伍星，陳小勇，伍鵬飛，徐澤華，謝艷艷
基于WOA–BP神經網絡的液滴鋪展預測
伍星1a，陳小勇1,2，伍鵬飛1a，徐澤華1a，謝艷艷1a
（1.桂林電子科技大學 a.機電工程學院 b.電子信息材料與器件教育部工程研究中心，廣西 桂林 541004；
2.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，廣西 桂林 541004）
提高BP神經網絡對電噴印過程中液滴鋪展行為的預測能力。提出一種鯨魚優化算法（WOA）優化BP神經網絡的液滴鋪展預測模型。首先，采用相場方法建立電場作用下液滴鋪展的數值模型，并通過實驗驗證仿真結果的準確性。然后，選取初始直徑、撞擊速度、接觸角和電場強度作為神經網絡的輸入參數，將最大鋪展直徑作為神經網絡的輸出參數，利用鯨魚優化算法優化神經網絡中的初始權值和閾值，構建液滴鋪展預測模型。最后，基于仿真結果對預測模型進行訓練與測試，并將其與傳統的BP神經網絡模型進行對比分析。相較于傳統BP神經網絡預測模型，WOA–BP神經網絡預測模型的平均絕對誤差、均方根誤差分別降低了72.60%、77.60%，而平均絕對百分比誤差則從15.029 3%減小為4.585 3%。WOA–BP神經網絡預測模型可以更好地預測液滴鋪展，可為液滴鋪展的預測提供新的方法。
液滴；
鋪展；
鯨魚優化算法；
BP神經網絡；
預測
電噴印技術是一種基于電流體動力學原理的新興打印技術，其不僅能克服傳統噴墨打印過程中容易出現噴嘴堵塞的缺點，還具有成型精度高、選材廣泛[1]等優點，因而被廣泛應用于光學器件、柔性電子等領域[2-3]。電噴印的打印效果除了會受錐射流形態[4]和噴嘴結構[5]影響外，還與液滴在基板上的鋪展行為密切相關。因此，為了提高打印精度，對液滴鋪展行為進行預測就顯得尤為重要。由于實驗條件的限制，現階段學者們主要通過理論分析、經驗公式以及數值模擬等方法對液滴鋪展行為進行預測。
在理論分析方面，Lee等[6]改進了黏性耗散表達式，并推導出了最大鋪展因子的預測公式。春江等[7]考慮到輔助耗散和重力勢能的影響，修正了最大鋪展直徑的預測公式。在經驗公式方面，李大樹等[8]基于實驗數據擬合得到了最大鋪展系數與雷諾數之間的表達式。郝曉瑩[9]運用最小二乘法得到了液滴撞擊微柱表面時最大鋪展直徑與韋伯數、粒徑、接觸角和微結構高度之間的函數關系。在數值模擬方面，閆哲等[10]通過建立不同微結構下液滴鋪展預測模型，發現液滴在三角溝槽表面的最大鋪展因子最小。梁超等[11]基于VOF方法研究發現最大鋪展系數與壁面的接觸角有關。李培生等[12]基于LBM方法模擬了液滴鋪展行為，研究發現高雷諾數下液滴更容易鋪展。雖然上述方法都取得了一定的成果，但也存在著各自的不足。其中理論分析方法推導出的預測公式存在特定的適用范圍，經驗公式計算的結果往往與實驗結果之間存在較大誤差，而數值模擬方法雖然能得到較為精準的結果，但計算復雜且容易出現重復性建模的情況，需要耗費大量時間。
隨著機器學習技術的發展，為解決液滴鋪展這類受眾多因素影響且內在關系復雜的非線性預測問題提供了一種新的思路。李光遠[13]將BP神經網絡用于預測液滴鋪展過程中的能量變化。針對傳統BP神經網絡預測精度不高且收斂速度慢的問題，學者們采用了智能優化算法優化BP神經網絡中的初始權值和閾值[14-16]。雖然改進后的BP神經網絡在部分領域得到了應用，但將其用于電場作用下液滴鋪展行為的預測研究還未見報道。
綜上所述，本文采用鯨魚優化算法優化BP神經網絡，建立電場作用下液滴鋪展預測模型，并通過實例驗證了模型的預測性能。
1.1 控制方程
本文基于COMSOL Multiphysics軟件，采用相場方法建立對應的數值模型。由于電場作用下液滴在鋪展過程中主要受到重力、電場力、黏性力和表面張力的影響。因此，對應的Navier–Stokes方程和連續性方程[17]分別為：
式中：為液滴密度；
為液滴速度矢量；
為液滴黏度；
st為單位體積界面張力矢量；
e為電場力矢量。
在相場中，Cahn-Hilliard方程可以表示為：
液滴受到電場力可由麥克斯韋應力張量表示為：
由于流體不可壓縮，故麥克斯韋應力張量為：
式中：為外加電場；
為介電常數；
為單位矩陣。
1.2 動態接觸角模型
