李世奇 佟文明 賈建國 唐任遠
考慮磁橋非線性的內置式永磁同步電機空載電磁性能通用解析模型
李世奇 佟文明 賈建國 唐任遠
（沈陽工業大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心 沈陽 110870）
該文提出一種將子域法及等效磁路法相結合的新型解析模型，可在計及磁橋飽和的情況下，計算具有任意極槽配合的V型/U型/一字型內置式永磁電機的空載電磁性能。建模時首先根據轉子結構將永磁體進行等效，以便于各子域的建立；
為了考慮轉子磁橋處的飽和，采用等效磁路法來計算磁橋處的磁導率，以便于相應子域邊界條件方程的建立。電機無槽時的空載氣隙磁通密度分布可以通過求解各子域交界面處邊界條件方程組得到，然后通過保角映射的方法可考慮定子開槽的影響。該文所提模型可用于計算內置電機的空載氣隙磁通密度分布、反電動勢及齒槽轉矩。將模型計算結果與實驗測試及有限元計算結果進行對比，驗證了所提出模型的有效性。與有限元法相比，該文所提模型具有建模速度快、耗時短，同時可達到近似精度的優點，這為相關電機的初始設計及優化帶來了方便。
內置式永磁電機 子域法 等效磁路法 磁橋飽和
相比于表貼式永磁電機，內置式永磁電機（簡稱內置式電機）由于具有高功率密度、寬速度范圍和高磁阻轉矩等特點，被廣泛用于工業場合與智能家居[1-3]。電機精確的磁場計算是預測其電磁性能和判斷設計合理性的前提[4]。目前，計算永磁電機磁場的方法主要包括有限元法與解析法。有限元法可精確地預測出電機的磁場分布，但由于內置式電機轉子結構復雜多變，加上計算時需要高精度的網格，這導致有限元法的計算時間較長，不利于電機的初始設計[5-6]。解析法是快速準確計算電機磁場分布的有效工具。已有國內外學者提出了幾種預測永磁電機磁場分布的解析方法，例如，基于拉普拉斯-泊松方程的子域法[7-13]、基于磁通管理論的等效磁路法[14-20]，以及基于繞組函數理論的解析方法[21-22]等。
子域法是一種通過不同子域之間的邊界條件求解每個子域的場控制方程的方法。1993年，Zhu Zhiqiang教授在文獻[7-8]中首次提出了這種方法來計算表貼式永磁電機的磁場分布；
基于該方法，文獻[9]中計算了軸向磁通永磁電機的磁場分布；
考慮到內置式電機轉子結構變化引起的邊界條件變化，參考文獻[10-13]中分別計算了表面嵌入式永磁電機、V型內置式電機、U型內置式電機以及切向式電機的空載氣隙磁場。
然而，上述文獻應用子域法計算電機磁場時忽略了鐵心飽和的影響，這將導致計算結果與實際情況間存在誤差，尤其是對于磁橋嚴重飽和的內置式電機。為了考慮鐵心飽和的影響，一些學者采用等效磁路法來計算永磁電機的氣隙磁場分布。文獻[14-15]中采用三維等效磁路法分別計算了直線電機與軸向磁通電機的氣隙磁場分布。文獻[16-20]通過等效磁路對不同轉子結構的內置式電機的氣隙磁場進行了計算。然而，等效磁路法的計算精度取決于劃分節點的數量，節點過少會導致計算精度降低，節點過多會使計算更加復雜，增大計算時間。此外，由于定轉子相對位置的變化，氣隙中各節點的連接關系在不同時刻需要重新設置，這將導致計算進一步復雜化。文獻[21-22]中將繞組函數與等效磁路法相結合，可在考慮鐵心飽和的情況下快速計算內置式電機的電樞磁場分布，節省了計算時間，但該方法只能得到電機的徑向氣隙密度，無法計算切向氣隙磁通密度。
為了在內置式電機磁場分布的計算精度與計算時間上達到一個平衡，參考文獻[23-25]提出了一種改進的模型，可在考慮鐵心飽和的情況下預測切向式永磁電機的氣隙磁場分布。但是這種解析模型僅適用于切向式電機，由于轉子結構的不同會使邊界條件方程發生變化，故該模型不適用于求解其他類型的內置式電機氣隙磁通密度。
