張瑞東
［摘? 要］ 試卷講評在夯實基礎知識、積累活動經驗、提升解題能力、發展思維能力等方面具有重要價值. 在試卷講評中，教師要打破“就題論題”單一講授模式，善于通過示錯、糾錯等活動呈現學生的思維過程，提升學生參與課堂的積極性. 同時，通過“多變”或“多解”等活動發散學生的數學思維，提高學生的數學學習能力，落實數學核心素養.
［關鍵詞］ 試卷講評；
解題能力；
學習能力
數學作為基礎學科，其在初中教學中的地位和價值是不言而喻的. 為了鞏固已學知識，檢測學生學習效果，提高學生應試水平，考試成了“家常便飯”. 考試后自然離不開試卷講評，它是數學測試目標達成的重要環節，試卷講評效果直接關系到學生的后期學習效果. 在實際教學中，部分教師因限于教學任務重，沒有時間和精力進行課前分析，使得試卷講評變成了機械式的答案對比. 這樣沒有經過細致的分析，僅是“就題論題”式的講授，勢必難以讓學生形成深刻印象，使學生在日后學習中可能出現“一錯再錯”的情況. 為了改變這一局面，提高試卷講評質量，教學前教師應該通過細致分析，知曉學生不理解、沒掌握哪些知識點、哪些方法，以此通過有效修補，提升學生的學習水平，提高學生的數學應用能力. 筆者結合“三角形”試卷講評，談談對試卷講評的認識，供參考！
教學分析
1. 內容和學情分析
三角形作為最基本的幾何圖形之一，它是研究其他圖形的基礎，是初中數學教學的重中之重. 探索和掌握它的基本性質對發展學生空間觀念，提高學生推理能力，提升學生解決實際問題能力等具有突出價值. 同時，學好三角形相關內容，為研究其他圖形提供了知識儲備和經驗保障.
本章重點學習的是三角形及其內角、外角、高線、中線等概念，需要掌握證明三角形內角和定理的方法，積累豐富的數學活動經驗. 在研究三角形及其相關內容的基礎上，又提出了多邊形相關內容，需要學生對多邊形定義及其相關概念有深刻認識，掌握計算多邊形內角和與外角和的公式. 因此，通過本章內容的學生，可讓學生積累豐富的研究平面幾何圖形的經驗. 但是因為學生剛剛接觸幾何問題，所以其學習經驗還略顯不足，知識存儲不具備條件化、結構化、系統化. 因此，考試中難免出現學生遷移知識困難的現象，進而影響到解題效果.
2. 教學目標
（1）課前自主訂正，主動查漏補缺；
（2）通過師生、生生互動交流，找到行之有效的解決方法；
（3）提煉數學思想方法，提高學生的推理能力；
（4）經歷自主探究和合作探究等過程，完善學生的認知體系，培養學生反思、歸納等良好的學習習慣.
教學案例
1. 展示數據，科學定位
在本環節中，教師可以給出各個分段的人數，讓學生對自己的成績有個合理定位. 同時，教師要對失分較高的題目進行總結歸納，這樣在試卷講評時可以失分較高的題目為切入點，以此通過過程展示、錯因分析、合作交流等環節幫助學生夯實基礎，提高學生的數學學習能力.
2. 小組合作，相互糾錯
因為學生的認知水平、學習能力等存在差異，所以學生解題時出現的錯誤有所不同. 在教學中，教師可以充分利用差異，在課前自主訂正的基礎上，開展小組訂正活動，以此在不同思維的碰撞下，找到問題的癥結，修正自己的思維，提高學生自主糾錯的能力.
3. 突出重點，錯題精講
經歷前面自主訂正和合作訂正等環節后，大部分錯誤得到了修正. 在此環節中，教師可以選擇一些錯誤率較高的問題去精講，通過深度剖析讓學生對相關知識、方法等形成深刻認識，以此提高學生的反思能力和推理能力，有效避免錯誤的再次發生.
例1? 如圖1，在△ABC中，分別延長邊AB，AC到D，E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P.
（1）若∠A=60°，則∠P=______.
（2）若∠A=40°，則∠P=______.
（3）若∠A=100°，則∠P=______.
（4）請用數學表達式歸納∠A與∠P的關系：______.
師：誰來說一說，對于問題（1），你在解題時是如何思考的？
生1：因為∠A=60°，由三角形內角和定理可知∠ABC+∠ACB=120°. 求∠P的度數，根據已知可以轉化為求∠PBC+∠PCB的度數. 由平角的定義可知∠DBC+∠BCE=240°，根據角平分線定義得到∠PBC+∠PCB=120°. 求得∠PBC+∠PCB的度數后，問題迎刃而解，最終求得∠P=60°.
師：非常好，整個求解過程共分4步，現將其整理成表格，如表1.
