU-SY data set
3.2 DDS實驗臺數據驗證
為進一步的驗證本文所提方法的有效性,將在DDS故障診斷綜合實驗臺采集到的內圈故障實測信號采用本文所提方法進行驗證。DDS實驗平臺如圖10所示,其由驅動電機、行星齒輪箱、定軸齒輪箱、磁粉制動器、BK采集卡、上位機組成。將局部有故障的軸承安裝在定軸齒輪箱輸入端處,滾動軸承型號為ER-16K,其參數見表4,實驗平臺齒輪箱齒數見文獻[20]。實驗設定轉速為3 152 r/min,采樣頻率為12.8 kHz,通過帶入行星齒輪箱減速后的輸入端轉速計算出軸承內圈故障特征頻率為62.38 Hz。
圖10 DDS故障診斷綜合實驗臺Fig.10 DDS fault diagnosis comprehensive experimental platform
表4 ER-16 K參數Tab.4 ER-16 K parameter
對DDS實測內圈故障信號進行包絡解調,其時域波形及包絡譜如圖11所示。從圖11可知,內圈故障信號包絡譜中故障特征頻率及其階數倍頻受噪聲、轉頻的影響,故障特征幅值不明顯,無法有效判斷故障。
(a) 內圈故障時域波形
(b) 內圈故障包絡譜
針對此,將內圈故障信號用本文PEGIES-TQWT診斷算法進行處理,求得內圈故障信號的最優參數Qop=3.3,Ja=22,對其進行TQWT分解重構后取大于均值的子帶{7,11∶12,14∶19,21}進行合并得到對應的故障特征分量,PEGIES-TQWT提取故障特征效果如圖12所示。圖12(a)為時域波形,對其進行包絡解調得到包絡譜如圖12(b)所示,從包絡譜中可以明顯看到故障基頻及其階數倍頻,并消除了轉頻影響。通過用其他方法進行分析處理,得到的提取結果如圖13所示。從圖13(a)可知,傳統的基于峭度的TQWT方法雖然可以去除基頻旁邊的部分噪聲影響,但是并沒有完全去除如轉頻等低頻干擾,且其特征幅值相對較低,同樣無法進行有效的診斷。圖13(b)代表快速譜峭度的處理,其效果較差,完全無法找到故障特征頻率。通過對比驗證可以知道,本文所提方法針對DDS故障診斷綜合實驗臺內圈故障實測信號可以有效提升故障特征提取結果,對比同等傳統方法更有效。
(a) 特征分量時域波形
(b) 特征分量包絡譜
(a) Kur-TQWT方法
(b) 快速譜峭度方法
本文提出的PEGIES-TQWT方法解決了基尼系數等沖擊敏感指標無法有效提取強噪聲下周期性故障特征的問題。通過仿真信號和試驗實測信號的驗證,得到如下結論:
① 本文提出基于PEGIES與自適應TQWT相結合的方法,將GIES與IHPS相結合,補充包絡譜基尼系數對周期性識別不足的問題,為滾動軸承早期強噪聲背景故障診斷提供了一種新思路。
② 通過對XJTU-SY全壽命試驗數據集外圈故障信號和DDS實測數據內圈故障信號進行驗證,與Kur-TQWT和快速譜峭度2個方法相比較,證實了本文所提方法能在一定程度上降低轉頻的干擾,具有更好的故障特征比,能實現更加準確的診斷。與其他2種相比,本文所提方法適應性更強,在不同的數據都具有較好的診斷效果,對實際工程應用具有一定幫助。
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