文獻[26-27]分別使用混合模型獲得了多層及V形內置式電機的氣隙磁場分布。文獻[28]中提出一種將內置式電機等效為表貼式電機的解析模型，可對切向式、一字型、V型內置式電機的空載磁場進行計算。但是上述模型在計算過程中，無論磁橋尺寸為何，均認為磁橋磁通密度為一恒定值，這會給計算結果帶來誤差。考慮到磁橋磁通密度隨其尺寸的變化，文獻[29]將V型內置式電機分為兩種結構，并將兩種結構的磁場疊加得到了V型電機的氣隙磁場，但合成磁場的諧波含量與有限元結果不同，使計算的空載性能產生誤差。
本文在文獻[29]中模型基礎上進行改進，提出了一種結合子域法及等效磁路法的新型通用解析模型。該解析模型可在考慮磁橋非線性的情況下，直接計算具有任意極槽配合的V型/U型/一字型內置式電機空載氣隙磁場，計算結果無需疊加，在保證模型通用性情況下進一步提高計算精度。為便于子域的建立，文中將不同轉子結構的電機進行相應的等效，這種等效為分析其他具有不規則永磁體排布結構的內置式電機提供了思路；
模型計算時通過局部等效磁路來計算磁橋處的磁導率，以便于相應子域邊界條件方程的建立，進而考慮磁橋非線性的影響。將所提模型計算結果與實驗測試及有限元結果進行了對比，驗證了所提出模型的有效性。
本文在建模時做出如下假設：
（1）忽略定子鐵心及轉子除磁橋外鐵心的飽和，僅考慮磁橋處的飽和，并認為其飽和程度均勻。
（2）忽略端部效應。
（3）電樞繞組開路，電機磁場僅由永磁體激勵。
不同內置式電機的拓撲及其等效結構示意圖如圖1所示，圖中將等效后的永磁體及空氣區域分為徑向結構與切向結構，并給出了轉子的主要尺寸參數。模型建立在rq坐標系中，規定逆時針方向為電機旋轉的正方向。
圖1 不同永磁體結構內置式電機拓撲及其等效結構示意圖
本文將永磁體與轉子外徑間的磁橋稱為磁橋1，將相同極性永磁體間的磁橋稱為磁橋2。各拓撲結構在等效時保證永磁體的厚度及跨度角不變。根據總磁通不變原理，對于V型電機可建立
進而得到，V型拓撲中f表達式為
式中，m與m分別為永磁體的厚度與寬度；
l為磁橋1內半徑；
1為永磁體與磁橋1間空氣寬度；
2為永磁體與磁橋2間空氣寬度；
為磁極跨度角；
f為等效后切向結構外半徑；
x為等效后徑向結構中永磁體的寬度；
與1分別為等效后徑向及切向結構跨度角；
b2為磁橋2的寬度。
根據總磁通不變原理，對于U型電機有
進而得到，U型拓撲中f表達式為
式中，m1與m2分別為U型電機等效前永磁體徑向及切向的寬度。
根據總磁通不變原理，對于一字型電機有
進而得到，一字型拓撲中f表達式為
可以發現，圖1中各電機等效后的拓撲均具有磁橋結構、徑向結構（徑向永磁體或空氣區域）與切向結構（切向永磁體或空氣區域），本文針對以上三種等效拓撲結構，提出一種通用解析模型，對電機的空載電磁性能進行計算，模型建立時為便于各子域及其相應邊界條件的建立，做出如下簡化：電機徑向結構均為永磁體，其寬度為l-f；
切向分布結構均為永磁體，其跨度角為1+2，忽略磁橋2的存在。所提出的通用解析計算模型如圖2所示（后文稱之為簡化結構），圖中，r為轉子鐵心外半徑，s為定子鐵心內半徑，m為等效后切向結構內半徑，為電機極對數，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ與Ⅳ分別代表模型中的不同子域，與Hq分別為不同子域處的矢量磁位與切向磁場強度（=1, 2, 3, 4），各子域間邊界條件將在后文給出，為磁橋飽和區域的跨度角[23]，有
