王雅哲，馬其華
(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620)
永磁同步電機具有功率密度高、效率高、輸出轉矩高[1-2]等優(yōu)點，被廣泛運用在新能源汽車、電動汽車，以及各種汽車應用領域中。考慮到駕駛員駕駛汽車的舒適性和平穩(wěn)性，電機作為電動汽車的驅動系統(tǒng)，同時優(yōu)化電機的工作特性和振動噪聲的特征，對提升電動汽車的品質有著很大的指導意義。
在轉子結構優(yōu)化方面，文獻[3-4]通過改變永磁體的厚度、磁橋半徑以及磁障厚度等轉子結構參數(shù)，基于靈敏度影響較大的參數(shù)，進一步優(yōu)化，最終實現(xiàn)了提高輸出轉矩的同時，降低轉矩脈動的優(yōu)化目的。文獻[5]對齒數(shù)階電磁力的來源進行分析，采用極寬調制技術從4種不同的轉子形狀選出對定子齒數(shù)階電磁力幅值影響顯著的優(yōu)化方案，在3種負載工況下，雖然平均轉矩有所降低，但優(yōu)化后的轉矩脈動明顯增加。文獻[6]以0階徑向電磁力波幅值的48倍頻分量為優(yōu)化目標，通過響應曲面法分析了轉子外表面輔助槽參數(shù)對優(yōu)化目標的影響，在保證電機性能穩(wěn)定的前提下，明顯改善了電機的電磁噪聲。文獻[7]對轉子外緣輔助槽結構進行優(yōu)化，以諧波畸變率、平均轉矩和轉矩脈動為優(yōu)化目標，在盡可能滿足平均轉矩的前提下，選取最優(yōu)參數(shù)，優(yōu)化后的電機噪聲降低了4 dB。文獻[8]通過改變轉子結構來降低氣隙磁密度的諧波含量，優(yōu)化后的電機噪聲明顯降低，但優(yōu)化后的轉矩平均值較優(yōu)化前下降。
在定轉子結構多參數(shù)研究方面，文獻[9]基于靈敏度分析結果，分別采用3種不同的優(yōu)化算法，對電機多個結構參數(shù)進行分級優(yōu)化，并通過結構-聲學仿真模型，驗證了該方法對抑制電磁噪聲及改善聲品質有明顯的效果。文獻[10]研究了空載狀態(tài)下，對電機的多個結構參數(shù)進行優(yōu)化，以達到削弱電機轉矩脈動和削弱12倍頻對應下的徑向電磁力幅值的目標，但未考慮電機負載狀況下，多個結構參數(shù)對轉矩脈動和徑向電磁力幅值的影響。
針對電動汽車車用8極48槽一字型磁極結構的永磁同步電機，本文采用多參數(shù)多目標的優(yōu)化方法，在抑制電機12倍頻電磁力幅值的同時改善電機的運行性能。首先建立永磁同步電機的優(yōu)化模型目標函數(shù)，然后采用全局敏感性分析方法，分析多個結構參數(shù)的敏感性對優(yōu)化目標的影響，最后對比優(yōu)化前后的電機運行性能、12倍頻電磁力幅值和轉矩脈動，并分析優(yōu)化后的結果有效性。
1.1 電機的基本參數(shù)
采用一臺8極48槽的永磁同步電機作為研究對象，該電機永磁體為一字型，充磁方向為徑向充磁，電機為三相繞組雙層結構，連接方式為Y形，每槽匝數(shù)為25匝，冷卻方式采用水冷。利用JMAG進行二維模型的建立，并在JMAG-Designer界面中對電機進行空載電磁場特性的研究，電機的結構參數(shù)如表1所示。根據(jù)結構參數(shù)建立永磁同步電機的二維模型，其結構包括定子鐵心、轉子鐵心、永磁體、氣隙等，圖1為八分之一的模型。
表1 電機結構參數(shù)
圖1 電機二維有限元八分之一的模型
1.2 模型驗證
通過樣機空載性能實驗與有限元仿真計算的電機模型的空載特性對比，驗證有限元模型的準確性。樣機空載實驗時，被測電機作為發(fā)電機運行，測試其在不同轉速下的空載反電動勢。其中，在100 r/min～2 000 r/min之間，間隔500 r/min記錄下出口端電壓，2 000～5 000 r/min之間每隔200 r/min記錄一次，將三相出口電壓求取平均值即為當前轉速下的空載反電動勢。圖2為電機在不同轉速下空載反電動勢仿真計算結果與實驗結果的對比圖。從圖2中可以看出，兩條曲線變化趨勢基本一致，電機在4 000 r/min前仿真結果與實驗結果基本重合且都為線性，隨著頻率升高，磁路達到飽和，反電動勢緩慢增長。在4 000 r/min之后，仿真結果逐漸比實驗偏高，其實驗與仿真結果平均誤差為3.4%，最大誤差不超過6%，有效地驗證了所建立的二維模型的準確性。整體曲線實驗和仿真基本吻合，所建電磁模型可靠性達到后續(xù)仿真要求。
