王兆基,趙 彤
(青島科技大學 自動化與電子工程學院,山東 青島 266061)
近年來,四旋翼無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)的發展很迅速,因為四旋翼無人機具有操作簡單、機動靈活、應用廣泛等特點,引起了研究者的廣泛關注[1-2],并且在眾多領域中得到了大量的運用。無人機可以代替人完成復雜、危險的任務[3-4],如救援、偵察、測繪等。四旋翼系統是非線性的強耦合系統,在飛行過程中會受到各種擾動的影響,這會使得無人機的飛行控制性能下降。為了解決這些問題,研究人員提出了不同的四旋翼控制算法。在文獻[5]中,采用了一種適用于四旋翼無人機執行器故障的自適應PID控制器,可以實時調整控制器的參數。在文獻[6]中,設計了一種自適應魯棒跟蹤控制器來控制欠驅動四旋翼的姿態通道。針對參數不確定性和外部干擾問題,在文獻[7]中,為了估計未知干擾,采用了一種基于神經網絡的自適應補償控制策略,消除了四旋翼的未知擾動。
自抗擾控制(ADRC)技術結構簡單,控制性能強,不需要精確的數學模型,可以應用于具有非線性強耦合的四旋翼系統。然而,傳統的自抗擾控制器參數太多,不利于參數的設置。為此,GAO引入觀測器帶寬的概念,提出了一種由PD控制器和線性擴展狀態觀測器(LESO)組成的具有較少參數的線性自抗擾控制(LADRC)[8]。雖然ADRC有很多優點,但其響應時間相對較慢,因此引入了滑?？刂芠9]。它具有魯棒性強、響應速度快等優點。然而,非線性ADRC參數多,設計復雜。
本工作提出了一種復合控制方法,能夠快速有效地跟蹤具有外部干擾的四旋翼姿態參考信號。
通過對圖1的分析可知,四旋翼無人機由十字形機身和4個獨立電機組成,主要受4個電機提供的升力(G1,G2,G3,G4)和無人機自身重力的影響。結合機體固定架B和地球固定架E,建立了四旋翼無人機的動力學模型。
圖1 四旋翼結構圖Fig.1 Quadrotor schematic
首先,通過機體固定架B與地球固定架E之間的矩陣變換關系[10],可以得到
考慮到牛頓第二定律,四旋翼無人機的位置動力學模型為
其中,Ve＝[x y z]T;V是四旋翼在固定坐標系E中的線速度;G是4個電機提供的總升力;M是四旋翼無人機的質量;Gh是四旋翼的重力;P1是空氣阻力矩陣。
通過機體固定架B,即可獲得
地球固定架E的表達式可以表示為
利用虛擬控制變量簡化四旋翼無人機的數學模型,如下所示:
其中,U1,U2,U3和U4為虛擬控制變量。
可以得到四旋翼無人機的數學模型[11],其位置方程為
其中,x,y和z分別表示3個位置通道;k為空氣阻力系數;g為重力加速度;m是四旋翼的質量。
四旋翼無人機的姿態動力學模型可以表示如下:
其中,I＝diag(Ix,Iy,Iz)是慣性張量矩陣;O＝是四旋 翼繞各 軸旋轉 的角速 度;C是 作用在四旋翼上的力矩;P2是阻力矩;Q和J分別為拉力力矩和反作用力力矩。
四旋翼無人機的姿態方程也可以表示為
其中,θ,φ和ψ分別表示3個態度通道;L1,L2和L3分別為Xb,Yb和Zb的轉動慣量。
為了便于控制方案的設計,將四旋翼無人機的數學模型轉化為如下形式[12]
本工作給出了四旋翼無人機姿態控制系統的總體設計方案。針對具有外部干擾的四旋翼無人機的姿態控制問題,設計了一種SMC和LADRC相結合的控制方案。結構示意圖如圖2所示。
圖2 四旋翼系統結構框圖Fig.2 Structure block diagram of quadrotor system
該控制方案能有效地解決四旋翼無人機飛行過程中的外部擾動。每個通道分別由LADRC和SMC控制,由于各通道之間存在耦合,LADRC可以將其作為內部干擾進行估計和補償。因此,每個通道是相互獨立的。
2.1 滑?？刂破髟O計
SMC具有易于實現、對干擾不敏感、響應快等特點[13]。控制器的設計方案如下,結構圖見圖3。
圖3 控制器結構框圖Fig.3 Structural block diagram of the controller
假設1為了滿足ud(t)≤Vd,假設所需要的ud(t)信號是有界且平滑的,其中Vd是一個適當的正常數。
以偏航角為例,定義以下跟蹤誤差
其中,z1為LESO對輸出信號的跟蹤;ud是系統的輸入信號。
設計的滑動面如下
其中,cψ為可調參數。
滑模控制律可以設計為
其中,kψ為正參數,y為系統輸出信號。輔助變量定義為
選擇合適的參數滿足kψ＞0,使設計滑動面可達。此外,通過選擇合適的參數kψ和cψ,證明了跟蹤誤差e1是收斂的,從而證明所設計的滑模控制是有效的。
2.2 線性自抗擾控制器設計
將模型改寫為如下形式的非線性系統
其中,u＝[u1u2]T為可測量狀態;y為系統的輸出信號;F(t)和H(t)為系統的不確定非線性函數;b是外部擾動。定義了由外部擾動和不確定內部擾動組成的系統的總擾動為f(u,v(n))＝H(t)v(n)＋F(t)＋b。