圖2 所提出通用解析計算模型示意圖（簡化結構）
式中，b1與b1分別為磁橋1的長度與寬度。
為了驗證所提等效方法的有效性，本文通過有限元對電機原始結構、等效結構及等效后簡化結構（即所提出通用模型）的空載氣隙磁通密度進行計算。由于V型電機結構等效后與U型電機結構相似，同時一字型電機結構又可看成V型電機結構永磁夾角為180 °時的特殊情況，故本文以具有代表性的V型電機結構為例，通過有限元對所提出的等效方法進行了驗證，所計算出的不同情況下電機的空載氣隙磁通密度波形對比如圖3所示。可以看出，原始電機與等效后電機的空載氣隙磁通密度波形吻合較好，進而證明了所提出等效方法的有效性。
圖3 不同情況下電機空載氣隙磁通密度波形對比
通過圖3結果還可以看出，相比于原始電機氣隙磁通密度波形，等效后簡化結構的氣隙磁通密度形狀幾乎未發生變化，區別僅表現在幅值的不同。氣隙磁通密度形狀幾乎不變的原因是磁橋2的存在幾乎不影響永磁體磁通進入氣隙的路徑，使得模型簡化前后的氣隙磁通具有相似的分布規律，故氣隙磁通密度的形狀變化較小；
氣隙磁通密度幅值發生變化的原因是由于模型簡化后，永磁體的總量增多，使得總磁通增大，忽略磁橋2又會使漏磁減少，故使得計算出的氣隙磁通密度幅值增大。U型結構電機與一字型結構電機的氣隙磁通密度波形同樣具有上述分布規律。
基于上述分析可知，通過對圖2所示簡化結構建立子域模型，求解各子域矢量磁位可得到空載氣隙磁通密度分布，然后通過等效磁路法對計算結果幅值進行修正，即可得到各原始電機的空載氣隙磁通密度分布，具體實現過程見下文。
2.1 解析建模
根據材料的不同特性，本文將圖2中建立的模型分為四個子域：氣隙（Ⅰ）、磁橋（Ⅱ）、徑向永磁體（Ⅲ）與切向永磁體（Ⅳ）。考慮到模型對稱性，本文假設磁極中心處為=0，并對∈[0,p/2]內的模型進行解析，其中為電機極對數。電機各子域矢量磁位滿足
式中，為矢量磁位；
0為真空磁導率；
r與q分別為磁化強度的徑向及切向分量。對于氣隙子域與磁橋子域，磁化強度為零，故這兩個子域滿足
對于徑向永磁體子域，以圖2中S極為例，其滿足q=-rem/0，?q/?=?r/? =0，其中rem為永磁體剩磁；
對于切向永磁體子域，其滿足q=0，?q/?=?r/?=0。故對于徑向與切向永磁體子域有
考慮到模型的周期性和對稱性，各子域的矢量磁位通解[12, 23-25]可表示為
（15）
式中，、、、分別為氣隙子域、磁橋子域、徑向永磁體子域及切向永磁體子域的諧波次數；
1n、1n、02、02、2m、2m、03、03、3g、3g、4k及4k為各子域待定系數。
不同子域間交界面處，矢量磁位及切向磁場強度q是連續的。故在氣隙子域與磁橋子域交界面處，滿足如下邊界條件
在磁橋子域與徑向分布永磁體子域交界面處，滿足如下邊界條件
在徑向分布永磁體子域與切向分布永磁體子域交界面處，滿足如下邊界條件
另外，由于與磁導率無窮大的鐵心相鄰的子域切向磁場強度為零，可得到以下邊界條件
上述邊界條件在模型中的位置如圖2所示，由各邊界條件得到的包含待定系數的方程將會在附錄中給出，其中需要注意的是，方程中磁橋子域的磁導率未知，需要通過局部等效磁路法求得。
待求解的方程中磁橋磁導率應與各原始電機磁橋1處的磁導率相同，為了計算該處磁導率，建立了如圖4a所示的電機通用等效磁路，圖中，m、as、b1、b2、g分別為永磁體等效內磁導、轉子空氣區域磁導、磁橋1磁導、磁橋2磁導以及氣隙磁導；
r為永磁體等效磁通源；
m、as、b1、b2、以及g為各支路磁通，以上磁導及各支路磁通均可根據文獻[23, 30]中的公式及迭代法計算得到，進而可計算出方程中所需的磁橋磁導率。