圖2 空載反電動勢對比
根據(jù)麥克斯韋方程，作用于定子表面單位面積的徑向電磁力：
(1)
式中:br(θ,t)、bt(θ,t)分別為徑向和切向氣隙磁密，單位為T;θ為空間機械角;t為時間；
Pr(θ,t)為徑向電磁力密度，單位為N/m2；
μ0=4π×10-7H/m為真空磁導率。
電機氣隙中的電磁力可以分解為徑向分量和切向分量，與徑向氣隙磁密相比，切向磁密可以忽略不計，采用麥克斯韋應力張量法，徑向電磁力可簡化：
(2)
由電樞繞組產生的磁場和永磁體產生的磁場兩者相互作用，形成永磁同步電機的氣隙磁密[11-12]。其中，對于整數(shù)槽永磁同步電機，定子繞組諧波次數(shù)：
v=(6m+1)pm=0,±1,±2,…
(3)
轉子永磁體磁場的諧波次數(shù)：
μ=(2n+1)pn=0，1,2,3,…
(4)
式中:m和n分別為諧波磁場次數(shù);±表示諧波磁場正、反向旋轉；
p為電機極對數(shù)。
由主極磁場μ次諧波和電樞磁場v次諧波作用產生的空間力波階數(shù)[13]：
r=μ±v
(5)
徑向電磁力波的頻率：
(6)
式中：f1為電頻率。
由式(3)、式(4)計算得到電磁力波，如表2所示。電機存在0、8、16等2kp空間階次的電磁力，其中定子的一階齒諧波v=-44、+52。一階齒諧波和主極磁場極對數(shù)與定子槽數(shù)最接近的2個諧波μ=44和μ=52相互作用，是永磁同步電機負載中電磁噪聲的主要成分。由表2可知，由定子電樞反應基波磁勢所產生的11、13次齒諧波和由轉子永磁體中的11、13次齒諧波相互作用產生電磁力，二者極對數(shù)相等，合成0階電磁力，由式(6)計算得到該0階電磁力頻率為12f1，對于8極48槽電動汽車永磁同步電機來說，由基波和一階齒諧波的相互作用引起的0階12倍頻對噪聲影響較大[14]。
表2 永磁同步電機電磁力波
為了準確且快速獲取電機的最優(yōu)參數(shù)值，實現(xiàn)多參數(shù)多目標優(yōu)化的目的，以一種基于參數(shù)敏感性分析和pilOPT函數(shù)相結合的優(yōu)化設計方法。優(yōu)化流程主要為以下部分：確定優(yōu)化目標以及約束條件；
選取參數(shù)變量，構建敏感性分析模型；
應用Sobol法分析多結構參數(shù)對多目標函數(shù)的敏感性影響；
通過pilOPT函數(shù)，對結構尺寸進行優(yōu)化；
將優(yōu)化后目標結果運用有限元軟件做對比分析并驗證其可靠性。
3.1 確定優(yōu)化目標及約束條件
為了降低電機噪聲、提升電機的運行性能，選取優(yōu)化目標在額定轉速2 000 r/min的負載工況下，以提高輸出轉矩的平均值和降低12倍頻徑向電磁力、轉矩脈動為優(yōu)化目標。
輸出轉矩主要是由永磁轉矩和磁阻轉矩組成[4]，其表達式如下：
Tout=Tr+Tpm
(7)
式中：Tpm、Tout、Tr分別代表永磁轉矩、輸出轉矩和磁阻轉矩。根據(jù)求出的輸出轉矩，運用有限元軟件可以直接計算出輸出轉矩平均值Tave和轉矩脈動Trip。Trip的計算公式如下：
(8)
式中：Tmin、Tmax分別為輸出轉矩的最小值和最大值。
對于8極48槽整數(shù)槽電機，12倍頻徑向電磁力fr是噪聲的主要來源階次，因此，將其作為優(yōu)化目標。
綜上，本文的優(yōu)化目標函數(shù)和約束條件：
(9)
式中:min(xk)與max(xk)的選取均滿足表3中參數(shù)的變化范圍要求。
3.2 敏感性分析
敏感性分析分為全局敏感性分析和局部敏感性分析。全局敏感性分析的優(yōu)點是分析過程中不同的參數(shù)同時變化，可以反映每個參數(shù)的概率分布對輸出結果的影響[16]。因此，局部敏感性分析方法具有一定的限制性，全局敏感性分析方法的應用范圍更廣。
3.2.1 結構參數(shù)的選取
盡可能不修改總的電機結構尺寸，對其余的結構參數(shù)進行優(yōu)化，從而達到優(yōu)化要求。電機主要由定子、轉子和永磁體等結構組成，待優(yōu)化參數(shù)根據(jù)電機的這幾部分結構選取。定子結構部分選取槽開口St；