通過定義系統的擴展狀態空間表示為z1＝u,z2＝和z3＝f(u,v(n))來估計系統的總擾動,其中z＝[z1z2z3]T。
由式(14)可以得到
其中,α＝[α1α2α3]T為LESO的增益向量。
用特征方程對觀測器的增益進行參數化,可以得到
其中
式(24)和(25)給出了kp和kd的自適應律,kp和kd的自適應調整曲線如圖10所示。
考慮到跟蹤誤差e2＝y－ud,將濾波跟蹤誤差定義為
其中,η＝[t1t2]T為適當選擇的系數向量,使η→0時,滿足e2→0。
反饋線性化被用來定義輸入信號的跟蹤控制來實現近似。
其中,w為任意正參數。
假設2為f(u,v)任意近似值,則為無窮小值,設＝0。
可以得到
定理1考慮式(14)中的非線性系統,應用以下自適應定律使假設有效
假設3整個系統的信號有界,跟蹤誤差收斂于零的鄰域。
定理1的證明:正定李雅普諾夫函數定義為
對式(26)求導
將式(11)和式(23)代入式(27)可以得到
將式(12)、(13)代入上式即可得到
將式(24)、式(25)代入式(29)可得
將上述公式化簡,可以得到
其中,kψ和w是正參數,可以得到
本部分通過MATLAB仿真測試,驗證了所設計控制方法的控制性能。四旋翼姿態系統的初始角度值為[0,0,0]rad,初始高度值為0 m。四旋翼模型和控制器的參數如表1和表2所示。
表1 四旋翼模型參數Table 1 Parameters of the quadrotor model
表2 控制器參數Table 2 Parameters of the controller
例1通過該測試驗證了設計方案的有效性,并將仿真結果與LADRC進行了比較。系統的輸入為Zd＝10,θd＝60°,φd＝45°和ψd＝30°。圖4為姿態角跟蹤曲線。當姿態角值發生變化時,可以看出SLADRC實現跟蹤參考信號的時間比LADRC快0.2 s左右。從圖5所示的誤差曲線可以看出,當輸入信號發生變化時,LADRC有明顯的波動,而提出的SLADRC波動很小。這表明SLADRC能夠快速響應輸入信號的變化,具有較好的跟蹤性能。
圖4 姿態角跟蹤曲線Fig.4 Tracking curves of attitude angles
圖5 姿態角跟蹤誤差Fig.5 Tracking errors of attitude angles
例2本次試驗主要研究了風擾動下四旋翼無人機的姿態控制問題。風擾動主要影響四旋翼無人機的四旋翼,會產生不確定的加速度,進而影響四旋翼的飛行姿態[14]。因此,給出以下表達式來模擬風擾動,并與LADRC進行比較。圖6為受風干擾時的輸出曲線。受風干擾時系統的誤差曲線如圖7所示。
圖6 有風干擾時的輸出曲線Fig.6 Output curves with wind disturbance
圖7 受風干擾時的誤差曲線Fig.7 Error curves with wind disturbance
從圖6和圖7可以看出,在風擾動的影響下,所提出的SLADRC比LADRC具有更好的抗干擾性能,并且在高度通道中,反映了SLADRC對各通道間的耦合具有更強的補償能力。實驗證明,所采用的控制方案對有風干擾的四旋翼姿態控制系統具有良好的控制性能。
例3四旋翼無人機在飛行過程中產生噪聲干擾。本試驗采用均值為0,方差為2的高斯噪聲作為系統的噪聲干擾。通過與LADRC的比較,驗證了所設計的控制方法的抗干擾能力。kp和kd的自適應調整曲線如圖8所示。圖9和圖10分別給出了高斯噪聲下系統的輸出曲線和誤差曲線。
圖8 kp和kd自適應調整曲線Fig.8 Adaptive adjustment curves for kp and kd
圖9 具有高斯噪聲的輸出曲線Fig.9 Output curves with Gaussian noise
從圖8可以看出,在高斯噪聲擾動下,kp和kd的值是實時調整的,說明引入自適應控制是有效的。從圖9和圖10可以清楚地看出,所提出的SLADRC的抗干擾能力明顯優于LADRC。此外,SLADRC的誤差基本接近于零,而LADRC的誤差曲線有明顯的波動。說明所設計的控制方法對噪聲干擾具有良好的抗擾動性能。
圖10 高斯噪聲下的誤差曲線Fig.10 Error curves with Gaussian noise
為了解決外部干擾下四旋翼無人機的姿態控制問題,提出了一種SMC與LADRC相結合的復合控制方案。該方案結合了兩者的優點,采用LADRC對系統的總擾動進行估計和補償。SMC可以加快系統的響應速度,進一步增強系統的魯棒性。此外,還引入了自適應控制來實時調整PD控制器的參數,大大簡化了參數設置問題,有利于整個系統的穩定性分析。設計的李雅普諾夫函數證明系統是穩定的。仿真結果與LADRC的仿真結果在多種情形下的比較,說明了所提控制方案的有效性和優越性。
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