圖4 原始電機及簡化結構通用等效磁路
在求解方程組得到各子域待定系數后，可根據氣隙子域矢量磁位計算出電機徑向及切向氣隙磁通密度表達式為
為了考慮模型簡化對空載氣隙磁通密度的影響，需要對式（21）、式（22）計算結果的幅值進行修正，修正后的徑向及切向氣隙磁通密度為
其中
2.2 定子開槽影響
本文采用保角映射的方法來考慮定子開槽對氣隙磁通密度的影響。該方法的主要思想是通過幾種保角變換將實際開槽的平面轉換為無槽平面，然后可通過計算出的復相對氣隙磁導表示開槽的影響[31]。考慮開槽后的徑向及切向氣隙磁通密度分別為
式中，a與b分別為復相對氣隙磁導的實部與虛部。
2.3 空載電磁性能計算
根據磁鏈分布可以得到電機的空載反電動勢為
其中
式中，為繞組磁鏈；
為每相串聯匝數；
為相繞組磁通；
為相繞組區域的面積。
電機齒槽轉矩可由麥克斯韋張量法計算得到
式中，a為鐵心疊壓長度。
結合以上分析，圖5給出了本文所提通用解析模型計算流程。
圖5 內置電機空載性能解析計算流程
為了驗證所提出解析模型的有效性，本文通過解析法與有限元法分別對V型結構、U型結構與一字型結構電機的空載電磁性能進行了計算，并通過搭建實驗平臺對一臺6極/36槽V型結構電機與一臺4極/18槽一字型結構電機空載性能進行了測試。所計算電機的主要參數見表1，所測試樣機圖片如圖6、圖7所示。
表1 電機主要參數
Tab.1 Main parameters of the motors
圖6 V型結構樣機圖片
圖7 一字型結構樣機圖片
3.1 空載氣隙磁通密度對比
通過有限元計算出的V型結構、U型結構與一字型結構電機空載磁通密度云圖如圖8所示。解析模型計算出的各結構電機在氣隙中心處的空載氣隙磁通密度分布與有限元結果對比如圖9所示，可以看出，解析計算結果與有限元結果吻合良好，說明了解析模型預測空載氣隙磁通密度的有效性。
圖8 電機空載磁通密度云圖
圖9 空載氣隙磁通密度波形對比
3.2 空載反電動勢對比
通過解析模型及有限元對V型、U型與一字型電機在轉速為1 500 r/min、4 500 r/min與15 000 r/min情況下的空載線反電動勢進行了計算，并將計算結果與實驗結果進行了對比，如圖10所示，其中還包括相應的諧波分析。可以看出，對于V型電機，有限元、解析及實驗得到的反電動勢基波幅值分別為85.5 V、86.2 V和84.8 V，相應的波形畸變率分別為2.57 %、1.95 %及3.02 %；
對于U型電機，有限元與解析得到的反電動勢基波幅值分別為213.7 V和215.9 V，相應的波形畸變率分別為4.98 %與4.7 %；
對于一字型電機，有限元、解析及實驗得到的反電動勢基波幅值分別為318.7 V、325.3 V和320.4 V，相應的波形畸變率分別為1.09 %、1.62 %及1.55 %。可以看出，所提模型可有效計算電機空載反電動勢。
圖10 空載線反電動勢波形及其諧波分析
3.3 齒槽轉矩對比
通過解析模型計算出了V型、U型與一字型電機在一個齒距下的齒槽轉矩波形，并將其與有限元計算結果進行對比，如圖11所示。可以看出，對于V型電機，有限元與解析得到的齒槽轉矩幅值分別為368 mN·m與403 mN·m，計算誤差為9.5 %；
對于U型電機，有限元與解析得到的齒槽轉矩幅值分別為609 mN·m與584 mN·m，計算誤差為4.1 %；
對于一字型電機，有限元與解析得到的齒槽轉矩幅值分別為57 mN·m與51 mN·m，計算誤差為10.5 %。可以看出，解析計算結果與有限元結果吻合良好，計算誤差均在工程允許范圍內。