接觸角作為表征基板潤濕性的重要參數，對其設置不當將直接影響仿真結果的準確性。目前，接觸角的設置方式主要分為靜態接觸角模型和動態接觸角模型。其中靜態接觸角模型認為液滴運動過程中接觸角始終是一個定值，該模型雖然設置簡單，但模擬結果并不理想。動態接觸角模型由于考慮了毛細數對接觸角的影響，能更真實地模擬出液滴撞擊基板的過程[18-20]。本文選用Kistler動態接觸角模型，對應的動態接觸角d可表示為：
式中：a為毛細數；
l為接觸線速度；
為界面張力系數。
1.3 模型驗證
為了驗證數值模型的可行性，在相同工況下：液滴初始直徑為3 mm、電場強度為6.5 kV/cm、撞擊速度為0.766 m/s，與文獻[21]的實驗結果進行對比。由圖1可知，該模型能較好地模擬不同時刻液滴鋪展的形態演化過程且仿真得到的鋪展因子與實驗值之間誤差較小。說明該模型用于研究電場作用下液滴鋪展行為是可行的，可以為后續WOA–BP神經網絡模型的訓練與效果驗證提供樣本數據。
圖1 電場作用下液滴鋪展行為實驗與仿真對比
2.1 BP神經網絡
BP神經網絡是一種以信息前向傳遞，誤差反向傳播為主要特點的多層前饋神經網絡。其網絡結構包括輸入層、隱含層和輸出層[22]。在信息前向傳遞過程中，輸入信號依次通過輸入層、隱含層，最終到達輸出層。當輸出結果與期望結果之間的誤差不滿足預設的學習精度時，不斷更新網絡中不同層與層之間的連接權值以及隱含層、輸出層的閾值的過程，稱為誤差的反向傳播。
BP神經網絡模型的預測精度除了受權值和閾值的影響外，還受到網絡中隱含層節點數的制約[23]。如果隱含層節點數過少，會造成BP神經網絡的預測精度偏低，但是隱含層節點數過多，又容易出現過擬合現象。通常隱含層節點數的確定方法如下：先根據經驗公式[24]得到隱含層節點數的取值范圍，再分別計算不同隱含層節點數下的訓練集均方誤差，將訓練集均方誤差最小時所對應的隱含層節點數確定為最佳隱含層節點數。具體公式見式（10）。
式中：為輸入層節點數；
為輸出層節點數；
為[1,10]之間的任意整數；
為隱含層節點數。
2.2 鯨魚優化算法
鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是一種通過模擬座頭鯨的狩獵行為而衍生出的智能優化算法[25]。在狩獵過程中，座頭鯨會成群包圍獵物，隨后在螺旋向上運動的同時，吐出大量氣泡形成氣泡網將獵物包圍并驅趕至氣泡網中心，最后吞食獵物。座頭鯨狩獵行為如圖2所示。
圖2 座頭鯨的狩獵行為[25]
WOA算法的核心就是用數學模型描述座頭鯨包圍獵物、氣泡網攻擊和搜索獵物這3種行為。
1）包圍獵物。在包圍獵物階段，先將最靠近獵物的鯨魚定義為最佳鯨魚，然后其他鯨魚根據最佳鯨魚的位置更新自身的位置，從而實現對獵物的包圍。此過程對應的數學公式見式（11）。
2）氣泡網攻擊。進入氣泡網攻擊階段后，座頭鯨不僅會進一步收縮包圍圈，還會螺旋上升游向獵物。假設選擇這2種行為的概率是相同的，根據式（13）計算出更新后鯨魚的位置。
式中：為對數螺旋形狀常量；
為[?1,1]之間的隨機數。
3）搜索獵物。在搜索獵物階段，鯨魚會隨機從種群中選擇一條鯨魚靠近，以此提高鯨魚群體的全局搜索能力。此過程對應的數學公式見式（14）。
2.3 WOA–BP神經網絡模型
由于傳統BP神經網絡中的初始權值和閾值具有隨機性，使得算法容易收斂于局部最優點，從而影響最終的預測效果[26]。為解決上述問題，本文利用WOA算法對BP神經網絡進行改進。具體流程如下。
1）采集數值模型得到的數據，劃分數據集，并進行歸一化處理。
2）BP神經網絡初始化，設置訓練次數、學習速率和學習精度，并確定神經網絡結構。
3）初始化WOA參數，將訓練樣本與測試樣本的均方誤差作為適應度函數。
4）計算鯨魚的適應度值，記錄最佳個體位置。
5）更新參數、、、。
7）判斷是否滿足終止條件。若達到最大迭代次數，則輸出最優的初始權值和閾值。否則重復執行步驟（4）—（7）。
8）將最優的初始權值和閾值帶回神經網絡。
9）計算BP神經網絡的輸出誤差。
10）判斷是否滿足終止條件。若輸出誤差達到預設的學習精度或最大訓練次數，經反歸一化處理后，即可輸出預測結果。否則先更新權值和閾值，然后重復執行步驟（9）—（10）。
WOA算法改進BP神經網絡的流程如圖3所示。
3.1 數據獲取與歸一化處理
采用上文所建立的數值模型獲取初始直徑（2、2.5、3 mm）、撞擊速度（0.5、0.6、0.7 m/s）、接觸角e（67°、155°）和電場強度（4.5、5.5、6.5 kV/cm）不同組合條件下的最大鋪展直徑，共計30組樣本數據。從中隨機選擇21組數據作為訓練樣本，剩余9組數據作為測試樣本。