轉子結構參數(shù)為氣隙長度Rg、隔磁橋寬度Rc和轉子表面的矩形輔助槽參數(shù)，包括槽寬Rb、槽深Ra、槽中心線與d軸夾角β；
永磁體結構參數(shù)為永磁體的寬度Mw、長度Ml以及磁體到原點的距離Mo；
參數(shù)的變化范圍考慮了模型的干涉問題。參數(shù)具體標注如圖3所示。共9個結構參數(shù)，參數(shù)的上下限如表3所示。
圖3 參數(shù)具體標注圖
表3 多目標參數(shù)上下限
3.2.2 Sobol方法
一般來說，Sobol法是參數(shù)靈敏度分析中可靠性最高、穩(wěn)定性好的方法之一，它可以通過和計算一階靈敏度相似的方式，迅速簡單地算出高階交叉影響項[17]，并且能夠通過對非線性、非單調的模型加以處理，廣泛應用于各個領域研究中。Sobol法的主要原理可表示：
Y=f(X)=f(X1,…,Xs)
(10)
式中：X={X1,…Xs}表示模型的參數(shù)集合；
Y表示模型的目標函數(shù)值；
方程f(X)分解成2α項遞增項之和：
(11)
式中:f0為常數(shù)；
Xi的函數(shù)為fi(Xi)；
Xi和Xj的函數(shù)為fij(Xi，Xj)。因此，f(X)的總方差D[f(X)]表示：
(12)
通過上述公式，可以計算某個參數(shù)的方差與總方差之比來確定一階敏感度：
(13)
參數(shù)之間相互作用的方差與總方差之比，即全階敏感度：
(14)
式中：Si、STi分別代表一階和全階靈敏度。其中，一階靈敏度表示第i個參數(shù)對模型輸出的影響；
由每個參數(shù)的所有階靈敏度值相加可以表示全階靈敏度，它不僅能夠體現(xiàn)出單個參數(shù)在變化時的影響，還能體現(xiàn)出與其他參數(shù)之間相互作用的影響。同一個參數(shù)的一階靈敏度與總靈敏度值之間差異很大時，也可以看作該參數(shù)具有明顯的交互作用[18]。
3.2.3 敏感性分析流程
利用Sobol全局靈敏性對電機優(yōu)化目標函數(shù)進行分析時，首先應在二維電機模型的基礎上，得到優(yōu)化目標對應的響應值；
其次，將變化的參數(shù)在給定的范圍內采樣，分別求出采樣點處對應的函數(shù)值；
最后，根據(jù)Sobol方法對所得的函數(shù)進行靈敏度分析，計算出各參數(shù)的一階和全階靈敏度值。抽樣時，采用的是蒙特卡羅方法[19]。計算一階和全階靈敏度指數(shù)總共需要計算α×( 2d+ 2)次模型，d為模型參數(shù)的個數(shù)，α為抽樣樣本數(shù)。本文共選取9個結構參數(shù)，為保證結果的精確性，分別在每個參數(shù)變化范圍內取2 000個樣本點數(shù)進行計算，圖4為在MATLAB軟件中敏感性分析的流程圖。
圖4 電機結構參數(shù)的敏感性分析流程圖
3.3 敏感性分析結果
敏感性分析研究了模型輸出如何受到輸入數(shù)據(jù)變化的影響，敏感性系數(shù)描述了這種影響的大小。圖5、圖6、圖7分別為12倍頻徑向電磁力、轉矩脈動、輸出轉矩敏感性分析柱狀圖。柱狀圖的橫坐標是9個優(yōu)化的結構參數(shù)，縱坐標是靈敏度值，且柱狀圖中一個結構參數(shù)的變化對模型中的目標影響越大，參數(shù)對應的長方形長度越長。
圖5 12倍頻徑向電磁力敏感性分析
圖6 轉矩脈動敏感性分析
圖7 輸出轉矩敏感性分析
從圖5、圖6模型的一階敏感性中可以看出，單個參數(shù)氣隙長度Rg、定子槽開口寬度St的變化分別對目標函數(shù)12倍頻徑向電磁力和轉矩脈動都呈現(xiàn)高敏感度，且影響程度最大的是12倍頻徑向電磁力，達到0.87。從圖7可以看出，敏感度從大到小排序是永磁體寬度Mw>永磁體距圓心的距離Mo>隔磁橋寬度Rc>定子槽開口寬度St，其中，永磁體寬度Mw對電機輸出轉矩的影響最大，達到0.72。由于每個參數(shù)的全階和一階敏感性相差不大，因此參數(shù)之間無明顯的交互作用。
3.4 優(yōu)化算法