圖11 齒槽轉矩結果對比
3.4 模型適用條件與計算時間
在利用有限元計算電機性能時，需要求解mesh×mesh的非線性矩陣，其中mesh是有限元中的節點數，這意味著有限元的計算時間主要取決于網格剖分數量。對于本文提出的解析模型，求解等效磁路以考慮磁橋飽和時僅需計算一個m×m的非線性矩陣，其中m為圖4中等效磁路的節點數，其值遠小于mesh；
除此之外的計算時間可以忽略不計，因為附錄中的方程均是線性的。故相比于有限元法，本文所提模型在計算時間上具有顯著優勢。
本文提出一種將子域法及等效磁路法相結合的通用解析模型，可在計及磁橋飽和的情況下，計算具有任意極槽配合的V型/U型/一字型內置式永磁電機空載電磁性能。為便于模型建立，提出了一種轉子結構等效方法，這種等效為分析其他具有不規則永磁體排布結構的內置式電機提供了思路。
通過解析模型計算出的空載氣隙磁通密度、線反電動勢及齒槽轉矩結果與有限元和實驗測試結果吻合較好。解析模型計算出的線反電動勢幅值及其畸變率與有限元和實驗測量結果間的誤差均在3 %以內；
解析計算出的齒槽轉矩幅值與有限元結果間的誤差在10 %以內，滿足工程需求。與有限元法相比，本文所提解析模型可在保證計算精度的前提下，實現V型/U型/一字型內置永磁電機空載性能的快速計算，這為相關類型電機的初始設計及優化帶來了方便。
根據式（17），可得到如下方程
式中，rb為磁橋的相對磁導率，且
當≠2p/時
當=2p/時
根據式（18），可得到如下方程
式中，rm為永磁體的相對磁導率，且
當≠時
當=時
根據式（19），可得到如下方程
其中
當2(12)≠(2+1)時
當2(12)=(2+1)時
根據式（20），可得到如下方程
將式（A1）～式（A3）、式（A7）～式（A10）、（A14）～式（A16）、式（A20）、式（A21）聯立方程組，通過數學軟件取有限階次，建立矩陣對系數進行求解。
[1] 趙文祥, 劉桓, 陶濤, 等. 基于虛擬信號和高頻脈振信號注入的無位置傳感器內置式永磁同步電機MTPA控制[J]. 電工技術學報, 2021, 36(24): 5092- 5100.
Zhao Wengxiang, Liu Huan, Tao Tao, et al. MTPA control of sensorless IPMSM based on virtual signal and high-frequency pulsating signal injection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(24): 5092-5100.
[2] 趙方偉, 王秀和, 趙文良, 等. 內置式永磁同步電機動態偏心故障下的軸電壓解析分析和削弱[J]. 電工技術學報, 2022, 37(4): 837-848.
Zhao Fangwei, Wang Xiuhe, Zhao Wenliang, et al. Analysis and reduction of shaft voltage in interior permanent magnet synchronous motors under dynamic eccentricity fault[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(4): 837-848.
[3] 顧理成, 陳前, 趙文祥, 等. 五相永磁容錯電機的相間短路容錯控制[J]. 電工技術學報, 2022, 37(8): 1972-1981.