圖3 WOA算法改進BP神經網絡的流程
式中：X為第個因素中第組的輸入值；
Xmin為第個因素所對應的輸入序列中的最小值；
Xmax為第個因素所對應的輸入序列中的最大值。
對原始輸出數據也進行類似處理：
3.2 神經網絡結構的確定
由前文可知，BP神經網絡的輸入層參數為4，BP神經網絡的輸出層參數為1。綜合考慮訓練時間和網絡精度后，選擇單隱含層結構。由式（10）計算得到隱含層節點數的取值范圍為[3,12]。在BP神經網絡中設置訓練次數為1 000，學習速率為0.01，學習精度為0.000 001，使用Matlab軟件進行仿真，得到不同隱含層節點數對應的訓練集均方誤差如圖4所示。從圖4中可以看出，當隱含層節點數為8時，對應的訓練集均方誤差最小。故最佳隱含層節點數為8。
圖4 不同隱含層節點數對應的訓練集均方誤差
對應的BP神經網絡結構如圖5所示。
圖5 BP神經網絡結構
3.3 預測結果與評價
在WOA算法中，將種群規模設置為30，迭代次數設置為50，建立液滴鋪展預測模型。將樣本數據導入模型，得到的適應度值變化曲線如圖6所示。由圖6可知，在迭代次數增大初期，適應度值逐漸減小。經過大約14次迭代后，適應度值不再變化。
真實值與不同模型得到的預測值對比如圖7所示。從圖7可以看出，在絕大多數測試樣本中，使用WOA–BP模型得到的預測結果更接近真實值。
為了能更客觀地比較BP神經網絡預測模型和WOA–BP預測模型對液滴鋪展的預測效果，選取平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）等指標對模型的預測性能進行評價，各評指標的計算式見式（17）?（19）。各評價指標的計算結果如表1所示。
圖6 適應度值變化曲線
圖7 真實值與不同模型得到的預測值對比
表1 優化前后模型的預測效果評價
Tab.1 Evaluation of the prediction effect of the model before and after optimization
由表1可知，與傳統BP神經網絡預測模型相比，WOA–BP預測模型的平均絕對誤差減小了72.60%，均方根誤差減小了77.60%，平均絕對百分比誤差也從15.029 3%減小為了4.585 3%。由此可見，將鯨魚優化算法與BP神經網絡相結合后，能顯著提高模型對液滴鋪展的預測能力，有助于研究液滴鋪展的內在機理。通過控制液滴在基板上的鋪展行為，可以對打印圖案的幾何形貌和位置精度進行調控，從而實現柔性電子、光學器件的高精度打印。
本文將鯨魚優化算法與BP神經網絡相結合，建立了電場作用下液滴鋪展預測模型。相較于傳統BP神經網絡預測模型，WOA–BP神經網絡預測模型的平均絕對誤差、均方根誤差以及平均絕對百分比誤差都大幅減小。證明了引入鯨魚優化算法可以避免BP神經網絡算法因陷入局部最優點而出現預測精度偏低的情況。運用該模型可以對液滴鋪展行為進行快速精準地預測，有助于研究液滴鋪展的內在機理，可為提高電噴印的打印效果提供理論基礎。
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Droplet Spreading Prediction Based on WOA-BP Neural Network
WU Xing1a, CHEN Xiao-yong1,2, WU Peng-fei1a, XU Ze-hua1a, XIE Yan-yan1a
(1. a. School of Mechatronics Engineering b. Engineering Research Center of Electronic Information Materials and Devices, Ministry of Education, Guilin University of Electronic Technology, Guangxi Guilin 541004, China; 2. Guangxi Key Laboratory of Manufacturing System and Advanced Manufacturing Technology, Guangxi Guilin 541004, China)