師：現在請大家結合生1的解題思路，完成表1，并思考當∠A=x°時，∠P的度數如何用含x的代數式表示？
這樣以表格的方式來呈現學生的解題思路，使規律清晰可見，學生不僅糾正了錯誤，而且強化了解題過程，鞏固了基礎，有利于推理能力、概括能力的提升，有利于數學核心素養的落實.
4. 變式訓練，拓展延伸
例1具有一定的典型性和探究性，因此消除例1的解題障礙后，教師有必要借助變式訓練進行拓展和延伸，以此實現知識的深化，提高學生的數學探究能力.
師：請大家思考一下，以下問題該如何求解呢？（教師用PPT展示變式題目）
變式1? 如圖2，在△ABC中，∠B與∠C的平分線相交于點N，寫出∠A與∠N的數量關系.
變式2? 如圖3，在△ABC中，∠B的外角平分線與∠C的平分線相交于點I，寫出∠A與∠I的數量關系.
在試卷講評的過程中，教師要充分挖掘試題的潛在價值，通過有效拓展和延伸來拓寬學生的視野，豐富學生的認識，讓學生在變化中領悟不變的規律，以此實現知識的融會貫通.
相信經歷以上變式訓練，學生對此類問題的解決已經了如指掌. 這樣通過“一題多變”凸顯了問題的本質，促進了知識的深化，有利于提高學生的解題能力.
5. 總結歸納，完善認知
經歷變式探究以后，學生對相關知識、方法已經形成了深刻認識. 通過變式訓練，學生探究的欲望被點燃，在此基礎上教師可以帶領學生乘勝追擊，通過合理的整合完善學生的認知結構，提高學生的數學學習水平.
師：現將前面三張圖（圖1、圖2、圖3）進行整合，形成圖4. 請同學們思考一下，你能證明∠NCP=∠NBP=90°嗎？
該問題綜合性較強，教師預留時間讓學生思考，并鼓勵學生通過小組合作的方式完成這一證明. 經歷前面的探究，學生的學習熱情高漲，很快形成了解題思路.
生2：因為點N，P分別在一組鄰補角∠ACB與∠ECB的平分線上，所以∠NCB=∠ACB，∠PCB=·∠ECB. 又∠ACB+∠ECB=180°，所以∠NCB+∠PCB=∠ACB+·∠ECB=90°. 同理可證∠NBP=90°.
師：很好，此時請大家觀察∠P，∠BNC和∠I，看看你有什么發現.
學生通過互動交流發現∠P與∠BNC互補，∠P與∠I互余，∠BNC=90°+∠I.
師：若∠P=90°-∠A，∠P與∠BNC互補，則∠BNC=90°+∠A；
∠P與∠I互余，則∠I=∠A. 與剛剛兩個變式問題的結論相同.
在原題的基礎上進行整合，形成了一道綜合性題目，通過探究驗證了之前的結論，完善了學生的知識結構，提高了學生綜合應用能力.
學生在經歷錯題精講、變式探究、總結歸納等環節后，不僅深化了對三角形內角和定理、平角定義、角平分線定義的理解，而且鍛煉了邏輯推理能力，促進了數學核心素養的落實.
教學思考
在試卷講評過程中，教師應貫徹“以生為主”的教學理念，鼓勵學生通過獨立思考和合作交流等活動進行自主糾錯，以此提高學生的糾錯能力，提高試卷講評效率. 同時，在試卷講評的過程中，教師切勿“就題論題”，應站在更高的角度思考學生解題中存在的問題，進而從根本上消除學生的疑惑，提高學生解決問題的能力.
另外，在試卷講評過程中，教師要重視一些典型性題目的拓展和延伸，通過“一題多解”“一題多變”等活動來拓寬學生的視野，深化學生的認知，凸顯問題的本質，讓學生可以更加深入地、全面地、系統地理解相關知識，掌握相同類型問題的解決方法，以此提高學生舉一反三的能力，以及解題效率. 對于初學幾何圖形的學生來講，他們的幾何學習經驗還存在一些不足，在面對一些復雜的圖形問題時容易出現畏難情緒，因此在講評過程中，教師要有意識地通過由淺入深的方式加以引導，由此逐漸培養學生的圖形觀念，消除學生的畏難情緒，提高學生的解題信心.
教師作為數學課堂的組織者和引領者，在講評前應該認真分析試題、分析學生、分析錯誤，繼而找到學生認知體系中的不足，以此通過及時的修補來完善學生的認知體系，提高學生的解題能力.
總之，在試卷講評中，既要發揮教師的主導作用，又要發揮學生的主體價值；
教師既要精心籌備，又要分析生成，突破“就題論題”的局面，通過適度的拓展和延伸來優化學生的認知，幫助學生積累活動經驗，以此提高學生的學習品質，提升學生的解題能力.