Gu Licheng, Chen Qian, Zhao Wenxiang, et al. Inter-phase short-circuit fault-tolerant control for five-phase permanent magnet fault-tolerant motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(8): 1972-1981.
[4] 石玉君, 程子活, 蹇林旎. 兩種典型的場調制型永磁電機的對比分析[J]. 電工技術學報, 2021, 36(1): 120-130.
Shi Yujun, Cheng Zihuo, Jian Linni. Comparative analysis of two typical field modulated permanent- magnet machines[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2021, 36(1): 120-130.
[5] 王明杰, 賈宛英, 張志艷, 等. 永磁直線同步電機空載反電動勢和推力的解析計算[J]. 電工技術學報, 2021, 36(5): 954-963.
Wang Mingjie, Jia Wanying, Zhang Zhiyan, et al. Analytical calculation of no-load eletromotive force and thrust in permanent magnet linear synchronous motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 954-963.
[6] Liu Feng, Wang Xiuhe, Xing Zezhi, et al. Reduction of cogging torque and electromagnetic vibration based on different combination of pole arc coefficient for interior permanent magnet synchronous machine[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(4): 291-300.
[7] Zhu Ziqiang, Howe D. Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet DC motors, part I: open-circuit field[J]. IEEE Transa- ctions on Magnetics, 1993, 29(1): 124-135.
[8] Zhu Ziqiang, Howe D. Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet DC motors, part Ⅱ: armature-reaction field[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1993, 29(1): 136-142.
[9] 馬霽旻, 王杜, 曲榮海, 等. 基于有取向硅鋼的軸向磁通開關磁阻電機準三維解析分析與設計[J]. 電工技術學報, 2018, 33(17): 4069-4077.
Ma Jimin, Wang Du, Qu Ronghai, et al. Quasi- three-dimensional analysis and design of an axial flux switched reluctance motor based on grain oriented silicon steel[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2018, 33(17): 4069-4077.
[10] Zhang Zhen, Xia Changliang, Wang Huimin, et al. Analytical field calculation and analysis of surface inset permanent magnet machines with high saliency ratio[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(12): 1-12.
[11] Xu Lei, Zhang Chao, Zhu Xiaoyong, et al. Indirect analytical modeling and analysis of V-shaped interior PM synchronous machine[J]. IEEE Access, 2019, 7: 173786-173795.
[12] Hajdinjak M, Miljavec D. Analytical calculation of the magnetic field distribution in slotless brushless machines with U-shaped interior permanent mag- nets[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(8): 6721-6731.
[13] Pourahmadi-Nakhli M, Rahideh A, Mardaneh M. Analytical 2-D model of slotted brushless machines with cubic spoke-type permanent magnets[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2018, 33(1): 373-382.
[14] 趙玫, 于帥, 張華強. 聚磁式橫向磁通永磁直線電機的變磁導等效磁網絡[J]. 電機與控制學報, 2020, 24(4): 12-22.
Zhao Mei, Yu Shuai, Zhang Huaqiang. Variable permeability equivalent magnetic circuit network of flux-concentrated transverse flux permanent magnet linear machine[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(4): 12-22.
[15] He Mingjie, Li Weiye, Peng Jun, et al. Multi-layer quasi three-dimensional equivalent model of axial- flux permanent magnet synchronous machine[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(1): 3-12.
[16] 陳威, 吳桂初, 方攸同. 基于繞組分布函數理論和動態磁網絡的兩種內置式永磁牽引電機解析建模方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(增刊2): 377-386.
Chen Wei, Wu Guichu, Fang Youtong. Two analytical models based on winding function theory and dynamic reluctance mesh for interior permanent magnet traction machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S2): 377-386.
[17] Ding Ling, Liu Guohai, Chen Qian, et al. A novel mesh-based equivalent magnetic network for perfor- mance analysis and optimal design of permanent magnet machines[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2019, 34(3): 1337-1346.