根據(jù)Sobol法全局敏感性分析結果，對優(yōu)化目的影響因素較高的優(yōu)化目標進行詳細劃分，對優(yōu)化目的影響較小的因素采取粗略劃分的原則。選取敏感度對目標值影響較大的參數(shù)，例如氣隙長度Rg、永磁體寬度Mw等，在優(yōu)化軟件modeFRONTIER中對其在給定變化范圍內設置較小的步數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化函數(shù)使用的是pilOPT函數(shù)。pilOPT函數(shù)是一種多策略自適應算法[20]，它用不同的平衡策略動態(tài)調整種群分布，同時兼顧了局部搜索和全局搜索的優(yōu)點，智能地協(xié)調了在Pareto前沿搜索中的現(xiàn)實優(yōu)化和響應面優(yōu)化[21]，即使處理復雜的優(yōu)化問題，pilOPT也能提供出色的性能。因此pilOPT函數(shù)通常被推薦用于多目標問題。
圖8為聯(lián)合仿真流程圖。在圖8中從上至下分為3個部分：最上邊部分為電機在JMAG軟件中參數(shù)化建模后所確定的要優(yōu)化的結構參數(shù)；
中間部分為電磁仿真軟件JMAG和優(yōu)化軟件modeFRONTIER數(shù)據(jù)銜接節(jié)點，兩個軟件的參數(shù)在此部分進行匹配和鏈接；
最下邊部分為優(yōu)化目標，經過聯(lián)合仿真之后得到優(yōu)化參量。
圖8 聯(lián)合仿真流程圖
圖9為12倍頻徑向電磁力幅值、輸出轉矩和轉矩脈動的Pareto前沿圖。圖9中圓圈中的點為最優(yōu)解，通過此點進行優(yōu)化后的性能分析。
圖9 帕累托前沿圖
采用JMAG有限元仿真軟件對優(yōu)化前后的電機模型進行了電磁仿真，并得出優(yōu)化前后電機電磁特性的對比曲線，如圖10所示。
在基頻為133 Hz、相位角為10°、額定轉速2 000 r/min、電流幅值為141.4 A的工況下，電機的輸出轉矩平均值有所提升。
圖10(b)為額定轉速下氣隙中心磁通密度曲線優(yōu)化前后對比圖，氣隙磁密沿周向出現(xiàn)4個波峰與波谷，優(yōu)化后的負載氣隙磁密與優(yōu)化前相比，磁密峰值由1.14 T下降至0.96 T，對轉矩密度提高帶來溫升問題，具有工程實際意義。沿周向的氣隙磁通密度進行傅里葉分解后，對比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后基波幅值明顯下降，雖然空間12階次諧波有所上升，但空間44、52次諧波均有所降低。從電機優(yōu)化前后的徑向電磁力波對比圖可以看出，徑向電磁力波峰值明顯降低。
將優(yōu)化前后的目標值進行比較，比較結果如表4所示。從表4可知，優(yōu)化后的電機輸出轉矩提高了3.6%，12倍頻徑向電磁力幅值和轉矩脈動分別降低了65.3%和26%。
表4 優(yōu)化結果對比
本文以一臺電動汽車車用20 kW的一字型永磁同步電機為研究對象，在額定轉速為2 000 r/min的負載工況下，對電機的多個結構參數(shù)進行敏感性分析，以輸出轉矩、轉矩脈動為約束，12倍頻徑向電磁力最小為優(yōu)化目標，基于JMAG與modeFRONTIER聯(lián)合仿真分析計算，主要得出以下結論。
1)對電機的結構參數(shù)進行敏感性分析，將Sobol法全局敏感性分析應用到電機多參數(shù)多目標優(yōu)化中，發(fā)現(xiàn)氣隙長度對徑向電磁力影響程度最大，從一階和全階敏感度反映出各參數(shù)間的交互作用很小。
2)基于全局敏感性的分析能夠在多個結構參數(shù)的變化中，有效地甄別出對目標影響最大的參數(shù)，將敏感性分析結果應用在JMAG與modeFRONTIER聯(lián)合仿真優(yōu)化過程中，在負載2 000 r/min下對比優(yōu)化前后的氣隙磁密和傅里葉分解分析，以及12倍頻電磁力對比分析，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的電機輸出轉矩有所提高，轉矩脈動和12倍頻徑向電磁力明顯下降。研究結果對電動汽車提升性能、降低噪聲提供了指導意義。
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