The work aims to improve the prediction ability of BP neural network for droplet spreading behavior during electrojet printing. A whale optimization algorithm (WOA) was proposed to optimize the droplet spreading prediction model based on BP neural network. Firstly, the numerical model of droplet spreading under the action of electric field was established by the phase field method, and the accuracy of the simulation results was verified by experiments. Then, the initial diameter, impact velocity, contact angle and electric field strength were selected as input parameters for the neural network, the maximum spreading diameter was taken as the output parameter of the neural network, and the initial weights and thresholds in the neural network were optimized by the whale optimization algorithm to construct the droplet spreading prediction model. Finally, the prediction model was trained and tested based on the simulation results, and was compared and analyzed with the traditional BP neural network model. Compared with the traditional BP neural network prediction model, the mean absolute error and root mean square error of the WOA-BP neural network prediction model were reduced by 72.60% and 77.60% respectively, while the mean absolute percentage error was reduced from 15.029 3% to 4.585 3%. It is demonstrated that the WOA-BP neural network prediction model can better predict the droplet spreading and can provide a new method for the prediction of droplet spreading.
droplet; spreading; whale optimization algorithm; BP neural network; prediction
TP183；
O35
A
1001-3563(2023)13-0181-07
10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.13.022
2022?11?02
廣西自然科學基金（2022GXNSFAA035616）；
廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室基金（2006540007Z）；
電子信息材料與器件教育部工程研究中心（EIMD–AB202008）
伍星（1994—），男，碩士生，主攻微納電子制造工藝。
陳小勇（1984—），男，博士，高級實驗師，主要研究方向為微納電子制造工藝及流動控制技術。
責任編輯：曾鈺嬋
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