[18] Liu Guohai, Wang Yong, Chen Qian, et al. Design and analysis of a new equivalent magnetic network model for IPM machines[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2020, 56(6): 1-12.
[19] Wu Shuang, Shi Tingna, Guo Liyan, et al. Accurate analytical method for magnetic field calculation of interior PM motors[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2021, 36(1): 325-337.
[20] Li Zhaokai, Huang Xiaoyan, Wu Lijian, et al. An improved hybrid field model for calculating on-load performance of interior permanent-magnet motors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(10): 9207-9217.
[21] Wu Shuang, Guo Liyan, Wang Huimin, et al. Indu- ctance calculation of interior permanent magnet machines considering asymmetrical saturation of the bridge[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2019, 55(11): 1-11.
[22] Farshadnia M, Cheema M A M, Dutta R, et al. Analytical modeling of armature reaction air-gap flux density considering the non-homogeneously saturated rotor in a fractional-slot concentrated-wound IPM machine[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 53(2): 1-12.
[23] Liang Peixin, Chai Feng, Bi Yunlong, et al. Analyti- cal model and design of spoke-type permanent- magnet machines accounting for saturation and nonlinearity of magnetic bridges[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2016, 417: 389-396.
[24] Liang Peixin, Chai Feng, Li Yi, et al. Analytical prediction of magnetic field distribution in spoke-type permanent-magnet synchronous machines accounting for bridge saturation and magnet shape[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(5): 3479-3488.
[25] Liang Peixin, Chai Feng, Chen Lei, et al. Analytical prediction of no-load stator iron losses in spoke-type permanent-magnet synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2018, 33(1): 252-259.
[26] Zhang Zhen, Xia Changliang, Yan Yan, et al. A hybrid analytical model for open-circuit field calculation of multilayer interior permanent magnet machines[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2017, 435: 136-145.
[27] An Yuansheng, Ma Conggan, Zhang N, et al. Open- circuit air-gap magnetic field calculation of interior permanent magnet synchronous motor with V-shaped segmented skewed poles using hybrid analytical method[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2021, 57(12): 1-9.
[28] Faradonbeh V Z, Rahideh A, Boroujeni S T, et al. 2-D analytical no-load electromagnetic model for slotted interior permanent magnet synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2021, 36(4): 3118-3126.
[29] Li Shiqi, Tong Wenming, Hou Mingjun, et al. Analytical model for no-load electromagnetic perfor- mance prediction of V-shape IPM motors considering nonlinearity of magnetic bridges[J]. IEEE Transa- ctions on Energy Conversion, 2022, 37(2): 901-911.
[30] Lim D K, Yi K P, Woo D K, et al. Analysis and design of a multi-layered and multi-segmented interior permanent magnet motor by using an analytic method[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2014, 50(6): 1-8.
[31] Zarko D, Ban D, Lipo T A. Analytical calculation of magnetic field distribution in the slotted air gap of a surface permanent-magnet motor using complex relative air-gap permeance[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(7): 1828-1837.
General Analytical Model of No-Load Electromagnetic Performance of Interior Permanent Magnet Synchronous Motors Considering Nonlinearity of Magnetic Bridges
（National Engineering Research Center for Rare-Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）
Interior permanent magnet (IPM) motors, due to the high power/torque density and wide speed range, are widely used in industrial applications and smart homes. Considerable computation time is one of the major issues faced by designers due to the changeable rotor configurations. The finite element analysis (FEA) is widely used in motor design due to its ability to consider saturation and complex geometries. However, the need for high-precision mesh is time-consuming. The analytical method has acceptable accuracy and fast calculation, which is regarded as an effective tool by designers. However, the existing analytical models are not universal. Therefore, this paper proposes a novel general analytical model to predict the no-load performance of IPM motors with different topologies.
Firstly, the magnets with different topologies are equivalent according to the principle that the total flux produced by the magnets is constant, facilitating the establishment of subdomains. Secondly, based on the boundary conditions between different subdomains, the field governing equations can be obtained to solve the undetermined coefficients. Thirdly, the magnetic equivalent circuit (MEC) method is employed to obtain the permeability of magnetic bridges to consider the effect of saturation and improve the calculation accuracy. Finally, the influence of slotting is considered based on the conformal mapping method to obtain the air-gap magnetic field of slotted motors. The proposed general model is suitable for V-shape, U-shape, and straight-shape IPM motors with any slot-pole combination. The computation time is greatly shortened compared with FEA because the equations to be solved are linear.
The calculated no-load air-gap flux density waveforms, back electromotive force (EMF), and cogging torque by the proposed model are in good agreement with those of FEA results. For the V-shape motor, the fundamental amplitudes of back EMF obtained by FEA, analytical model and experiment are 85.5 V, 86.2 V, and 84.8 V, respectively; the corresponding total harmonic distortions (THDs) are 2.57 %, 1.95 %, and 3.02 %, respectively. For the U-shape motor, the fundamental amplitudes of back EMF obtained by FEA and analytical model are 213.7 V and 215.9 V, respectively; the THDs are 4.98 % and 4.7 %, respectively. For the straight-shape motor, the fundamental amplitudes of back EMF obtained by FEA, analytical model and experiment are 318.7 V, 325.3 V, and 320.4 V, respectively; the THDs are 1.09 %, 1.62 %, and 1.55 %, respectively. The amplitudes of cogging torque for the V-shape motor calculated by FEA and analytical model are 368 mN·m and 403 mN·m, the calculation error is 9.5 %. The amplitudes of cogging torque for the U-shape motor are 609 mN·m and 584 mN·m, and the calculation error is 4.1 %. The amplitudes of cogging torque for the straight-shape motor are 57 mN·m and 51 mN·m, the calculation error is 10.5 %. The above results show that the model can effectively calculate the no-load performance of IPM motors with different rotor structures.
The following conclusions can be drawn from the above analysis: (1) Compared with FEA, the proposed general model can significantly reduce the computational cost since the calculation is based on linear equations rather than numerical iteration. (2) The proposed model has higher precision, and the errors between calculated and FEA results are within the allowable range of the engineering. (3) The proposed magnet equivalence method provides ideas for the analytical derivation of other types of IPM motors with irregular magnets arrangement, which brings convenience to the design and optimization of related types of motors.
Interior permanent magnet synchronous motors, subdomain method, magnetic equivalent circuit, magnetic bridge saturation
10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220486
TM351
遼寧省“興遼英才計劃”（XLYC2007107）和遼寧省百千萬人才工程資助項目。
2022-04-02
2022-05-12
李世奇 男，1998年生，博士研究生，研究方向為非晶合金高速永磁電機設計及多物理場分析。E-mail: 18840659110@163.com
佟文明 男，1984年生，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其控制與電機多物理場仿真分析。E-mail: twm822@126.com（通信作者）
（編輯 崔文靜）
猜你喜歡子域內置式磁通軸向磁通電勵磁雙凸極電機及容錯運行控制策略大電機技術(2022年2期)2022-06-05基于鏡像選擇序優化的MART算法電子學報(2022年2期)2022-04-18基于田口法的內置式雙層永磁體轉子結構的設計與優化大電機技術(2022年1期)2022-03-16內置式永磁同步電機方案對比研究防爆電機(2021年4期)2021-07-28基于子域解析元素法的煤礦疏降水量預測研究煤炭工程(2021年7期)2021-07-27內置式永磁同步電機無位置傳感器控制研究大電機技術(2021年3期)2021-07-16基于無傳感器控制的內置式永磁同步電機系統自抗擾控制器適應性研究電機與控制應用(2021年12期)2021-02-28基于LabVIEW的微型磁通門磁強計測試系統搭建傳感器與微系統(2018年7期)2018-08-29一種基于壓縮感知的三維導體目標電磁散射問題的快速求解方法物理學報(2018年10期)2018-06-14基于磁通門原理的零磁通交直流電流傳感器電測與儀表(2017年24期)2017-12-19